TNH 1.2.04.26

Traducción (por revisar)

Así que parece que las ideas que son más esenciales a la geometría-a saber las ideas de

igualdad y desigualdad,
línea recta,
y superficie plana

-están lejos de ser exactas y determinadas, de acuerdo con nuestro método común de concebirlas. No sólo somos incapaces de decir en casos particulares difíciles si estas figuras son iguales, si esta línea es recta, si esa superficie es plana; no podemos siquiera tener una idea firme e invariable de igualdad o rectitud o de lo que es ser plano. Nuestra apelación es todavía al juicio débil y falible que hacemos a partir de •la apariencia de los objetos y que corregimos mediante •un compás u ·otro· instrumento o técnica común; y si introducimos la suposición de •alguna corrección ulterior, será o bien inútil o imaginaria. Es inútil recurrir a la línea usual de pensamiento que introduce a Dios, suponiendo que su omnipotencia le permite formar una figura geométrica perfecta, y trazar una línea recta sin ninguna curva o inflección. Dado que el estándar último de estas figuras no se deriva de otra cosa que de los sentidos y la imaginación, es absurdo hablar de cualquier perfección más allá de lo que el sentido y la imaginación pueden determinar, porque la verdadera perfección de cualquier cosa consiste en su conformidad con su estándar.

Bennett

So it seems that the ideas that are most essential to geometry—namely the ideas of

equality and inequality,
straight line,
and plane surface

—are far from being exact and determinate, according to our common method of conceiving them. We are not only incapable of telling in difficult particular cases whether these figures are equal, whether this line is straight, whether that surface is plane; we can’t even have a firm and invariable idea of equality or straightness or planeness. Our appeal is still to the weak and fallible judgment that we make from •the appearance of the objects and correct by •a compass or ·other· everyday device or technique; and if we bring in the supposition of •some further correction, it will be either useless or imaginary. It is pointless to resort to the usual line of thought that brings in God, supposing that his omnipotence enables him to form a perfect geometrical figure, and draw a straight line without any curve or inflection. As the ultimate standard of these figures is derived from nothing but the senses and imagination, it is absurd to talk of any perfection beyond what sense and imagination can determine, because the true perfection of anything consists in its conformity to its standard.

Viqueira

Resulta, pues, que las ideas que son más esenciales a la geometría, a saber: las de igualdad y desigualdad de línea recta y superficie plana, se hallan muy lejos de ser exactas y determinadas según nuestro modo común de concebirlas. No solamente somos incapaces de decir, si el caso es dudoso, cuándo figuras particulares son iguales, cuándo una línea es recta y cuándo una superficie es plana, sino que no podemos formamos una idea de la relación o de estas figuras que sea firme e invariable. Apelamos al juicio débil y falible que pronunciamos acerca de la apariencia de los objetos y lo corregimos por un compás o una medida corriente, y si unimos el supuesto de una corrección ulterior, ésta es de un género tal que resulta inútil o imaginaria. En vano recurriremos al tópico común y emplearemos el supuesto de una divinidad cuya omnipotencia pueda capacitarla para formar una figura geométrica perfecta y trazar una línea recta sin ninguna curva o inflexión. Como el último criterio de estas figuras no se deriva más que de los sentidos y la imaginación, es absurdo hablar de una perfección más allá de lo que estas facultades pueden juzgar, pues la verdadera perfección de algo consiste en la conformidad con su criterio.

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