TNH 1.2.02.02

Traducción (por revisar)

Todo lo que es capaz de ser infinitamente dividido contiene un infinito número de partes; de otro modo la división se detendría por las partes indivisibles a las que podríamos llegar. Por lo que

si •cualquier cosa de tamaño finito es infinitamente divisible, entonces •no puede ser una contradicción suponer que una cosa extensa de tamaño finito contenga un número infinito de partes;

y, poniéndolo a la inversa,

si •es una contradicción suponer que una cosa finita contiene un número infinito de partes, entonces •ninguna cosa extensa finita puede ser infinitamente divisible.

La tesis de que una cosa finita puede ser infinitamente dividida es absurda, como fácilmente me convenzo a mi mismo al considerar mis ideas claras. Primero tomo la más pequeña idea que puedo formar de una parte del mundo extenso, y estando cierto de que no hay nada más pequeño que esta idea, concluyo que lo que sea que descubra por medio de ella debe ser una cualidad real de las cosas extensas. Luego repito esta idea una, dos, tres veces, y así sucesivamente; esta repetición provoca que mi idea compuesta de extensión se haga más y más grande, haciéndose del doble, triple, cuádruple, etc. de lo que era antes, hasta que con el tiempo se expande a un tamaño considerable -más grande o más pequeño dependiendo de cuántas veces repita la misma idea. Cuando dejo de añadir partes, la idea de extensión deja de agrandarse; y si continuara la adición hasta el infinito, mi idea de extensión -esto es claro- se haría infinita. De todo esto infiero que la idea de •un número infinito de partes es sólo la idea de •una extensión infinita; que ninguna extensión finita puede contener un número infinito de partes; y, consecuentemente, que ninguna cosa extensa finita es infinitamente divisible.3

3,,Me ha sido objetado que la divisibilidad infinita requiere solamente un número infinito de partes proporcionales, …. y que un número infinito de partes proporcionales no forman una extensión infinita. (·El objetor está pensando en cosas como la división de una línea por la mitad, seguido por un cuarto, seguido por un octavo, y así sucesivamente·.) Pero esto es enteramente frívolo. Ya sea que las partes sean o no proporcionales, no pueden ser más pequeñas que las partes mínimas sobre las que he estado hablando, y la conjunción de ellas no puede generar una extensión más pequeña.

Bennett

Everything that is capable of being infinitely divided contains an infinite number of parts; otherwise the division would be stopped short by the indivisible parts that we would arrive at. So

if •anything of finite size is infinitely divisible, then •it can’t be a contradiction to suppose that an extended thing of finite size contains an infinite number of parts;

and, putting the same thing the other way around,

if •it is a contradiction to suppose that a finite thing contains an infinite number of parts, then •no finitely extended thing can be infinitely divisible.

The thesis that a finite thing can be infinitely divided is absurd, as I easily convince myself by considering my clear ideas. I first take the smallest idea I can form of a part of the extended world, and being certain that there is nothing smaller than this idea, I conclude that whatever I discover by means of it must be a real quality of extended things. I then repeat this idea once, twice, thrice, and so on; this repetition brings it about that my compound idea of extension grows larger and larger, becoming double, triple, quadruple, etc. what it was before, until eventually it swells up to a considerable size—larger or smaller depending on how often I repeat the same idea. When I stop adding parts, the idea of extension stops enlarging; and if I continued the addition in infinitum, my idea of extension—this is clear—would have to become infinite. From all this I infer that the idea of •an infinite number of parts is just the idea of •an infinite extension; that no finite extension can contain an infinite number of parts; and, consequently that no finite extended thing is infinitely divisible.3

3It has been objected to me that infinite divisibility requires only an infinite number of proportional parts, … . and that an infinite number of proportional parts does not form an infinite extension. (·The objector is thinking of things like the division of a line into a half, followed by a quarter, followed by an eighth, … and so on·.) But this is entirely frivolous. Whether or not the parts are proportional, they can’t be smaller than the minute parts I have been talking about, and so the conjunction of them can’t generate a smaller extension.

Viqueira

Toda cosa capaz de ser dividida infinitamente contiene un número infinito de partes; de otro modo, la división se detendría en las partes indivisibles, a las que inmediatamente llegaríamos. Si, en consecuencia, una extensión finita es divisible infinitamente, no podrá ser contradictorio suponer que una extensión finita comprende un número infinito de partes, y, por el contrario, si es una contradicción suponer que una extensión finita contiene un número infinito de partes, ninguna extensión finita puede ser infinitamente divisible. Pero de que este último supuesto es absurdo me convenzo a mí mismo por la consideración de mis ideas claras. Primeramente considero la más pequeña idea que puedo formarme de una parte de la extensión, y estando seguro de que no existe nada más pequeño que esta idea, concluyo que todo lo que descubro por este medio debe ser una cualidad real de la extensión. Después repito esta idea una, dos, tres veces, etc., y hallo la idea compleja de extensión que surge de esta repetición: aumentar siempre y hacerse doble, triple y cuádruple, etc., hasta que, por último, se convierte en una magnitud considerable más grande o más pequeña, según se repita más o menos la misma idea. Cuando yo me detengo en la adición de las partes, la idea de la extensión cesa de aumentar, y cuando prosigo esta adición al infinito percibo claramente que la extensión debe hacerse también infinita. En total, concluyo que la idea de un número infinito de partes es individualmente la misma idea que la de una extensión infinita y que ninguna extensión finita es capaz de contener un número infinito de partes, y, por consecuencia, que ninguna extensión finita es divisible infinitamente.

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