TNH 1.2.04.08

Traducción (por revisar)

Hay algunos que afirman que la igualdad se define mejor por la congruencia, y que dos figuras son iguales si cuando son puestas una sobre otra todas sus partes se corresponden y se tocan mutuamente. Para evaluar esta definición debo hacer primero este punto preliminar: la igualdad es una relación; no es una propiedad de las figuras en sí mismas, sino que surge meramente de la comparación que la mente hace entre ellas. Así que si la igualdad consiste en esta aplicación imaginaria y en el mutuo contacto de partes, debemos por lo menos tener una noción clara de esas partes, y debemos concebir su contacto. En esta concepción, obviamente, seguiríamos estas partes hasta la más pequeña que pudiera ser concebida, porque el contacto de las partes grandes nunca haría a las figuras iguales. ¡Pero las partes más pequeñas que podemos concebir son los puntos matemáticos! Así que este estándar de igualdad es el mismo que el basado en la igualdad de los números de puntos, lo que ya habíamos visto que era sólido pero inútil. Debemos, pues, buscar en otro lugar para responder a mi pregunta.

Bennett

There are some who claim that equality is best defined by congruence, and that two figures are equal if when they are placed one on the other all their parts correspond to and touch each other. To evaluate this definition I must first make this preliminary point: equality is a relation; it isn’t a property in the figures themselves, but arises merely from the comparison the mind makes between them. So if equality consists in this imaginary application and mutual contact of parts, we must at least have a clear notion of these parts, and must conceive their contact. In this conception, obviously, we would follow these parts down to the tiniest that can possibly be conceived, because the contact of large parts would never make the figures equal. But the tiniest parts we can conceive are mathematical points! So this standard of equality is the same as the one based on the equality of the number of points, which we have already seen to be a sound but useless. We must therefore look elsewhere for an answer to my question.

Viqueira

Hay algunos que pretenden9 que la igualdad se define mejor por la congruencia y que dos figuras son iguales cuando colocando la una sobre la otra todas sus partes se corresponden y tocan entre sí. Para juzgar esta definición consideramos que, puesto que la igualdad es una relación, no es, propiamente hablando, una propiedad de las figuras mismas, sino que surge meramente por la comparación que el espíritu hace entre ellas. Si consiste, por consiguiente, en esta aplicación y contacto mutuo de las partes, imaginario, debemos al menos tener una distinta noción de estas partes y debemos concebir su contacto. Ahora bien, es claro que, según esta concepción, deberíamos recorrer estas partes hasta las más pequeñas que puedan ser concebidas, puesto que el contacto de partes grandes jamás haría iguales a las figuras; pero las partes más diminutas que podemos concebir son los puntos matemáticos y, por consecuencia, el criterio de igualdad es el mismo que hemos derivado de la igualdad del número de puntos que ya determinamos, que era exacto, pero inútil. Por consiguiente, debemos buscar en alguna otra parte la solución de las dificultades presentes.

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