TNH 1.2.04.23

Traducción (por revisar)

Podemos aplicar el mismo razonamiento a las curvas y las líneas rectas. Nada es más aparente a los sentidos que la diferencia entre una línea curva y una recta, y nuestras ideas de ellas son tan fáciles de formar como cualesquiera otras. Pero sin importar cuán fácilmente formemos estas ideas, es imposible producir una definición de ellas que fije el límite preciso entre ellas. Cuando trazamos una línea sobre el papel, ella va de un punto a otro en una cierta manera que determina si la línea como un todo se verá curva o recta; pero ·esta "manera"·, este orden de los puntos, es perfectamente desconocido, todo lo que vemos es la apariencia general ·que resulta de ello·. Así, aún en el sistema de puntos indivisibles podemos formar sólo una noción distante de algún estándar desconocido a estos objetos. En el sistema de la divisibilidad infinita no podemos siquiera llegar tan lejos, y nos quedamos solamente con la apariencia general como la base sobre la cual resolver si las líneas son curvas o rectas. Pero aunque no podemos dar una definición perfecta de "curvo" o "recto", o hacer un método muy exacto para distinguir líneas curvas de rectas, esto no nos evita corregir ·nuestro juicio basado en" la primera apariencia mediante •una consideración más precisa y mediante •la aplicación de algún estándar de cuya exactitud estemos más seguros debido a su éxito pasado. Es en estas correcciones, y llevando a cabo la misma acción ·correctiva· de la mente donde hay una base para ello, que formamos la idea poco firme de un estándar perfecto para recto y curvo, sin ser capaces de explicar o comprender lo que es.

Bennett

We can apply the same reasoning to curves and straight lines. Nothing is more apparent to the senses than the difference between a curved line and a straight one, and our ideas of these are as easy to form as any ideas that we have. But however easily we may form these ideas, it is impossible to produce any definition of them that will fix the precise boundary between them. When we draw a line on paper it runs from point to point in a certain manner that determines whether the line as a whole will look curved or straight; but ·this ‘manner·, this order of the points, is perfectly unknown; all we see is the over-all appearance ·that results from it·. Thus, even on the system of indivisible points we can form only a distant notion of some unknown standard to these objects. On the system of infinite divisibility we can’t go even this far, and are left with merely the general appearance as the basis on which to settle whether lines are curved or straight. But though we can’t give a perfect definition of ‘curved’ or ‘straight’, or come up with any very exact method of distinguishing curved lines from straight ones, this doesn’t prevent us from correcting ·our judgment based on· the first appearance by •a more accurate consideration and by •applying some standard of whose accuracy we are more sure of because of its past successes. It is from these corrections, and by carrying on the same ·correcting· action of the mind past where there is any basis for it, that we form the loose idea of a perfect standard for straight and curved, without being able to explain it or grasp what it is.

Viqueira

Podemos aplicar el mismo razonamiento a las líneas curvas y rectas. Nada es más manifiesto para los sentidos que la distinción entre línea recta y curva, y no existen ideas que podamos formamos más fácilmente que las de estos objetos. Sin embargo, a pesar de que podamos formamos tan fácilmente estas ideas, es imposible dar una definición de ellas que fije sus límites precisos. Cuando trazamos líneas sobre un papel o una superficie continua existe un cierto orden, según el cual las líneas pasan de un punto a otro de modo que pueden producir la impresión total de una línea curva o recta; pero este orden es totalmente desconocido y no es observado más que la apariencia unitaria. Así, aun basándonos en el sistema de los puntos indivisibles, podemos tan sólo formamos una noción remota de algún criterio desconocido para estos objetos. Basándonos en la noción de la infinita divisibilidad no podemos ir tan lejos, sino que nos hallamos reducidos meramente a la apariencia general como regla por la que determinamos que las líneas son curvas o rectas. Aunque no podemos dar una definición perfecta de estas líneas ni producir un método exacto para distinguir las unas de las otras, esto no nos impide, sin embargo, corregir la primera apariencia por una consideración más exacta y por la comparación con alguna regla de cuya exactitud tenemos una mayor seguridad mediante repetidos ensayos. Partiendo de estas correcciones y progresando con la misma acción del espíritu, aun cuando su razón no existe, nos formamos la idea independiente de un criterio perfecto de estas figuras, sin ser capaces de explicarlo o comprenderlo.

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