TNH 1.2.04.29

Traducción (por revisar)

Podría citar como instancias aquellos argumentos para la divisibilidad infinita que se derivan del punto de contacto-·eso es, el punto en el que, supuestamente, un círculo está en contacto con una línea recta que es su tangente·. No conozco a ningún matemático que admita ser juzgado por los diagramas que dibuja en el papel, siendo estos esquemas burdos (él nos dirá) que sirven sólo para expresar más fácilmente ciertas ideas que son la verdadera base de todo nuestro razonamiento. Acepto esto, y estoy dispuesto a basar la controversia meramente sobre estas ideas. Así que pido a nuestro matemático que forme tan acertadamente como sea posible las ideas de un círculo y una línea recta; y luego le pregunto si en su concepción de su contacto puede concebirlas como tocando un punto matemático, o si en vez de ello tiene que imaginarlas como coincidiendo en algún espacio. Cualquier lado que escoja, lo lleva a iguales dificultades. •Si dice que al trazar estas figuras en su imaginación puede imaginarlas como tocándose sólo en un punto, permite la posibilidad de la idea de un punto, y así la posibilidad de los puntos. •Si dice que en su concepción del contacto de esas líneas debe hacerlas coincidir ·por una distancia pequeña·, está admitiendo implícitamente la falacia de las demostraciones geométricas que son llevadas más allá de un cierto grado de pequeñez; pues él ciertamente tiene tales demostraciones contra la coincidencia de un círculo ·por cualquier distancia· con una línea recta… .

Bennett

I could cite as instances those arguments for infinite divisibility that are derived from the point of contact—·that is, the point at which, supposedly, a circle is in contact with a straight line that is tangential to it·. I know no mathematician will agree to be judged by the diagrams he draws on paper, these being rough sketches (he will tell us) that serve only to convey more easily certain ideas that are the true
basis of all our reasoning. I accept this, and am willing to base the controversy merely on these ideas. So I ask our mathematician to form as accurately as possible the ideas of a circle and a straight line; and then I ask whether in his conception of their contact he can conceive them as touching at a mathematical point, or whether instead he has to imagine them to coincide for some space. Whichever side he chooses, he runs himself into equal difficulties. •If he says that in tracing these figures in his imagination he can imagine them as touching only at a point, he allows the possibility of the idea of a point, and thus the possibility of points. •If he says that in his conception of the contact of those lines he must make them coincide ·for some tiny distance·, he is implicitly admitting the fallacy of geometrical demonstrations that are carried beyond a certain degree of minuteness; for he certainly has such demonstrations against a circle’s coinciding ·for any distance· with a straight line… .

Viqueira

Puedo dar como ejemplo de estos argumentos en favor de la divisibilidad infinita los que se derivan del punto de contacto. Sé que no existe matemático alguno que no rechace que se le juzgue por las figuras que traza sobre el papel, siendo éstas, como nos dice, esquemas sueltos y sirviendo sólo para sugerir con mayor facilidad ciertas ideas que son la verdadera fundamentación de nuestro razonamiento. Me satisfago con esto y quiero basarme, en la controversia, meramente sobre estas ideas. Pido, por consiguiente, a nuestro matemático que se forme tan exactamente como le sea posible las ideas de un círculo y de una línea recta, y después le preguntará si al concebir su contacto puede imaginarlo como tocándose en un punto matemático, o si es necesario pensar que coinciden en algún espacio. Cualquiera que sea la respuesta que elija va a dar a iguales dificultades. Si afirma que trazando estas figuras en su imaginación puede imaginar que se tocan en un punto único, concede la posibilidad de esta idea y, por consecuencia, de la cosa. Si dice que en su concepción del contacto de estas líneas debe hacerlas coincidir, reconoce por esto la falacia de las demostraciones geométricas cuando se llevan más allá de un cierto grado de pequeñez, pues es cierto que él posee una demostración contra la coincidencia del círculo y la línea recta o, en otras palabras, que puede probar una idea, a saber, la de coincidencia, por la incompatibilidad con otras dos ideas, a saber, las del círculo y la línea recta, aunque al mismo tiempo reconoce que estas ideas son inseparables.

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