TNH 1.3.01.04

Traducción (por revisar)

Ya he observado, ·cerca de la mitad de 4ii·, que la geometría, o la técnica por la cual fijamos las proporciones de las figuras, nunca logra la precisión y exactitud perfectas (aunque sis resultados son mucho más generales y exactos que los juicios imprecisos de los sentidos y la imaginación). Sus primeros principios se extraen de la apariencia general de los bjetos, y cuando sabemos algo de la prodigiosa pequeñez de la que la Naturaleza es susceptible ¡no podemos sentirnos seguros acerca de las apariencias generales! Nuestras ideas parecen darnos una seguridad perfecta de que ningún par de líneas rectas puede tener un segmento en común; pero si atiendes a las ideas que tenemos cuando pensamos esto, encontrarás que siempre suponen que las dos líneas se inclinan perceptiblemente la una hacia la otra, ·de modo que el ángulo entre ellas es bastante grande·. Cuando el ángulo que forman es extremadamente pequeño no tenemos un estándar de línea recta lo suficientemente precios como para asegurarnos la verdad de esta proposición. Es lo mismo con la mayoría de als decisiones primarias [frase de Hume] de las matemáticas.

Bennett

I have already observed, ·near the middle of 4ii·, that geometry, or the technique by which we fix the proportions of figures, never achieves perfect precision and exactness (though its results are much more general and exact than the loose judgments of the senses and imagination). Its first principles are drawn from the general appearance of the objects, and when we know something of the prodigious minuteness of which Nature is susceptible we can’t feel secure about general appearances! Our ideas seem to give us a perfect assurance that no two straight lines can have a common segment; but if you attend to the ideas that we have when we think this you’ll find that they always suppose the two lines to be inclining perceptibly towards one another, ·so that the angle between them is fairly large·. When the angle they form is extremely small we have no standard of straight line precise enough to assure us of the truth of this proposition. It is the same with most of the primary decisions [Hume’s phrase] of mathematics.

Viqueira

He hecho observar ya que la geometría o el arte por el que fijamos las relaciones de las figuras, aunque supera con mucho en universalidad y exactitud a los juicios imprecisos de los sentidos y la imaginación, no logra jamás, sin embargo, una perfecta precisión y exactitud. Sus primeros principios se obtienen también de la apariencia general de los objetos, y esta apariencia no puede aportarnos seguridad alguna si observamos la prodigiosa pequeñez de que la naturaleza es susceptible. Nuestras ideas parecen dar una perfecta seguridad de que dos líneas rectas no pueden tener un segmento común; pero si consideramos estas ideas hallaremos que suponen siempre una inclinación sensible de dos líneas y que cuando el ángulo que forman es extremadamente pequeño no poseemos un criterio tan preciso de línea recta que nos asegure la verdad de esta proposición. Sucede lo mismo con las más de las decisiones primarias de las matemáticas.

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