TNH 1.2.04.24

Traducción (por revisar)

Los matemáticos, es cierto, pretenden dar una definición exacta de una línea recta cuando dicen que es la distancia más corta entre dos puntos. ·Tengo dos objeciones a esta supuesta definición·. Primero: esta es una afirmación de las propiedades de una línea recta, no una definición sólida de "recto". Cuando escuchas mencionar "una línea recta", ¿no piensas inmediatamente en •una cierta apariencia, sin pensar necesariamente en •esta propiedad? "Línea recta" puede ser entendida por sí misma, pero esta "definición" es ininteligible sin una comparación con otras líneas que concebimos como más largas. Además, en la vida cotidiana se establece como una máxima que el camino más recto es siempre el más corto; pero si nuestra idea de una línea recta fuera sólo la de la distancia más corta entre dos puntos, ¡esa máxima sería tan absurda como "El camino más corto es siempre el más corto"! En segundo lugar, repito lo que he mostrado previamente, que no tenemos idea precisa de igualdad y desigualdad, menor y mayor, más de lo que la tenemos de recto y curvo; así que lo primero no puede nunca producir un estándar perfecto para lo segundo. Una idea exacta no puede construirse sobre ideas que son vagas e indeterminadas.

Bennett

Mathematicians, it is true, claim to give an exact definition of a straight line when they say that it is the shortest distance between two points. ·I have two objections to this supposed definition·. First: this is a statement of the properties of a straight line, not a sound definition of ‘straight’. When you hear ‘a straight line’ mentioned, don’t you think immediately of •a certain appearance, without necessarily giving any thought to •this property? ‘Straight line’ can be understood on its own, but this ‘definition’ is unintelligible without a comparison with other lines that we conceive to be longer. Also, in everyday life it is established as a maxim that the straightest journey is always the shortest; but if our idea of a straight line was just that of the shortest distance between two points, that maxim would be as absurd as ‘The shortest journey is always the shortest’! Secondly, I repeat what I showed earlier, that we have no precise idea of equality and inequality, shorter and longer, any more than we do of straight and curved; so the former can never yield a perfect standard for the latter. An exact idea can’t be built on ideas that are loose and indeterminate.

Viqueira

Es cierto que los matemáticos pretenden dar una definición exacta de la línea recta cuando dicen que la línea recta es la distancia más corta entre dos puntos; pero, en primer lugar, observo que esto es más propiamente el descubrimiento de una de las propiedades de la línea recta que una definición de la línea recta. Pues pregunto que si al mencionar la línea recta no se piensa inmediatamente en una tal aparición particular y sí sólo por accidente, ¿no se considera esta propiedad? Una línea recta puede comprenderse por sí sola; pero esta definición es ininteligible sin una comparación con otras líneas que concebimos ser más extensas. En la vida corriente está establecido como una máxima que el camino más derecho es el más corto, lo que sería tan absurdo como decir que el camino más corto es el más corto si nuestra idea de línea recta no fuera diferente del camino más cortó entre dos puntos. Segundo: repito lo que ya he establecido, a saber: que no tenemos una idea precisa de la igualdad o desigualdad de más corto o más largo que de la línea recta o curva, y, por consecuencia, que lo uno jamás puede proporcionamos un criterio perfecto para lo otro. Una idea exacta jamás puede construirse sobre otras tan inconexas e indeterminadas.

Si no se indica lo contrario, el contenido de esta página se ofrece bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 License.