TNH 1.3.01.06

Traducción (por revisar)

Pero puede estar tan bien aquí remover una dificultad que podría surgir de mi aserción de que, aunque la geometría no alcanza la precisión y certeza perfectas que la aritmética y el álgebra tienen, aún así aventaja los juicios imperfectos de nuestros sentidos e imaginación. La razón por la que atribuyo cualquier defecto a la geometría es que sus primeros principios
básicos se derivan meramente de apariencias; y puedes pensar que este defecto debe siempre acompañarla, evitando que llegue alguna vez a comparar objetos o ideas más exactamente de o que podemos al confiar puramente en nuestro ojo o imaginación. Acepto que este defecto la sigue lo suficientemente lejos como para evitarle aspirar a la completa ·exactitud o· certeza; pero dado que sus principios básicos dependen en las más fáciles y menos engañosas de las apariencias, ellos dan a sus consecuencias un grado de exactitud que las consecuencias no tendrían si fueran tomadas singularmente. Es imposible ver sólo mirando que los ángulos de una figura de mil lados son iguales a 1996 ángulos rectos, o conjeturar algo tan remoto como este resultado; pero cuando el ojo determina que las líneas rectas no puede coincidir, y que no podemos trazar más de una línea recta entre dos puntos dados, sus errores no pueden ser nunca de ninguna consecuencia. Y esta es la naturaleza y el uso de la geometría, llevarnos de regreso a las apariencias que, por su simplicidad, no pueden llevarnos a ningún error considerable.

Bennett

But it may be as well here to remove a difficulty that could arise from my asserting that, though geometry falls short of the perfect precision and certainty that arithmetic and algebra have, it still excels the imperfect judgments of our senses and imagination. The reason why I attribute any defect to geometry is that its first basic principles are derived merely from appearances; and you might think that this defect must follow it all the way through, preventing it from ever being able to compare objects or ideas more exactly than we can by relying purely on our eye or imagination. I accept that this defect follows it far enough to prevent it from ever aspiring to full ·exactness or· certainty: but since its basic principles depend on the easiest and least deceitful appearances, they give to their consequences a degree of exactness that the consequences couldn’t have if they were taken singly. It is impossible to see by looking that the angles of a thousand-sided figure are equal to 1996 right angles, or to guess at anything remotely like this result; but when the eye determines that straight lines cannot coincide, and that we can’t draw more than one straight line between two given points, its mistakes can never be of any consequence. And this is the nature and use of geometry, to take us back to appearances which, because of their simplicity, can’t lead us into any considerable error.

Viqueira

No estará fuera de lugar aquí el obviar una dificultad que puede surgir de mi afirmación de que, aunque la geometría no llega a la precisión y certidumbre perfecta que son peculiares de la aritmética y el álgebra, sin embargo supera a los juicios imperfectos de nuestros sentidos e imaginación. La razón de por qué atribuyo algún defecto a la geometría es que sus principios originales y fundamentales se derivan meramente de las apariencias y puede quizás imaginarse que este defecto debe siempre acompañarla e impedirle alcanzar una mayor exactitud en la comparación de los objetos e ideas que la que nuestra vista o imaginación por sí sola es capaz de alcanzar. Yo concedo que este defecto la acompaña en tanto que la aparta de la aspiración a una plena certidumbre: pero ya que estos principios fundamentales dependen de las apariencias más fáciles y menos engañosas, conceden a sus consecuencias un grado de exactitud del que estas consecuencias, consideradas aisladamente, son incapaces. Es imposible para la vista determinar que los ángulos de un quiliágono son iguales a 1,996 ángulos rectos o hacer alguna conjetura que se aproxime a esta relación; pero cuando determina que las líneas rectas no pueden coincidir, que no podemos trazar más que una recta entre dos puntos dados, su error no puede ser de importancia alguna. Y ésta es la naturaleza y uso de la geometría, a saber: llevarnos a apariencias tales que por su simplicidad no pueden hacernos caer en un error considerable.

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