Part 1.2

Pte. 1.2 De las ideas del espacio y el tiempo

Sec. 1.2.01 De la infinita divisibilidad de nuestras ideas del espacio y el tiempo

_[1.2.01.01]

Todo lo que tiene un aspecto de paradoja y es contrario a las nociones primeras y sin prejuicios de la humanidad es abrazado frecuentemente con gusto por los filósofos, como pareciendo mostrar la superioridad de su ciencia, que puede descubrir opiniones tan remotas de las concepciones vulgares. Por otra parte, cualquier cosa que nos sea propuesta, y que cause sorpresa y admiración, produce una satisfacción tal al espíritu, que nos entregamos a estas emociones agradables y no nos persuadiremos jamás de que este placer carece de fundamento. De estas disposiciones en los filósofos y sus discípulos surge la complacencia mutua existente entre ellos: mientras los primeros proporcionan una plenitud de opiniones extrañas e inexplicables, y los últimos las creen muy fácilmente. De esta complacencia mutua no puedo dar un ejemplo más evidente que el de la doctrina de la divisibilidad infinita, con cuyo examen comenzaré el estudio de las ideas de espacio y tiempo.

_[1.2.01.02]

Se concede universalmente que la capacidad del espíritu es limitada y que no puede jamás alcanzar una concepción plena y adecuada del infinito; y aunque no se concediese, esto sería bastante evidente por la más corriente observación y experiencia. Es igualmente obvio que todo lo que es capaz de ser dividido in infinitum debe constar de un número infinito de partes y que es imposible poner algún límite al número de partes sin poner límite al mismo tiempo a la división. Apenas se requiere de una mínima inducción para concluir de aquí que la idea que nos formamos de una cualidad finita no es divisible indefinidamente, sino que podemos, por distinciones y separaciones apropiadas, reducir esta idea a otras inferiores, que serán totalmente simples e [i.e.] indivisibles. Al rechazar la capacidad infinita del espíritu suponemos que puede llegar a un límite en la división de sus ideas; y no hay modo posible de evadir la evidencia de esta conclusión.

_[1.2.01.03]

Por consiguiente, es seguro que la imaginación alcanza [tiene] un minimum, y es capaz de producir una idea en la que no pueda concebirse subdivisión alguna, y que no pueda disminuirse aún más sin aniquilarla del todo. Si me hablas de la milésima y diezmilésima parte de un grano de arena, tengo una idea de estos números y de sus diferentes relaciones; pero las imágenes que formo en mi espíritu para representar las cosas mismas no son diferentes entre sí ni inferiores a la imagen por la que represento el grano de arena mismo, que se supone que es mucho mayor que ellas. Lo que está formado de partes puede dividirse en ellas; y lo que es distinguible es separable. Pero sea lo que fuere lo que podemos imaginar de la cosa, la idea de un grano de arena no es divisible ni separable en veinte ideas diferentes, ni mucho menos en mil, diez mil o un número infinito.

_[1.2.01.04]

Sucede lo mismo con las impresiones de los sentidos que con las ideas de la imaginación. Poned un punto de tinta sobre un papel, fijad vuestra vista sobre este punto y retiraos a una distancia tal que al fin lo perdáis de vista; es claro que un momento antes de haberse desvanecido la imagen o impresión era totalmente indivisible. No es por falta de rayos de luz que impresionen nuestra vista por lo que las partes pequeñas de los cuerpos distantes no producen una impresión sensible, sino porque se hallan más allá de una distancia en la que sus impresiones puedan reducirse a un minimum y son incapaces de una disminución ulterior. El microscopio o telescopio que las hace visibles no produce nuevos rayos de luz, sino que extiende tan sólo los que ya partían de ellas; y por este medio concede partes a las impresiones, que a simple vista aparecen simples y sin partes, y a la vez lleva hasta un minimum lo que antes resultaba imperceptible.

_[1.2.01.05]

De aquí podemos deducir el error de la opinión corriente de que la capacidad del espíritu se halla limitada por ambos lados y que es imposible para la imaginación formar una idea adecuada de lo que va más allá de un cierto grado, tanto de pequeñez como de grandeza. Nada puede ser más pequeño que algunas ideas que nos formamos en la fantasía, e imágenes [¿impresiones?] que aparecen a los sentidos, puesto que estas ideas e imágenes son perfectamente simples e indivisibles. El único defecto de nuestros sentidos está en que nos dan imágenes desproporcionadas de las cosas y en que nos presentan como pequeño y simple lo que en realidad es grande y está compuesto de un gran número de partes. Nosotros no somos conscientes de este error, sino que, tomando las impresiones de los objetos pequeños, que aparecen a los sentidos, como siendo iguales o casi iguales a los objetos, y habiendo hallado por la razón que existen objetos mucho más diminutos, nos precipitamos a concluir que éstos últimos son más chicos que cualquier idea de nuestra imaginación y cualquier impresión de nuestros sentidos. Lo que sí es cierto, sin embargo, es que podemos formarnos ideas de objetos que no rebasan ni el más pequeño átomo de los espíritus animales de un insecto mil veces más pequeño que un ácaro. Y más bien deberíamos concluir que la dificultad reside en ampliar nuestras concepciones tanto como sea necesario para formarnos una noción justa de un ácaro y hasta de un insecto mil veces más pequeño que él; pues para formarnos una noción exacta de estos animales, debemos tener una idea distinta que represente cada parte de ellos, lo que, de acuerdo con el sistema de la divisibilidad infinita, es totalmente imposible, y según el de las partes indivisibles o átomos, es extremamente dificultoso, a causa del vasto número y multiplicidad de estas partes.

Sec. 1.2.02 De la infinita divisibilidad del espacio y el tiempo [mismos]

_[1.2.02.01]

Siempre que las ideas son representaciones adecuadas de los objetos, las relaciones, contradicciones y concordancias de las ideas son totalmente aplicables a los objetos y podemos observar que esto es el fundamento del conocimiento humano. Nuestras ideas son representaciones adecuadas de las partes más diminutas de la extensión, y sean las que quieran las divisiones o subdivisiones que suponemos para lograr estas partes éstas no pueden jamás ser inferiores a algunas ideas que nos formamos. La clara consecuencia de ello es que todo lo que parece imposible y contradictorio por la comparación de estas ideas debe ser realmente imposible y contradictorio sin una excusa o evasiva ulterior.

_[1.2.02.02]

Toda cosa capaz de ser dividida infinitamente contiene un número infinito de partes; de otro modo, la división se detendría en las partes indivisibles, a las que inmediatamente llegaríamos. Si, en consecuencia, una extensión finita es divisible infinitamente, no podrá ser contradictorio suponer que una extensión finita comprende un número infinito de partes, y, por el contrario, si es una contradicción suponer que una extensión finita contiene un número infinito de partes, ninguna extensión finita puede ser infinitamente divisible. Pero de que este último supuesto es absurdo me convenzo a mí mismo por la consideración de mis ideas claras. Primeramente considero la más pequeña idea que puedo formarme de una parte de la extensión, y estando seguro de que no existe nada más pequeño que esta idea, concluyo que todo lo que descubro por este medio debe ser una cualidad real de la extensión. Después repito esta idea una, dos, tres veces, etc., y hallo la idea compleja de extensión que surge de esta repetición: aumentar siempre y hacerse doble, triple y cuádruple, etc., hasta que, por último, se convierte en una magnitud considerable más grande o más pequeña, según se repita más o menos la misma idea. Cuando yo me detengo en la adición de las partes, la idea de la extensión cesa de aumentar, y cuando prosigo esta adición al infinito percibo claramente que la extensión debe hacerse también infinita. En total, concluyo que la idea de un número infinito de partes es individualmente la misma idea que la de una extensión infinita y que ninguna extensión finita es capaz de contener un número infinito de partes, y, por consecuencia, que ninguna extensión finita es divisible infinitamente.¹

_[1.2.02.03]

Puedo añadir otro argumento propuesto por un autor (Monseñor Malezieu) conocido y que me parece muy poderoso y elegante. Es evidente que la existencia en sí misma corresponde tan sólo a la unidad y no es jamás aplicable al número más que en razón de las unidades de que el número está compuesto. Veinte hombres pueden considerarse como existentes, pero esto tan sólo porque uno, dos, tres, cuatro, etc., existen, y si se niega la existencia de los últimos, la de los primeros deja de tener lugar en consecuencia. Por lo tanto, es totalmente absurdo suponer que un número existe y negar la existencia de las unidades, y como la extensión es siempre un número, según la opinión corriente de los metafísicos, y jamás se reduce a una unidad o cantidad indivisible, se sigue que la extensión no puede existir jamás. Es en vano replicar que una cantidad determinada de extensión es una unidad, pero una unidad tal que admite un número infinito de fracciones y es inagotable en sus subdivisiones, pues por la misma regla estos veinte hombres pueden ser considerados como una unidad. La esfera entera de la tierra y, es más, el universo entero, pueden ser considerados como una unidad. El término de unidad es meramente una denominación ficticia que el espíritu puede aplicar a cualquier cantidad de objetos que ella agrupa, y no puede una unidad tal existir más por sí sola que lo puede el número, por ser en realidad un verdadero número. La unidad que puede existir por sí sola y cuya existencia es necesaria para la de todo número es de otro género y debe ser perfectamente indivisible e incapaz de reducirse a otra unidad menor.

_[1.2.02.04]

Todo este razonamiento tiene lugar también con respecto al tiempo, juntamente con un argumento adicional del que será conveniente tomar nota. Es una propiedad inseparable del tiempo, que en cierto modo constituye su esencia, que a cada una de sus partes sucede otra y que ninguna de ellas, aun contiguas, pueden ser coexistentes. Por la misma razón que el año 1737 no puede coincidir con el año presente, 1738, cada momento, debe ser distinto y posterior o antecedente a otro. Es cierto, pues, que el tiempo, tal como existe, debe hallarse compuesto de momentos indivisibles, pues si en el tiempo no podemos llegar jamás al fin de la división y si cada momento que sucede a otro no fuera perfectamente único e indivisible, existirían un número infinito de momentos coexistentes o partes del tiempo, lo que creo se concederá que es una contradicción notoria.

_[1.2.02.05]

La divisibilidad infinita del espacio implica la del tiempo, como es evidente por la naturaleza del movimiento. Si la última, por consiguiente, es imposible, la primera debe serlo igualmente.

_[1.2.02.06]

No dudo que será concedido fácilmente por el más obstinado defensor de la doctrina de la divisibilidad infinita que estos argumentos son difíciles y que es imposible dar una respuesta a ellos que sea perfectamente clara y satisfactoria. Aquí podemos observar que nada puede ser más absurdo que la costumbre de llamar una dificultad a lo que pretende ser una demostración y tratar por este medio de eludir su fuerza y evidencia. No sucede en las demostraciones como en las probabilidades, en las que las dificultades pueden tener lugar y un argumento puede contrarrestar a otro y disminuir su autoridad. Una demostración, si es exacta, no admite ninguna dificultad que se le oponga, y si no es exacta, es un mero sofisma y, por consiguiente, no puede ser una dificultad: o es irresistible o no tiene fuerza alguna. Hablar, pues, de objeciones y réplicas y pesar los argumentos en una cuestión como ésta es confesar o que la razón humana no es mas que un juego de palabras o que la persona misma que habla así no tiene capacidad suficiente para estos asuntos. Las demostraciones pueden ser difíciles de ser comprendidas a causa de lo abstracto del asunto, pero no pueden poseer jamás dificultades tales que debiliten su autoridad una vez que han sido comprendidas.

_[1.2.02.07]

Es verdad que los matemáticos acostumbran a decir que existen aquí argumentos igualmente poderosos en favor de cada lado de la cuestión y que la doctrina de los puntos indivisibles se halla también unida a objeciones irrefutables. Antes de que examine estos argumentos y objeciones en detalle los consideraré en un cuerpo y trataré de probar de una vez, por una razón breve y decisiva, que es totalmente imposible que puedan tener un fundamento exacto.

_[1.2.02.08]

Es una máxima establecida en metafísica que todo lo que el espíritu concibe claramente incluye la idea de una existencia posible o, en otras palabras, que nada de lo que imaginamos es absolutamente imposible. Podemos formarnos la idea de una montaña de oro y de aquí concluir que esta montaña puede existir actualmente. No podemos formarnos la idea de una montaña sin valle y, por consiguiente, la consideramos como imposible.

_[1.2.02.09]

Ahora bien; es cierto que poseemos una idea de extensión, pues de otro modo, ¿por qué hablaríamos y razonaríamos acerca de ella? Es igualmente cierto que esta idea, concebida por la imaginación, aunque divisible en partes o ideas inferiores, no es divisible infinitamente ni consta de un número infinito de partes, pues esto excede a la comprensión de nuestras limitadas facultades. Aquí, pues, existe una idea de extensión que consta de partes o ideas inferiores que son perfectamente indivisibles; así, pues, esta idea no implica contradicción; por consiguiente, es posible que exista realmente la extensión en conformidad con ella y, por tanto, todos los argumentos empleados contra la posibilidad de los puntos matemáticos son meras sutilidades escolásticas inmerecedoras de nuestra atención.

_[1.2.02.10]

Podemos llevar estas consecuencias más lejos y concluir que todas las pretendidas demostraciones en favor de la divisibilidad infinita de la extensión son igualmente sofísticas, pues es cierto que estas demostraciones no pueden ser exactas sin probar la imposibilidad de los puntos matemáticos, y pretenderlo es un evidente absurdo.

Sec. 1.2.03 De otras cualidades de nuestras ideas de espacio y tiempo

_[1.2.03.01]

Ningún descubrimiento más feliz pudo ser hecho para decidir de todas las controversias concernientes a las ideas que el antes mencionado de que las impresiones las preceden siempre y que toda idea que la imaginación posee hace su primera aparición en una impresión correspondiente. Estas últimas percepciones son tan claras y evidentes que no admiten controversia ninguna, aunque muchas de nuestras ideas sean tan obscuras que es casi imposible, aun para el espíritu que las forma, decir exactamente cuál es su naturaleza y composición. Apliquemos este principio para descubrir aún más la naturaleza de nuestras ideas de espacio y tiempo.

_[1.2.03.02]

Al abrir mis ojos y dirigirlos a los objetos que me rodean percibo muchos cuerpos visibles, y al cerrarlos de nuevo y considerar la distancia entre estos cuerpos adquiero la idea de extensión. Como toda idea se deriva de alguna impresión que le es exactamente similar, las impresiones similares a esta idea de extensión deben ser o sensaciones derivadas de la vista o algunas impresiones internas que se derivan de estas impresiones.

_[1.2.03.03]

Nuestras impresiones internas son nuestras pasiones, emociones, deseos y adversiones, ninguna de las cuales, según creo, se afirmará que sea el modelo del que se deriva la idea del espacio. No queda más, por consiguiente, que los sentidos para producirnos la impresión original; pero mis sentidos me proporcionan solamente impresiones de puntos coloreados dispuestos de un cierto modo. Si se dice que la vista es sensible a algo más, tan sólo deseo que se me indique esto; pero si es imposible mostrar algo más, podemos concluir con certidumbre que la idea de extensión no es sino una copia de estos puntos coloreados y de la forma de su aparición.

_[1.2.03.04]

Me basta con ver la mesa que tengo ante mí para proporcionarme por su sólo aspecto la idea de extensión. Esta idea, pues, representa, y procede de, alguna impresión que en este momento aparece a los sentidos. Pero mis sentidos me transmiten solamente impresiones de puntos coloreados, dispuestos de cierta manera. Si el ojo es sensible a algo más, deseo que alguien me lo señale. Y si es imposible mostrar algo más, podemos concluir con certeza que la idea de extensión no es sino una copia de estos puntos coloreados y del modo en que aparecen.

_[1.2.03.05]

Si se supone que en el objeto extenso o composición de puntos coloreados, del cual hemos obtenido primeramente la idea de extensión, los puntos son de color púrpura, se seguirá que en cada repetición de esta idea no sólo colocaremos los puntos en el mismo orden los unos con respecto a los otros, sino que les atribuiremos también el mismo color que únicamente conocemos. Sin embargo, más tarde, habiendo experimentado otros colores, violeta, verde, rojo, blanco, negro y todas las diferentes mezclas de éstos y habiendo hallado una semejanza en la disposición de los puntos coloreados de los que están compuestos, omitimos las particularidades de color tanto como es posible y hallamos una idea abstracta basándonos en la disposición de los puntos o forma de aparición en que concuerdan. Es más: aun cuando la semejanza se transporta más allá de los objetos de un sentido y se halla que las impresiones del tacto son similares a las de la vista con respecto a la disposición de sus partes, no impide esto que surja la idea abstracta que representa a ambos por razón de su semejanza. Todas las ideas abstractas no son más que ideas particulares consideradas en ciertos respectos; pero hallándose unidas a términos generales, son capaces de representar una vasta variedad y de comprender objetos que, si bien son semejantes en algunos respectos, son en otros muy diferentes entre sí.

_[1.2.03.06]

La idea de tiempo, derivándose de la sucesión de nuestras percepciones de cualquier género, tanto ideas como impresiones y tanto impresiones de reflexión como de sensación, nos aporta un ejemplo de una idea abstracta que comprende aún una más grande variedad que el espacio y que se halla representada en la fantasía por cualquier idea particular de una determinada cualidad y cantidad.

_[1.2.03.07]

Del mismo modo que de la disposición de los objetos visibles y tangibles obtenemos la idea del espacio, obtenemos la del tiempo de la sucesión de las ideas e impresiones y no es posible que el tiempo por sí solo aparezca o sea conocido por el espíritu. Un hombre sumido en el sueño profundo o muy ocupado con un pensamiento es insensible al tiempo, y según que sus percepciones se suceden con una rapidez más o menos grande, la misma duración aparece más larga o más breve para su imaginación. Ha sido notado por un gran filósofo (Señor Locke) que nuestras percepciones tienen ciertos límites en este particular, que son fijados por la naturaleza y constitución original del espíritu, y más allá de los cuales ninguna influencia de los objetos externos sobre los sentidos es capaz de acelerar o retardar nuestro pensamiento. Si se hace girar con rapidez un carbón encendido presentará a los sentidos la imagen de un círculo de fuego y no parecerá que exista ningún intervalo de tiempo entre sus revoluciones, por la mera razón de que es imposible, para nuestras percepciones, sucederse con la misma rapidez con que se comunica el movimiento a los cuerpos extremos. Siempre que no tenemos percepciones sucesivas, no poseemos la noción del tiempo, aunque exista una sucesión real en los objetos. De este fenómeno, lo mismo que de muchos otros, podemos concluir que el tiempo no puede hacer su aparición en el espíritu solo o acompañado de un objeto fijo e inmutable, sino que se descubre siempre por alguna sucesión perceptible de objetos mudables.

_[1.2.03.08]

Para confirmar esto, podemos añadir el siguiente argumento, que me parece perfectamente decisivo y convincente. Es evidente que el tiempo o duración consiste en partes diferentes, pues de otro modo no podríamos concebir una duración más larga o más breve. Es, pues, evidente que estas partes no son coexistentes, pues la propiedad de la coexistencia de las partes corresponde a la extensión y es lo que las distingue de la duración. Ahora bien; como el tiempo se compone de partes que no son coexistentes, un objeto inmutable, ya que no produce más que impresiones coexistentes, no produce nada que pueda darnos la idea del tiempo, y por consecuencia esta idea debe derivarse de una sucesión de objetos mudables, y el tiempo, en su primera aparición, no puede hallarse separado de una sucesión tal.

_[1.2.03.09]

Por consiguiente, habiendo hallado que el tiempo, en su primera aparición en el espíritu, va siempre unido con una sucesión de objetos mudables y que de otro modo no podríamos nunca conocerlos, debemos examinar ahora si puede ser concebido, sin nuestra concepción, de una sucesión de objetos y si puede formar por sí solo una idea diferente en la imaginación.

_[1.2.03.10]

Para saber si los objetos que van unidos en una impresión son separables en la idea necesitamos tan sólo considerar si son diferentes entre sí, en cuyo caso es claro que deben ser concebidos aparte. Todo lo que es diferente es distinguible, y todo lo que es distinguible puede ser separado de acuerdo con las máximas antes expuestas. Si, por el contrario, no son diferentes, no serán distinguibles y no podrán separarse. Esto es precisamente lo que sucede con respecto del tiempo comparado con nuestras percepciones sucesivas. La idea del tiempo no se deriva de una impresión particular mezclada con otra y fácilmente distinguible de ella, sino que surge enteramente de la manera según la que aparecen las impresiones al espíritu sin constituir una de ellas. Cinco notas tocadas en una flauta nos dan la impresión e idea del tiempo, aunque el tiempo no sea una sexta impresión que se presente al oído o a algún otro sentido. No existe, además, una sexta impresión que el espíritu halle por reflexión en sí mismo. Estos cinco sonidos, al hacer su aparición de este modo particular, no excitan ninguna emoción en el espíritu ni producen ningún género de afección que siendo observada pueda dar lugar a una nueva idea, pues esto es necesario para producir una nueva idea de reflexión y no puede el espíritu, recorriendo mil veces sus ideas de sensación, extraer de ellas una nueva idea original a menos que la naturaleza haya forjado sus facultades de tal modo que experimente que una nueva impresión original surja de una contemplación de este género. Pero aquí tan sólo se da cuenta de la manera según la que los diferentes sonidos hacen su aparición y que puede después considerar sin tener en cuenta estos sonidos particulares y puede unir con otros objetos cualesquiera. Debe tener presente, ciertamente, las ideas de algunos objetos y no es posible, sin estas ideas, llegar a la concepción del tiempo, que, puesto que no aparece como una impresión primaria y distinta, no debe ser manifiestamente más que diferentes ideas o impresiones u objetos dispuestos de una cierta manera, esto es, sucediéndose los unos a los otros.

_[1.2.03.11]

Ya sé que hay algunos que pretenden que la idea de duración es aplicable, en un sentido propio, a los objetos que son totalmente inmutables, y considero que es ésta la opinión corriente tanto entre los filósofos como entre el vulgo. Para convencerse de su falsedad no necesitamos más que reflexionar sobre la conclusión precedente de que la idea de duración se deriva siempre de una sucesión de objetos mudables y no puede jamás ser procurada a la mente por nada fijo e inmutable; pues inevitablemente se sigue de aquí que, ya que la idea de duración no puede derivarse de un objeto tal, no puede ser aplicada a él con alguna propiedad o exactitud y no se puede decir que algo inmutable tiene duración. Las ideas representan siempre los objetos o las impresiones de las que se derivan y no pueden jamás, sin una ficción, representar otros o ser aplicados a otras. Consideraremos más tarde (1.2.05) la ficción por la que aplicamos la idea de tiempo aun a lo que es inmutable, y suponemos comúnmente que la duración es una medida tanto del reposo como del movimiento.

_[1.2.03.12]

Existe otro argumento decisivo que establece la doctrina presente, referente a nuestras ideas de espacio y de tiempo, y que se funda solamente en el simple principio de que nuestras ideas de ellos se componen de partes que son indivisibles. Este argumento merece la pena de que se le examine.

_[1.2.03.13]

Siendo toda idea distinguible también separable, consideremos una de estas ideas simples e indivisibles de las que está formada la extensión, y separándola de las otras y considerándola aparte, pronunciemos un juicio sobre su naturaleza y cualidades.

_[1.2.03.14]

Es claro que no es la idea de la extensión, pues la idea de la extensión consta de partes, y esta idea, según lo supuesto, es totalmente simple e indivisible. No es nada, por consiguiente. Esto es absolutamente imposible, pues como la idea compuesta de extensión, que es real, está compuesta de ideas tales, si éstas fuesen algo no existente, una existencia real se compondría de no existencias, lo que es un absurdo. Por lo tanto, debo preguntar: ¿Qué es nuestra idea de un punto simple e indivisible? No es de maravillar que mi respuesta aparezca como algo nuevo, pues la cuestión misma casi no ha sido atacada. Estamos acostumbrados a discutir, con respecto a la naturaleza, de los puntos matemáticos, pero rara vez con respecto a sus ideas.

_[1.2.03.15]

La idea del espacio es procurada al espíritu por dos sentidos: la vista y el tacto, y nada aparece extenso más que lo que es visible o tangible. La impresión compuesta que representa la extensión consta de varias impresiones menores que son indivisibles para la vista o el tacto y que pueden ser llamadas impresiones de átomos o corpúsculos dotados con color y solidez. Pero esto no es todo. No sólo se requiere que estos átomos sean coloreados y tangibles para que se presenten a nuestros sentidos: es necesario también que conservemos la idea de su color o tangibilidad para comprenderlos mediante nuestra imaginación. Tan sólo la idea de su color o tangibilidad puede hacerlos concebibles para la imaginación. Una vez suprimidas las ideas de estas cualidades sensibles, son totalmente aniquilados para nuestro pensamiento o imaginación.

_[1.2.03.16]

Ahora bien; lo mismo que son las partes es el todo. Si un punto no se considera como coloreado o tangible, no nos puede procurar ninguna idea y, por consiguiente, la idea de la extensión, que se compone de las ideas de estos puntos, no podrá existir jamás; pero si la idea de la extensión puede existir realmente, como sabemos que existe, sus partes deben existir también, y para esto deben considerarse coloreadas y tangibles. Por consiguiente, no poseemos una idea de espacio o extensión más que cuando la consideramos como un objeto de nuestra vista o tacto.

_[1.2.03.17]

El mismo razonamiento probará que los momentos indivisibles del tiempo deben llenarse con algún objeto real o existencia, cuya sucesión forma la duración y la hace ser concebible por la mente.

Sec. 1.2.04 Respuesta a las objeciones

_[1.2.04.01]

Nuestro sistema, concerniente al espacio y el tiempo, consta de dos partes que se hallan íntimamente enlazadas entre sí. La primera depende de la cadena de este razonamiento: La capacidad de la mente no es infinita; por consecuencia, la idea de la extensión o duración consta de un número de partes o ideas inferiores, pero en número finito, y éstas son simples e indivisibles; es, pues, posible para el espacio y el tiempo existir de acuerdo con esta idea, y si es posible, es cierto que deben existir actualmente de acuerdo con ella, pues su divisibilidad infinita es totalmente imposible y contradictoria.

_[1.2.04.02]

La otra parte de nuestro sistema es una consecuencia de ésta. Las partes en que las ideas del espacio y el tiempo se dividen son, por último, indivisibles, y estas partes indivisibles, no siendo nada en sí mismas, son inconcebibles cuando no se hallan llenas de algo real y existente. Las ideas del espacio y el tiempo no son, por consiguiente, ideas separadas o diferentes, sino tan sólo el modo o el orden en que los objetos existen, o, en otras palabras, es imposible concebir un vacío y extensión sin materia o un tiempo en el que no haya sucesión o cambio en una existencia real. La conexión íntima entre las partes de nuestro sistema es la razón por que examinaremos juntas las objeciones que han sido presentadas contra ambas, comenzando con las contrarias a la divisibilidad finita de la extensión.

_[1.2.04.03]

1. La primera de estas, objeciones, de que me ocuparé, es más apropiada para probar la conexión y dependencia de una parte de otra que para destruir alguna de ellas. Ha sido sostenido frecuentemente en las escuelas que la extensión debe ser divisible in infinitum, porque el sistema de los puntos matemáticos es absurdo, y que este sistema es absurdo porque el punto matemático es algo sin existencia, y, por consiguiente, no puede formar una existencia real por su unión con otros. Esto sería totalmente decisivo si no existiese un término medio entre la infinita divisibilidad de la materia y la no existencia de los puntos matemáticos; pero existe evidentemente un término medio, a saber: el conceder color o solidez a estos puntos, y el absurdo de ambos extremos se ve en la demostración de la verdad y realidad de este término medio. El sistema de los puntos físicos, que es otro término medio, es demasiado absurdo para necesitar de una refutación. Una extensión real, del género que se supone ser un punto físico, no puede jamás existir sin partes [¿aspectos?] diferentes entre sí, y siempre que los objetos son diferentes son distinguibles y separables por la imaginación.

_[1.2.04.04]

2. La segunda objeción se deriva de la necesidad de la penetración si la extensión consistiese en puntos matemáticos. Un átomo simple e indivisible que toca a otro debe necesariamente penetrarlo, pues es imposible que pueda tocarle en sus partes externas, dado el supuesto de su simplicidad perfecta que excluye toda parte. Por consiguiente, debe tocarle íntimamente y en su esencia total secundum se, tota, et totaliter, que es la verdadera definición de la penetración. Pero la penetración es imposible; por consecuencia, los puntos matemáticos son igualmente imposibles.

_[1.2.04.05]

Respondo a esta objeción substituyendo una idea exacta de la penetración. Supóngase que dos cuerpos no teniendo un espacio vacío dentro de su circunferencia se aproximan el uno al otro y se unen de manera tal que el cuerpo resultante de su unión no es más extenso que uno de ellos; esto es lo que debemos entender cuando hablamos de penetración; pero es evidente que esta penetración no es más que el aniquilamiento de uno de los cuerpos y la conservación del otro sin hallarse en situación de poder distinguir en particular cuál es el conservado y cuál es el aniquilado. Antes de su contacto tenemos la idea de dos cuerpos; después tenemos tan sólo la idea de uno. Es imposible para la mente mantener una noción de diferencia entre dos cuerpos de la misma naturaleza existiendo en el mismo lugar y tiempo.

_[1.2.04.06]

Tomando, pues, la penetración en este sentido, a saber: en el del aniquilamiento de un cuerpo por su contacto con otro, pregunto si alguien ve la necesidad de que un punto coloreado o tangible sea aniquilado por la aproximación de otro coloreado o tangible. ¿No se percibirá, evidentemente, por el contrario, que de la unión de estos puntos resulta un objeto que es compuesto y divisible y que puede ser dividido en partes, cada una de las cuales conserva su existencia, diferente y separada, no obstante su contigüidad con otras? Ayudemos a la fantasía imaginando que estos puntos son de diferentes colores y de los más apropiados para evitar su unión y confusión. Un punto azul y un punto verde pueden, seguramente, hallarse contiguos sin ninguna penetración o aniquilación; pues si no pudiese ser así, ¿qué sucedería con ellos? ¿Cuál sería aniquilado, el rojo o el azul? O si estos colores se fundiesen en uno, ¿qué nuevo color producirían por su unión?

_[1.2.04.07]

Lo que da capitalmente origen a estas objeciones y al mismo tiempo hace tan difícil darles una respuesta satisfactoria es la debilidad e inestabilidad natural de nuestra imaginación y nuestros sentidos cuando se dirigen a tales objetos diminutos. Póngase una mancha de tinta sobre un pedazo de papel y retírese a una distancia tal que la mancha llegue a ser totalmente invisible; se hallará que, al volver a aproximarlo, la mancha se hace visible sólo en pequeños intervalos primeramente, que después se hace visible siempre, que después aun adquiere mayor intensidad en su coloración sin aumentar de tamaño, y que cuando ha aumentado hasta un grado en que se halla realmente extensa es difícil para la imaginación deshacerla en sus partes componentes a causa del desagrado que halla en la concepción de un objeto tan diminuto como es un punto único. Esta debilidad influye, en los más de nuestros razonamientos, acerca del presente asunto y hace casi imposible responder de una manera inteligible y en expresiones adecuadas muchas cuestiones que pueden surgir referentes a ellos.

_[1.2.04.08]

3. Existen muchas objeciones sacadas de las matemáticas contra la indivisibilidad de las partes de la extensión, aunque a primera vista estas ciencias parecen más bien favorables a esta doctrina, y si es contraria a sus demostraciones es perfectamente compatible con sus definiciones. Mi presente tarea debe ser defender las definiciones y refutar las demostraciones.

_[1.2.04.09]

Una superficie se define como siendo larga y ancha sin poseer profundidad; una línea, como larga sin ancho y profundidad; un punto, como lo que no tiene ni longitud, ni ancho ni profundidad. Es evidente que esto es perfectamente ininteligible, partiendo de otro supuesto que no sea la composición de la extensión por puntos o átomos subdivisibles. ¿Cómo de otra manera podría existir algo sin longitud, latitud, profundidad?

_[1.2.04.10]

Dos diferentes respuestas encuentro que se han dado a este argumento, pero ninguna de ellas es, a mi ver, satisfactoria. La primera es que los objetos de la geometría, cuyas superficies, líneas y puntos, cuyas proporciones y posiciones se examinan, son meras ideas del espíritu, y no sólo no existen, sino que no pueden existir jamás en la naturaleza. No existen porque ninguno puede pretender trazar una línea o hacer una superficie que concuerde enteramente, con la definición, y no pueden existir porque podemos presentar demostraciones, partiendo de estas ideas, para probar que son imposibles.

_[1.2.04.11]

Sin embargo, ¿puede imaginarse algo más absurdo y contradictorio que este razonamiento? Todo lo que puede ser concebido por una idea clara y distinta implica necesariamente la posibilidad de existencia, y quien pretenda probar la imposibilidad de su existencia por un argumento derivado de la idea clara afirma en realidad que no tenemos una idea clara de ello porque tenemos una idea clara. Es en vano buscar una contradicción en algo que se concibe distintamente por el espíritu. Si implicase una contradicción, sería imposible que pudiese ser jamás concebido.

_[1.2.04.12]

No existe, pues, término medio entre la concesión, por lo menos, de la posibilidad de los puntos indivisibles y la negación de sus ideas, y sobre este último principio se basa la segunda respuesta al precedente argumento. Se ha pretendido² que, aunque es imposible concebir la longitud sin alguna latitud, sin embargo, por una abstracción, sin separación, podemos considerar la una sin tener en cuenta la otra, del mismo modo que pensamos la longitud del camino entre dos ciudades omitiendo su ancho. La longitud es inseparable de la latitud, tanto en la naturaleza como en nuestros espíritus; pero no excluye una consideración parcial y una distinción de razón, del modo que antes hemos explicado.

_[1.2.04.13]

Al refutar esta respuesta no insistiré sobre el argumento que ya he explicado de un modo suficiente, a saber: que si fuese imposible para el espíritu llegar a un minimum para sus ideas, su capacidad debería ser infinita, para comprender el infinito número de partes de las que se compondría su idea de extensión. Trataré de hallar nuevos absurdos en este razonamiento.

_[1.2.04.14]

Una superficie limita un sólido, una línea limita una superficie, un punto limita una línea; yo afirmo que si las ideas de punto, línea o superficie no fueran indivisibles sería imposible que concibiésemos estas limitaciones, pues si supusiésemos que eran infinitamente divisibles y que la fantasía trataba de fijarlas en la idea de la superficie, línea o punto, inmediatamente hallaría ésta que la idea se deshacía en partes, y apoderándose de estas últimas partes perdería su dominio por una nueva división, y así in infinitum, sin posibilidad alguna de llegar a una última idea. El número de fracciones no la llevaría más cerca de la última división que la primera idea que se ha formado. Toda partícula escapa de nuevo por una nueva división, del mismo modo que el mercurio cuando intentamos cogerlo con la mano. Pero como de hecho debe existir algo que termine la idea de toda cantidad finita, y como esta idea terminal no puede constar de partes o ideas inferiores -de otro modo sería la última de sus partes la que terminaba la idea, y así sucesivamente es esto una prueba clara de que las ideas de superficies, líneas y puntos no admiten ninguna división, a saber: las de las superficies en profundidad, las de las líneas en latitud y profundidad y las de los puntos en una división cualquiera.

_[1.2.04.15]

Los escolásticos fueron tan sensibles a la fuerza de este argumento que algunos de ellos mantuvieron que la naturaleza había mezclado entre las partículas de la materia, que son divisibles in infinitum, un cierto número de puntos matemáticos para dar una terminación a los cuerpos, y otros evitaban la fuerza de este razonamiento por un cúmulo de cavilaciones y distinciones ininteligibles. Ambos adversarios concedían igualmente la victoria. El que se oculta a sí mismo confiesa la superioridad evidente de su enemigo tanto como el que entrega honradamente sus armas.

_[1.2.04.16]

Así, aparece que las definiciones de los matemáticos destruyen las pretendidas demostraciones y que si tenemos la idea de puntos, líneas y, superficies indivisibles, según la definición, su existencia es ciertamente posible; pero que si no tenemos una idea semejante es imposible que podamos concebir la limitación de alguna figura, concepción sin la que no es posible una demostración geométrica.

_[1.2.04.17]

Voy más lejos y afirmo que ninguna de estas demostraciones puede tener suficiente peso para establecer un principio tal como el de la infinita divisibilidad, y esto porque con respecto a semejantes objetos diminutos no existen propiamente demostraciones, hallándose construidos sobre ideas que no son exactas y máximas que no son precisamente verdaderas. Cuando la geometría decida algo concerniente a las proporciones de cantidad no debemos exigir la máxima precisión y exactitud. Ninguna de sus pruebas se extiende tan lejos; toma sus dimensiones y proporciones de las figuras con precisión, pero toscamente y con alguna libertad. Sus errores jamás son considerables y no se equivocaría de ningún modo si no aspirase a una perfección absoluta tal.

_[1.2.04.18]

Yo pregunto a los matemáticos qué entienden al decir que una línea o superficie es igual a otra o mayor o menor que otra. Haced que alguno de ellos responda, sea cualquiera la secta a que pertenezca, y mantenga la composición de la extensión por puntos indivisibles o por cantidades divisibles al infinito; la respuesta lo embarazará en ambos casos.

_[1.2.04.19]

Hay pocos matemáticos que defiendan la hipótesis de los puntos indivisibles, y éstos tienen la respuesta más fácil y exacta para la presente cuestión. Necesitan tan sólo replicar que las líneas o superficies son iguales cuando el número de puntos de cada una es igual al de la otra, y que como la proporción de los números varía, varía también la proporción de las líneas y las superficies. Pero aunque esta respuesta es tan precisa como manifiesta, puedo afirmar que su criterio de igualdad es completamente inútil y que jamás determinamos por una comparación tal que los objetos sean iguales o desiguales con respecto los unos de los otros, pues como los puntos que entran en la composición de una línea o superficie, ya se perciban por la vista o el tacto, son tan diminutos y se confunden tanto los unos con los otros que es totalmente imposible para el espíritu contar su número, una numeración tal jamás nos aportará un criterio para que podamos juzgar de las proporciones. Nadie será capaz de determinar, por una exacta enumeración, que una pulgada tiene cinco puntos más que un pie o un pie cinco menos que un codo, o una medida mayor, por cuya razón rara vez o nunca consideramos esto como el criterio de igualdad o desigualdad.

_[1.2.04.20]

Igualmente es imposible a los que imaginan que la extensión es divisible al infinito hacer uso de esta respuesta o fijar la igualdad de una línea o superficie por la enumeración de sus partes componentes, pues dado que, según su hipótesis, tanto la más pequeña como la más grande figura contiene un número infinito de partes, y dado que los números infinitos, propiamente hablando, no pueden ser iguales o mayores los unos con respecto de los otros, la igualdad o desigualdad de una porción del espacio no puede jamás depender de una relación del número de sus partes. Es cierto, puede decirse, que la desigualdad de un codo y de una yarda consiste en los diferentes números de pies de los cuales están compuestos, y la de un pie y una yarda, en el número de pulgadas; pero como la cantidad que llamamos una pulgada en la una se supone igual a la que llamamos una pulgada en la otra y es imposible para el espíritu hallar esta igualdad, procediendo en el infinito con esta referencia a cantidades inferiores, es evidente que, por último, debemos fijar algún criterio de igualdad diferente de la enumeración de las partes.

_[1.2.04.21]

Hay algunos que pretenden (Véanse las Lecciones de Matemáticas del Doctor Barrow) que la igualdad se define mejor por la congruencia y que dos figuras son iguales cuando colocando la una sobre la otra todas sus partes se corresponden y tocan entre sí. Para juzgar de esta definición consideremos que, puesto que la igualdad es una relación, no es, propiamente hablando, una propiedad de las figuras mismas, sino que surge meramente por la comparación que el espíritu hace entre ellas. Si consiste, por consiguiente, en esta aplicación y contacto mutuo de las partes, imaginario, debemos al menos tener una distinta noción de estas partes y debemos concebir su contacto. Ahora bien; es claro que, según esta concepción, deberíamos recorrer estas partes hasta las más pequeñas que puedan ser concebidas, puesto que el contacto de partes grandes jamás haría iguales a las figuras; pero las partes más diminutas que podemos concebir son los puntos matemáticos y, por consecuencia, el criterio de igualdad es el mismo que hemos derivado de la igualdad del número de puntos que ya determinamos, que era exacto, pero inútil. Por consiguiente, debemos buscar en alguna otra parte, la solución de las dificultades presentes.

_[1.2.04.22]

[El siguiente párrafo proviene del Apéndice (una especie de Fe de erratae).]

Existen muchos filósofos que rehúsan indicar un criterio de igualdad, pero afirman que es suficiente presentar dos objetos que son iguales para darnos una idea precisa de su relación. Todas las definiciones, dicen, son infecundas sin la percepción de objetos tales, y cuando percibimos objetos tales no necesitamos ninguna definición. Estoy enteramente de acuerdo con este razonamiento y afirmo que la única noción útil de igualdad o desigualdad se deriva de la apariencia total y de la comparación de los objetos particulares. Es evidente que la vista, o más bien el espíritu, es capaz frecuentemente de determinar de un golpe las proporciones de los cuerpos y declararlos iguales, o más grandes o pequeños los unos con respecto de los otros, sin examinar o comparar el número de sus partes diminutas. Juicios tales no sólo son corrientes, sino también en muchos casos infalibles y ciertos. Cuando se presentan la medida de una yarda y la de un pie, el espíritu no pone ya en cuestión más que la primera es más larga que la segunda que puede dudar de los principios que son más claros y evidentes.

_[1.2.04.23]

Existen, pues, tres relaciones que el espíritu distingue en la aparición general de los objetos y que designa por los nombres de más grande, más pequeño e igual. Sin embargo, aunque sus decisiones con respecto a estas relaciones sean a veces infalibles, no lo son siempre y no se hallan nuestros juicios de este género más exentos de duda y error que los referentes a otro asunto. Corregimos frecuentemente nuestra opinión por la revisión y reflexión y declaramos que son iguales objetos que a primera vista habían sido estimados desiguales, y estimamos un objeto menor aunque antes nos había parecido mayor que otro. No es ésta la única corrección a que se hallan sometidos estos juicios de nuestros sentidos, sino que frecuentemente descubrimos nuestro error por una yuxtaposición de los objetos o cuando es impracticable por el uso de alguna medida común e invariable que, aplicándose sucesivamente a cada uno, nos informa de sus diferentes relaciones. Aun esta corrección es susceptible de una nueva corrección y de diferentes grados de exactitud, según la naturaleza del instrumento por el que medimos los cuerpos y el cuidado que ponemos en la comparación.

_[1.2.04.24]

Cuando el espíritu, pues, está acostumbrado a estos juicios y a sus correcciones y halla que la misma relación que hace que dos figuras tengan para la vista la apariencia que llamamos igualdad hace que se correspondan la una a la otra y a una medida común con la que son comparadas, nos formamos una noción mixta de la igualdad derivada a la vez de los métodos indeterminados y estrictos de comparación. Pero no nos contentamos con esto, pues una sólida razón nos convence de que existen cuerpos que son mucho más diminutos que los que aparecen a nuestros sentidos, y como una falsa razón nos persuadiría de que existen cuerpos infinitamente más diminutos, percibimos claramente que no poseemos ningún instrumento o arte para medir que nos pueda asegurar contra nuestro error e incertidumbre. Nos damos cuenta de que la adición o substracción de una de estas partes diminutas no es discernible ni en la apariencia ni en la medida, y como imaginamos que dos figuras que eran iguales antes no pueden ser iguales después de esta substracción o adición, suponemos imaginariamente algún criterio de igualdad por el que las apariencias y medidas son corregidas exactamente y las figuras reducidas enteramente a esta relación. El criterio es claramente imaginario, pues como la verdadera idea de igualdad es la de una apariencia tal corregida por yuxtaposición o medida común, la noción de una corrección ulterior a la que podemos hacer por tener instrumentos y arte para ello es una mera ficción del espíritu y tan inútil como incomprensible. Pero aunque este criterio sea solamente imaginario, la ficción, sin embargo, es muy natural y no hay nada más natural para el espíritu que proceder de este modo en una acción aun después que la razón que la determinó a comenzarla ha cesado. Esto aparece de un modo muy notable con respecto al tiempo en el que, aunque es evidente que no tenemos un método exacto para determinar las relaciones de las partes ni aun tan exacto como en la extensión, sin embargo, las varias correcciones de nuestras medidas y sus diferentes grados de exactitud nos han dado una noción obscura e implícita de una igualdad perfecta y total. Sucede lo mismo con otros muchos asuntos. Un músico, hallando que su oído se hace cada día más delicado y corrigiéndose a sí mismo con la reflexión y atención, procede con el mismo acto del espíritu, aun cuando el asunto no lo permite, y abriga la idea de una tercera y una octava perfecta sin ser capaz de decir de dónde deriva este criterio. Un pintor se forma la misma ficción con respecto a los colores; un mecánico, con respecto al movimiento. Para el uno, luz y sombra; para el otro, rapidez y lentitud parecen ser capaces de una comparación exacta e igualdad rigurosa más allá de los juicios de los sentidos.

_[1.2.04.25]

Podemos aplicar el mismo razonamiento a las líneas curvas y rectas. Nada es más manifiesto para los sentidos que la distinción [diferencia] entre línea recta y curva, y no existen ideas que podamos formarnos más fácilmente que las de estos objetos. Sin embargo, a pesar de que podamos formarnos tan fácilmente estas ideas, es imposible dar una definición de ellas que fije sus límites precisos. Cuando, trazamos líneas sobre un papel o una superficie continua existe un cierto orden, según el cual las líneas pasan de un punto a otro de modo que pueden producir la impresión total de una línea curva, o recta; pero este orden es totalmente desconocido y no es observado más que la apariencia unitaria. Así, aun basándonos en el sistema de los puntos indivisibles, podemos tan sólo formarnos una noción remota de algún criterio desconocido para estos objetos. Basándonos en la noción de la infinita divisibilidad no podemos ir tan lejos, sino que nos hallamos reducidos meramente a la apariencia general como regla por la que determinamos que las líneas son curvas o rectas. Aunque no podemos dar una definición perfecta de estas líneas ni producir un método exacto para distinguir las unas de las otras, esto no nos impide, sin embargo, corregir la primera apariencia por una consideración más exacta y por la comparación con alguna regla de cuya exactitud tenemos una mayor seguridad mediante repetidos ensayos. Partiendo de estas correcciones y progresando con la misma acción del espíritu, aun cuando su razón no existe, nos formamos la idea independiente de un criterio perfecto de estas figuras, sin ser capaces de explicarlo o comprenderlo.

_[1.2.04.26]

Es cierto que los matemáticos pretenden dar una definición exacta de la línea recta cuando dicen que la línea recta es la distancia más corta entre dos puntos; pero, en primer lugar, observo que esto es más propiamente el descubrimiento de una de las propiedades de la línea recta que una definición de la línea recta. Pues pregunto que si al mencionar la línea recta no se piensa inmediatamente en una tal aparición particular y sí sólo por accidente, ¿no se considera esta propiedad? Una línea recta puede comprenderse por sí sola; pero esta definición es ininteligible sin una comparación con otras líneas que concebimos ser más extensas. En la vida corriente está establecido como una máxima que el camino más derecho es el más corto, lo que sería tan absurdo como decir que el camino más corto es el más corto si nuestra idea de línea recta no fuera diferente del camino más corto entre dos puntos.

_[1.2.04.27]

Segundo: repito lo que ya he establecido, a saber: que no tenemos una idea precisa de la igualdad o desigualdad de más corto o más largo que de la línea recta o curva, y, por consecuencia, que lo uno jamás puede proporcionarnos un criterio perfecto para lo otro. Una idea exacta jamás puede construirse sobre otras tan inconexas e indeterminadas.

_[1.2.04.28]

La idea de una superficie plana es tan poco susceptible de un criterio preciso como la de línea recta, y no tenemos más medios para distinguir una superficie de este género que su apariencia general. En vano los matemáticos representan una superficie plana como producida por el movimiento de una línea recta. Se objetará en seguida que nuestra idea de superficie es tan independiente de este modo de formar una superficie como nuestra idea de la elipse lo es de la de un cono; que la idea de una línea recta no es más precisa que la de una superficie plana; que una línea recta puede moverse irregularmente y por este medio formar una figura muy diferente de un plano, y que, por consiguiente, debemos suponer que se; mueve a lo largo de dos líneas paralelas entre sí y en el mismo plano, lo que es una descripción que explica una cosa por sí misma y se mueve en un círculo.

_[1.2.04.29]

Resulta, pues, que las ideas que son más esenciales a la geometría, a saber: las de igualdad y desigualdad de línea recta y superficie plana, se hallan muy lejos de ser exactas y determinadas según nuestro modo común de concebirlas. No solamente somos incapaces de decir, si el caso es dudoso, cuándo figuras particulares son iguales, cuándo una línea es recta y cuándo una superficie es plana, sino que no podemos formarnos una idea de la relación o de estas figuras que sea firme o invariable. Apelamos al juicio débil y falible que pronunciamos acerca de la apariencia de los objetos y lo corregimos por un compás o una medida corriente, y si unimos el supuesto de una corrección ulterior, ésta es de un género tal que resulta inútil o imaginaria. En vano recurriremos al tópico común y emplearemos el supuesto de una divinidad cuya omnipotencia pueda capacitarla para formar una figura geométrica perfecta y trazar una línea recta sin ninguna curva o inflexión. Como el último criterio de estas figuras no se deriva más que de los sentidos y la imaginación, es absurdo hablar de una perfección más allá de lo que estas facultades pueden juzgar, pues la verdadera perfección de algo consiste en su conformidad con su criterio.

_[1.2.04.30]

Ahora bien; ya que estas ideas son tan inconexas e inciertas, preguntaría gustoso a los matemáticos qué seguridad infalible tienen, no sólo de las más complicadas y obscuras de su ciencia, sino también de los principios más vulgares y corrientes. Por ejemplo: ¿Cómo pueden probarme que dos líneas rectas no tienen un segmento común, o que es imposible trazar más de una línea recta entre dos puntos? Si me dijesen que estas opiniones son manifiestamente absurdas y que repugnan a nuestras ideas claras, respondería que no negaré que cuando dos líneas se inclinan la una sobre la otra formando un ángulo perceptible, es absurdo imaginar que tienen un segmento común; pero si suponemos que estas dos líneas se aproximan a razón de una pulgada cada veinte leguas, no encuentro absurdo alguno en afirmar que después de su contacto se conviertan en una; pues yo ruego se me diga por qué regla o criterio se juzga cuando se afirma que la línea en que he supuesto que se funden no puede formar una línea recta con las dos que forman un ángulo tan pequeño entre ellas. Se debe poseer, seguramente, una idea de la línea recta con la que esta línea no concuerda. Se entiende, por consiguiente, que no toma sus puntos en el mismo orden y según la misma regla que es peculiar y esencial a la línea recta. Si así es, diré que, aparte de que al juzgar de este modo se concede que la extensión está compuesta de puntos indivisibles (lo que es quizá más de lo que se pretende), no es éste el criterio según el que se forma la idea de una línea recta, y que, si lo fuese, no existe una firmeza tal en nuestros sentidos e imaginación que pueda determinar cuándo este orden se halla mantenido o violado. El modelo original de una línea recta no es en realidad más que una cierta apariencia general, y es evidente que las líneas rectas deben ser obligadas a coincidir unas con otras y a corresponder con su modelo, aunque sean corregidas por todos los medios practicables o imaginables.

_[1.2.04.31]

[Este párrafo está insertado desde el Apéndice.]

Sea el que quiera el lado hacia donde los matemáticos dirijan sus miradas, encuentran siempre este dilema. Si juzgan de la igualdad o de alguna otra relación mediante el criterio exacto y preciso, a saber: la enumeración de las partes diminutas e indivisibles, emplean un criterio que es inútil en la práctica y que establece la indivisibilidad de la extensión que tratan de rechazar. Si emplean, como es corriente, el criterio inexacto derivado de la comparación de objetos partiendo de su apariencia general, corregida por la medida y yuxtaposición, sus primeros principios, aunque ciertos e infalibles, son demasiado rudimentarios para proporcionar una inferencia tan sutil como la que comúnmente obtienen de ellos. Los primeros principios se basan en la imaginación y los sentidos; la conclusión, por lo tanto, no puede ir jamás más allá de estas facultades y mucho menos en contra.

_[1.2.04.32]

Esto nos debe abrir un poco los ojos y permitirnos ver que ninguna demostración geométrica en favor de la infinita divisibilidad de la extensión puede tener tanta fuerza como naturalmente atribuimos a todo argumento que se basa en pretensiones tan magníficas. Al mismo tiempo podemos enterarnos de la razón de por qué la geometría fracasa en su evidencia con respecto a este punto particular, mientras que todos sus demás razonamientos adquieren nuestro pleno asentimiento y aprobación. De hecho parece más importante dar la razón de esta excepción que mostrar que debemos realmente hacer esta excepción y considerar todos los argumentos en favor de la infinita divisibilidad como totalmente sofísticos; pues es evidente que, como ninguna idea de cantidad es infinitamente divisible, no puede imaginarse mayor absurdo que intentar probar que la cantidad misma admite una división tal y demostrar esto por medio de las ideas que son totalmente opuestas en este particular. Y como este absurdo es patente en sí mismo, no existe ningún argumento que no está fundado sobre él que no vaya acompañado de un nuevo absurdo y que no envuelva una contradicción evidente.

_[1.2.04.33]

Puedo dar como ejemplo de estos argumentos en favor de la divisibilidad infinita los que se derivan del punto de contacto. Sé que no existe matemático alguno que no rechace que se le juzgue por las figuras que traza sobre el papel, siendo éstas, como nos dice, esquemas sueltos y sirviendo sólo para sugerir con mayor facilidad ciertas ideas que son la verdadera fundamentación de nuestro razonamiento. Me satisfago con esto y quiero basarme, en la controversia, meramente sobre estas ideas. Pido, por consiguiente, a nuestro matemático que se forme tan exactamente como le sea posible las ideas de un círculo y de una línea recta, y después le preguntaré si al concebir su contacto puede imaginarlo como tocándose en un punto matemático, o si es necesario pensar que coinciden en algún espacio. Cualquiera que sea la respuesta que elija va a dar a iguales dificultades. Si afirma que trazando estas figuras en su imaginación puede imaginar que se tocan en un punto único, concede la posibilidad de esta idea y, por consecuencia, de la cosa. Si dice que en su concepción del contacto de estas líneas debe hacerlas coincidir, reconoce por esto la falacia de las demostraciones geométricas cuando se llevan más allá de un cierto grado de pequeñez, pues es cierto que él posee una demostración contra la coincidencia del círculo y la línea recta o, en otras palabras, que puede probar una idea, a saber, la de coincidencia, por la incompatibilidad con otras dos ideas, a saber, las del círculo y la línea recta, aunque al mismo tiempo reconoce que estas ideas son inseparables.

Sec. 1.2.05 Respuestas a otras objeciones

_[1.2.05.01]

Si la segunda parte de mi sistema es verdadera, a saber: que la idea del espacio o extensión no es más que la idea de los puntos visibles y tangibles, distribuidos en un cierto orden, se sigue que no podemos formarnos idea de un vacío o espacio en que no hay nada visible o tangible. Esto da lugar a tres objeciones que debo examinar juntamente, porque la respuesta que daré a una de ellas es una consecuencia de que haré uso para las otras.

_[1.2.05.02]

Primeramente, puede ser dicho que los hombres han discutido durante varias épocas con respecto a un vacío y a un pleno, sin ser capaces de lograr para este problema una solución final, y que los filósofos aun hoy día piensan tener la libertad de inclinarse de un lado o de otro, según los guía su fantasía. Pero cualquiera que sea el fundamento que pueda existir para la discusión referente a las cosas mismas, puede pretenderse que la misma discusión es decisiva con respecto a la idea y que es imposible que los hombres puedan razonar durante tanto tiempo acerca de un vacío y refutarlo o defenderlo sin tener una noción de lo que refutan o defienden.

_[1.2.05.03]

Segundo: si este argumento no es admitido, la realidad, o al menos la posibilidad de la idea de un vacío puede ser probada por el siguiente razonamiento: Toda idea que es posible es una consecuencia necesaria e infalible de otras que son posibles. Ahora bien; aunque concedemos que el mundo es en el presente un pleno, podemos imaginarlo privado de movimiento, y esta idea se concederá que es ciertamente posible. También debe ser concedido como posible concebir la aniquilación de alguna parte de la materia por la omnipotencia de la divinidad, mientras que otra parte sigue existiendo, pues como toda idea que es distinguible es separable por la imaginación, y como toda idea que es separable por la imaginación puede ser concebida como existiendo separadamente, es evidente que la existencia de una partícula de materia no implica la existencia de otra más que una figura cuadrada en un cuerpo implica una figura cuadrada en otro cualquiera. Confirmado esto, me pregunto qué resulta para la concurrencia de estas dos ideas posibles de reposo y aniquilación y qué debemos concebir que sigue a la aniquilación de todo el aire y materia sutil en una habitación, suponiendo que las paredes permanecen las mismas sin un movimiento o alteración. Hay algunos metafísicos que responden que, puesto que la materia y la extensión son lo mismo, la aniquilación de la una implica necesariamente la de la otra, y que no existiendo distancia entre los muros del cuarto, se tocaran los unos con los otros de la misma manera que mis manos tocan el papel que se halla inmediatamente delante de mí. Pero aunque esta respuesta rea muy corriente, yo desafío a los metafísicos a que conciban la materia según su hipótesis o imaginen el suelo y el techo con todos los lados opuestos del cuarto tocándose los unos con los otros mientras que continúan en reposo y mantienen la misma posición; pues ¿cómo pueden las dos paredes que van de Sur a Norte tocarse entre sí, mientras que tocan los lados opuestos de las paredes que van de Este a Oeste? Y ¿cómo pueden encontrarse el suelo y el techo mientras que están separados por los cuatro muros que están en posición contraria? Si se cambia su posición, se supone su movimiento. Si se concibe algo entre ellos, se supone una nueva creación. Sin embargo, considerando estrictamente las dos ideas de reposo y aniquilamiento, es evidente que la idea que resulta de ellas no es la del contacto de partes, sino algo distinto, que se deduce que es la idea del vacío.

_[1.2.05.04]

La tercera objeción va aún más lejos, y no sólo afirma que la idea de un vacío es real y posible, sino también necesaria e inevitable. Esta afirmación se funda en el movimiento que observamos en los cuerpos y que se dice sería imposible e inconcebible sin el vacío en el que los cuerpos deben moverse para hacerse camino los unos a los otros. No debo extenderme sobre esta objeción, porque principalmente corresponde a la filosofía natural que se halla fuera de nuestra esfera presente.

_[1.2.05.05]

Para responder a estas objeciones debemos penetrar muy profundamente en el asunto y considerar la naturaleza y origen de varias ideas, a fin de que no discutamos sin darnos cuenta perfectamente del tema de la controversia. Es evidente que la idea de la obscuridad no es una idea positiva, sino meramente una negación de la luz o, más propiamente hablando, de los objetos coloreados y visibles. Un hombre que disfrute de su vista no obtiene ninguna otra percepción, al dirigir sus ojos en todos sentidos cuando la luz falta enteramente, que la que le es común con un ciego de nacimiento, y es cierto que un ciego tal no tiene ni la idea de la luz ni la de la obscuridad. Consecuencia de esto es que no obtenemos la impresión de la extensión sin materia por la mera supresión de objetos sensibles y que la idea de la obscuridad total no puede ser idéntica a la del vacío.

_[1.2.05.06]

Supóngase de nuevo que un hombre se halla mantenido en el aire y llevado a través de él suavemente por alguna fuerza invisible; es evidente que no es sensible a ninguna cosa y jamás percibirá la idea de la extensión, ni de hecho ninguna idea, por su movimiento invariable. Aun suponiendo que mueve sus miembros de acá y allá, no puede esto sugerirle dicha idea. Siente en este caso una cierta sensación o impresión, cuyas partes son sucesivas, y puede darle la idea del tiempo, pero no puede ser dispuesta, ciertamente, de una manera tal que despierte necesariamente la idea del espacio o extensión.

_[1.2.05.07]

Así, pues, si resulta que la obscuridad y movimiento, con la supresión total de todo lo visible y tangible, no puede darnos jamás la idea de la extensión sin materia o de un vacío, se presenta la cuestión inmediata si puede sugerir esta idea cuando se combina con algo visible o tangible.

_[1.2.05.08]

Se concede corrientemente por los filósofos que todos los cuerpos que aparecen a la vista aparecen como pintados sobre una superficie plana y que sus diferentes grados de lejanía, con respecto a nosotros, se descubren más por la razón que por nuestros sentidos. Cuando tengo mi mano ante mí y separe mis dedos, éstos se hallan perfectamente separados por el color azul del firmamento como podrían serlo por un objeto visible que colocase entre ellos. Por consiguiente, para saber si la vista puede despertar la impresión e idea de un vacío, debemos suponer que en la total obscuridad existirán cuerpos luminosos cuya luz, al estarnos presente, descubre tan sólo estos cuerpos sin darnos la impresión de objetos que los rodean.

_[1.2.05.09]

Debemos formar un supuesto paralelo referente a los objetos de nuestro tacto. No es apropiado suponer una supresión total de todos los objetos tangibles; debemos conceder que algo se percibe por el tacto, y después de un intervalo o movimiento de la mano o de otro órgano de la sensación, otro objeto del tacto viene a encontrarse, y al abandonar éste, otro, y así sucesivamente del modo que nos plazca. La cuestión es si estos intervalos nos proporcionan la idea de la extensión sin cuerpos.

_[1.2.05.10]

Comenzando con el primer caso, es evidente que sólo cuando dos cuerpos luminosos aparecen a la vista podemos percibir si se hallan unidos o separados, si están separados por una distancia mayor o menor, y si esta distancia varía, podemos percibir su aumento y disminución que acompaña al movimiento de los cuerpos. Sin embargo, como la distancia no es en este caso algo coloreado o visible, puede pensarse que existe aquí un vacío o extensión pura, no sólo inteligible para el espíritu, sino manifiesta para los sentidos.

_[1.2.05.11]

Este es nuestro modo natural y más corriente de pensar, pero que aprenderemos a corregir por una pequeña reflexión. Podemos observar que, cuando dos cuerpos se presentan donde existía primeramente una obscuridad completa, el único cambio que puede descubrirse es la apariencia de estos dos objetos y que todo lo demás continúa como antes: una negación total de la luz y de todos los objetos coloreados o visibles. No es esto sólo cierto de lo que puede decirse que se halla remoto a estos cuerpos, sino también de la distancia misma que se halla interpuesta entre ellos, que no es más que obscuridad o negación de la luz sin partes, sin composición, invariable e indivisible. Ahora bien; ya que esta distancia no produce una percepción diferente de la que un ciego puede obtener de sus ojos o de la que poseemos en la noche más obscura, debe participar de las mismas propiedades, y como la ceguera y la obscuridad no nos proporcionan ideas de la extensión, es imposible que la distancia obscura e indistinguible entre dos cuerpos pueda producir esta idea.

_[1.2.05.12]

La única diferencia entre la obscuridad absoluta y la apariencia de dos objetos luminosos, más o menos visibles, consiste, como he dicho, en los objetos mismos y en la manera como afectan a nuestros sentidos. Los ángulos que los rayos de luz provenientes de ellos forman entre sí, el movimiento que es requerido en los ojos para pasar del uno al otro y las diferentes partes del órgano que son afectadas por ellos producen tan sólo las percepciones por las que podemos juzgar de la distancia. Como estas percepciones son simples e indivisibles, no pueden darnos jamás la idea de la extensión.

_[1.2.05.13]

Podemos ilustrar esto considerando el sentido del tacto y la distancia o intervalo imaginario interpuesto entre objetos tangibles o sólidos. Supongo dos casos, a saber: el de un hombre suspendido en el aire y moviendo sus miembros de aquí allá sin tropezar con nada tangible y el de un hombre que, tocando algo tangible, lo deja y después de un movimiento que él experimenta percibe otro objeto tangible. Yo me pregunto en qué consiste la diferencia entre estos dos casos. Nadie sentirá un escrúpulo en afirmar que consiste meramente en la percepción de estos objetos y que la sensación que surge del movimiento es, en los dos casos, la misma, y como esta sensación no es capaz de sugerirnos una idea de extensión cuando no va acompañada de alguna otra percepción, no puede procurarnos tampoco esta idea cuando va combinada con las impresiones de los objetos tangibles, ya que la mezcla no produce alteración en ella.

_[1.2.05.14]

Aunque el movimiento y la obscuridad ni por sí ni acompañados de objetos visibles y tangibles producen la idea de un vacío o extensión sin materia, son, sin embargo, las causas de por qué imaginamos falsamente podernos formar una idea semejante, pues existe una estrecha relación entre este movimiento y obscuridad y una extensión real o composición de objetos visibles o tangibles.

_[1.2.05.15]

Primeramente, podemos observar que dos objetos visibles que aparecen en medio de la obscuridad total afectan a los sentidos; de la misma manera forman el mismo ángulo por los rayos que provienen de aquéllos e impresionan la vista del mismo modo que si la distancia entre ellos se hallase llena de objetos visibles que nos diesen una verdadera idea de la extensión. La sensación de movimiento es igualmente la misma cuando no existe nada tangible interpuesto entre los dos cuerpos que cuando tocamos un cuerpo compuesto, cuyas diferentes partes se hallan situadas las unas detrás de las otras.

_[1.2.05.16]

Segundo: hallamos por experiencia que dos cuerpos que se hallan colocados de manera que impresionan los sentidos del mismo modo que otros dos que tienen una extensión de objetos visibles interpuestos entre ellos son capaces de admitir la misma extensión sin un impulso sensible o penetración y sin cambio alguno del ángulo bajo el cual aparecen a nuestros sentidos. De igual modo, cuando existe un objeto que no podemos tocar después de otro sin un intervalo y la percepción de la sensación que llamamos movimiento en nuestra mano u órgano de la sensación, la experiencia nos muestra que es posible que el mismo objeto pueda ser sentido con la misma sensación de movimiento, acompañado de una impresión interpuesta de un objeto sólido y tangible que acompaña a la sensación. Esto es, en otras palabras: una distancia invisible e intangible puede convertirse en una visible y tangible sin ningún cambio en los objetos distantes.

_[1.2.05.17]

Tercero: podemos observar, como otra relación entre estos dos géneros de distancia, que tienen casi los mismos efectos sobre todo fenómeno natural. Pues como todas las cualidades, como calor, frío, luz, atracción, etc., disminuyen en proporción de la distancia, se observa una diferencia muy pequeña entre que la distancia sea conocida por objetos compuestos y sensibles y sea conocida por el modo en que dos objetos distantes afectan a los sentidos.

_[1.2.05.18]

Aquí, pues, hay tres relaciones entre esta distancia que sugiere la idea de la extensión y la que no se halla llena con objetos coloreados o sólidos. Los objetos distantes afectan a los sentidos del mismo modo, ya estén separados por una distancia u otra; la segunda especie de distancia se halla que es capaz de admitir la primera, y ambas disminuyen igualmente la fuerza de toda cualidad.

_[1.2.05.19]

Estas relaciones entre los dos géneros de distancia nos proporcionarán una razón fácil de por qué se las ha tomado tan frecuentemente la una por la otra y de por qué imaginamos que tenemos una idea de extensión sin la idea de un objeto, ya sea de la vista o del tacto. Pues podemos establecer como una máxima general en esta ciencia de la naturaleza humana que siempre que existe una íntima relación entre dos ideas el espíritu es muy propenso a equivocarse y a tomar en todos sus discursos y razonamientos la una por la otra. Este fenómeno ocurre en tantas ocasiones y es de una consecuencia tal, que no puedo por menos de detenerme un momento para examinar sus causas. Estableceré de antemano tan sólo que debemos distinguir exactamente entre el fenómeno mismo y las causas que le asignaremos, y no debemos imaginar por la incertidumbre de las últimas que el primero es también incierto. El fenómeno puede ser real aunque mi explicación sea quimérica. La falsedad de la una no es la consecuencia de la de la otra, aunque al mismo tiempo podemos observar que es muy natural para nosotros sacar una consecuencia tal; lo que es un ejemplo evidente del mismo principio que intento explicar.

_[1.2.05.20]

Cuando admití las relaciones de semejanza, contigüidad y causalidad como principios de unión de las ideas, sin haber examinado sus causas,³ hice esto más por seguir mi primera máxima, de que en último término debemos contentarnos con la experiencia, que por falta de algo especioso y plausible que pudiera haber ofrecido en este punto. Hubiera sido fácil hacer una disección imaginaria del cerebro y mostrar por qué en nuestra concepción de una idea los espíritus animales recorren todas las huellas contiguas y hacen surgir las otras ideas relacionadas con ella. Pero aunque haya descuidado la ventaja que pudiese haber sacado de este tópico para explicar las relaciones de las ideas, temo tener que recurrir a él aquí para explicar los errores que surgen de estas relaciones. Por consiguiente, observaré que, como la mente se halla dotada de la facultad de despertar la idea que le place, siempre que remite los espíritus a la región del cerebro en la que tal idea está situada, estos espíritus despiertan esa idea siempre que corran precisamente por las huellas apropiadas y agiten la célula que corresponde a la idea. Mas como su movimiento rara vez es directo y se desvía naturalmente a un lado o el otro, los espíritus animales caen por esta razón en las huellas contiguas y presentan, en lugar de la idea que el espíritu deseaba considerar en un principio, otras ideas relacionadas. No siempre nos percatamos de este cambio, sino que siguiendo en la dirección del mismo tren de pensamiento, hacemos uso de la idea relacionada que se nos presenta y la empleamos en nuestro razonamiento, como si fuese la misma que queríamos. Ésta es la causa de muchos errores y sofismas en filosofía, como se imaginará naturalmente y como sería fácil mostrar, si huiera ocasión.

_[1.2.05.21]

De las tres relaciones arriba mencionadas, la de semejanza es la fuente más abundante de error, y de hecho existen pocas equivocaciones en nuestro razonamiento que no tomen su origen de ella. Las ideas semejantes no sólo se hallan relacionadas entre sí, sino que las acciones del espíritu que empleamos en su consideración son tan poco diferentes que no somos capaces de distinguirlas. Esta última circunstancia es de gran importancia, y podemos observar en general que siempre que las acciones del espíritu para formar dos ideas son las mismas o parecidas nos hallamos inclinados a confundir estas ideas y a tomar las unas por las otras. De esto veremos muchos casos en el curso de este tratado. Sin embargo, aunque la semejanza sea la relación que produce más fácilmente equivocaciones en las ideas, las otras, de causalidad y contigüidad, pueden concurrir a producir el mismo influjo. Podemos presentar las figuras [¿tropos?] de los poetas y oradores como pruebas suficientes de esto si en los asuntos de metafísica fuera tan usual como lo es razonable tomar argumentos de esta esfera; pero temiendo que los metafísicos no estimen esto digno de su categoría, sacaré una prueba de una observación que puede ser hecha en los más de sus propios discursos, a saber: que es usual entre los hombres usar palabras en lugar de ideas y hablar en lugar de pensar en su razonamiento. Usamos palabras en lugar de ideas, porque se hallan comúnmente tan estrechamente enlazadas que el espíritu con facilidad toma las unas por las otras. Y esto es igualmente la razón de por qué ponemos la idea de una distancia que no se considera visible o tangible en lugar de la extensión, que no es más que una composición de puntos visibles o tangibles dispuestos en un cierto orden. A producir esta equivocación concurren las dos relaciones de causalidad y semejanza. El hallar que la primera especie de distancia puede convertirse en la segunda es en este respecto un género de causalidad, y la semejanza en su manera de afectar a los sentidos y disminuir toda cualidad forma la relación de semejanza.

_[1.2.05.22]

Después de este razonamiento y explicación de mis principios me hallo preparado para responder a todas las objeciones que han sido hechas, ya derivadas de la metafísica, ya de la mecánica. Las disputas frecuentes concernientes al vacío o extensión sin materia no prueban la realidad de la idea en torno de la cual gira la discusión, no habiendo cosa más corriente que ver a los hombres engañarse en este respecto, especialmente cuando por medio de una estrecha relación se presenta otra idea que puede dar lugar a su error.

_[1.2.05.23]

Podemos dar casi la misma respuesta a la segunda objeción derivada de la unión de las ideas de reposo y aniquilamiento. Cuando todo ha sido aniquilado en la habitación y las paredes continúan inmóviles, la habitación debe ser concebida de la misma manera que cuando el aire que la llena no es un objeto de los sentidos. Este aniquilamiento proporciona a la vista la distancia ficticia que se descubre por las diferentes partes del órgano que son afectadas y por los grados de luz y sombra, y al tacto, aquello que consiste en una sensación de movimiento en la mano o en otro miembro del cuerpo. En vano buscaremos algo más. De cualquier lado que consideremos este asunto, hallaremos que éstas son las únicas impresiones que un objeto puede producir después de su supuesto aniquilamiento, y ya se ha hecho notar que las impresiones no pueden dar origen más que a ideas que se les asemejan.

_[1.2.05.24]

Puesto que un cuerpo interpuesto entre otros dos puede suponerse que es aniquilado sin producir un cambio en los que se hallan a cada lado de él, se concibe fácilmente que puede ser creado de nuevo y producir una alteración igualmente insignificante. Ahora bien; el movimiento de un cuerpo tiene el mismo efecto que su creación. Los cuerpos distantes no son más afectados en un caso que en otro. Esto basta para convencer nuestra imaginación y probar que no existe repugnancia a este movimiento. Después, la experiencia interviene para persuadirnos de que dos cuerpos situados de la manera antes descrita tienen realmente la capacidad de recibir cuerpos entre ellos y de que no existe obstáculo para la conversión de la distancia invisible e intangible en la distancia visible y tangible. Tan natural como esta conversión pueda parecer, no podemos estar seguros de que es practicable antes de que tengamos experiencia de ella.

_[1.2.05.25]

Así, me parece que he respondido a las tres objeciones antes mencionadas, aunque al mismo tiempo me doy cuenta de que pocos se satisfarán con estas respuestas, sino que propondrán inmediatamente nuevas objeciones y dificultades. Se me dirá, probablemente, que mi razonamiento no se ocupa de la materia real y que explico solamente el modo como los objetos afectan a los sentidos, sin tratar de dar razón de su naturaleza y operaciones reales. Aunque no haya nada visible o tangible interpuesto entre dos cuerpos, hallamos por experiencia que los cuerpos pueden ser colocados del mismo modo con respecto a nuestra vista y que se requiere el mismo movimiento de la mano para pasar del uno al otro que si se hallasen separados por algo visible y tangible. Esta distancia invisible e intangible se halla también por experiencia que posee la capacidad de admitir cuerpos o de hacerse visible y tangible. He aquí la totalidad de mi sistema, y en ninguna parte de él he tratado de explicar las causas que separan los cuerpos de esta manera y les conceden la capacidad de admitir otros entre ellos sin un impulso o penetración.

_[1.2.05.26]

Respondo a esta objeción declarándome culpable y confesando que mi intención no fue jamás penetrar en la naturaleza de los cuerpos o explicar las causas secretas de sus actividades; pues, además de que esto no pertenece a mi propósito presente, temo mucho que sea una empresa que vaya más allá del alcance del entendimiento humano y que nosotros no podamos jamás pretender conocer otra cosa más que las propiedades externas de éstas que se presentan a los sentidos. En cuanto a los que intentan algo más, diré que no puedo aprobar su ambición mientras no vea, en algún caso por lo menos, que han logrado un éxito. En el presente me contento con conocer perfectamente la manera según la que los objetos afectan mis sentidos y sus conexiones recíprocas, en tanto que la experiencia me informa acerca de ello. Esto es suficiente para la conducta de la vida, y esto también basta para mi filosofía, que pretende tan sólo, explicar la naturaleza y causas de nuestras percepciones o impresiones e ideas.⁴

_[1.2.05.27]

Concluiré este asunto relativo a la extensión con una paradoja que se explicará fácilmente por el razonamiento que precede. Esta paradoja es que si se quiere conceder a la distancia invisible e intangible, o, en otras palabras, a la capacidad de llegar a ser una distancia visible y tangible, el nombre de vacío la extensión y la materia son lo mismo y sin embargo existe un vacío. Si no se quiere concederle este nombre, el movimiento es posible en un espacio pleno sin un impulso, en infinito, sin volver en un círculo y sin penetración. De cualquier modo que podamos expresarnos, debemos siempre confesar que no poseemos una idea de la extensión real sin llenarla de objetos sensibles y concebir sus partes como visibles o tangibles.

_[1.2.05.28]

En cuanto a la doctrina de que el tiempo no es sino el modo según el que existen los objetos reales, podemos observar que se halla sometida a las mismas objeciones que la doctrina similar referente a la extensión. Si es una prueba suficiente de que tengamos la idea de un vacío el que discutimos y razonamos acerca de ella, debemos por la misma razón tener la idea de tiempo sin una existencia mudable, pues no hay asunto de discusión más frecuente y común. Pero que no tenemos realmente esta idea es cierto. ¿Pues de dónde puede derivarse? ¿Surge de una impresión de sensación o reflexión? Pongámosla claramente ante nosotros para que podamos conocer su naturaleza y cualidades; pero si no se puede poner claramente una impresión tal, es que se ha cometido un error cuando se imagina que se posee esta idea.

_[1.2.05.29]

Sin embargo, aunque sea imposible mostrar la impresión de la que se deriva la idea del tiempo sin una existencia mudable, podemos fácilmente poner de relieve las apariencias que hacen imaginarnos que tenemos esta idea. Podemos observar que existe una continua sucesión de percepciones en nuestro espíritu; así que la idea del tiempo hallándosenos siempre presente cuando consideramos un objeto fijo a las cinco y consideramos el mismo objeto a las seis, nos inclinamos a aplicar esta idea del mismo modo que si cada momento fuese distinguido por una posición diferente o una alteración del objeto. La primera y segunda apariciones del objeto, por ser comparadas con la sucesión de nuestras percepciones, parecen igualmente cambiadas que si el objeto hubiese cambiado realmente. A esto puede añadirse que la experiencia nos muestra que el objeto era susceptible de un número tal de transformaciones entre estas dos apariciones, del mismo modo que también la duración inmutable, o más bien ficticia, tiene el mismo efecto sobre toda cualidad, por aumentarla o disminuirla, que la sucesión, que es manifiesta para los sentidos. Por estas tres relaciones nos inclinamos a confundir nuestras ideas y a imaginar que podemos formar la idea de un tiempo y duración sin cambio alguno o sucesión.

Sec. 1.2.06 De las ideas de existencia [realidad] y de existencia externa

_[1.2.06.01]

No estará fuera de lugar, antes de dejar este asunto, explicar las ideas de existencia y de existencia externa, que, lo mismo que las ideas del espacio y el tiempo, tienen sus dificultades. Por este medio estaremos mejor preparados para el examen del conocimiento y probabilidad si entendemos perfectamente todas las ideas particulares que entran en nuestro razonamiento.

_[1.2.06.02]

No hay impresión ni idea de cualquier género de la que tengamos conciencia o memoria que no se conciba como existente, y es evidente que de esta conciencia se deriva la más perfecta idea y seguridad del ser. Partiendo de aquí, podemos presentar un dilema, el más claro y concluyente que puede imaginarse, a saber: que ya que jamás recordamos una idea o impresión sin atribuirle existencia, la idea de existencia o debe ser derivada de una impresión distinta unida con cada percepción u objeto de nuestro pensamiento, o debe ser la misma idea que la idea de la percepción u objeto.

_[1.2.06.03]

Del mismo modo que este dilema es una consecuencia evidente del principio de que toda idea surge de una impresión similar, no es dudosa la decisión entre las proposiciones del dilema. Tan lejos se halla de existir una impresión distinta que acompañe a cada impresión y a cada idea, que yo no podría pensar que existen dos impresiones distintas que están unidas inseparablemente. Aunque ciertas sensaciones puedan estar a veces unidas hallamos rápidamente que admiten una separación y pueden presentarse separadas. Así, aunque cada impresión o idea que recordamos sea considerada como existente, la idea de la existencia no se deriva de una impresión particular.

_[1.2.06.04]

La idea de la existencia, pues, es lo mismo que la idea que concebimos siendo existente. El reflexionar sobre algo simplemente y el reflexionar sobre algo como existente no son cosas diferentes. Esta idea, cuando va unida con la idea de un objeto, no constituye una adición para él. Todo lo que concebimos lo concebimos como existente. Toda idea que nos plazca formarnos es la idea de un ser, y la idea de un ser es toda idea que nos plazca formarnos.

_[1.2.06.05]

Quien se oponga a esto debe necesariamente indicar la impresión diferente de la que la idea o entidad se deriva y debe probar que esta impresión es inseparable de cada percepción que creemos existente. Sin vacilar, podemos concluir que esto es imposible.

_[1.2.06.06]

Nuestro razonamiento precedente (1.1.07.17 y 18 D.H.), referente a la distinción de las ideas sin una diferencia real, no nos servirá aquí de ayuda alguna. Este género de distinción se funda en las diferentes semejanzas que una misma idea simple puede tener con varias ideas diferentes; pero ningún objeto puede presentarse que se asemeje con algún otro objeto con respecto de su existencia y diferente de los otros en el mismo particular, pues todo objeto que se presenta debe necesariamente ser existente.

_[1.2.06.07]

Un razonamiento análogo explicará la idea de la existencia externa. Podemos observar que se concede universalmente por los filósofos y es, además, manifiesto por sí mismo, que nada se halla siempre realmente presente al espíritu más que sus percepciones o impresiones e ideas, y que los objetos externos nos son conocidos tan sólo por las percepciones que ellos ocasionan. Odiar, amar, pensar, tocar, ver, no son, en conjunto, más que percibir.

_[1.2.06.08]

Ahora bien; ya que nada se halla siempre presente al espíritu más que las percepciones, y ya que todas las ideas se derivan de algo que se ha hallado antes presente a él, se sigue que es imposible para nosotros concebir o formarnos una idea de algo específicamente diferente de las ideas e impresiones. Fijemos nuestra atención sobre nosotros mismos tanto como nos sea posible; dejemos caminar nuestra imaginación hasta los cielos o hasta los últimos límites del universo: jamás daremos un paso más allá de nosotros mismos ni jamás concebiremos un género de existencia más que estas percepciones que han aparecido en esta estrecha esfera. Este es el universo de la imaginación y no poseemos más ideas que las que allí se han producido.

_[1.2.06.09]

Lo más lejos que podemos ir hacia la concepción de los objetos externos, cuando se los supone específicamente diferentes de nuestras percepciones, es formarnos una idea relativa de ellos sin pretender comprender los objetos con que se relacionan. Generalmente hablando, no debemos suponerlos específicamente diferentes, sino solamente atribuirles diferentes relaciones, conexiones y duraciones. Pero de esto hablaremos con más detalle más adelante. (1.4.02 D.H.)

_{Notas a 1.2}

¹ [1.2.02.02n] Se me ha objetado que la divisibilidad infinita supone tan sólo un número infinito de partes proporcionales, no de partes alícuotas, y que un número infinito de partes proporcionales no forma una extensión infinita, pero esta distinción es completamente frívola. Llámese a estas partes alícuotas o proporcionales, no podrán ser más pequeñas que las partículas que concebimos, y por consiguiente no podrán formar al unirse una extensión menor.

² L'Art de penser

³ [1.2.05.26n] Mientras limitemos nuestras especulaciones a la aparición sensible de los objetos, sin entrar en disquisiciones sobre su naturaleza y operaciones reales, estaremos libres de toda dificultad, y ningún problema nos pondrá en apuros. De este modo, si se nos pregunta si la distancia invisible e intangible interpuesta entre dos objetos es algo o no es nada, será fácil contestar que es algo: a saber, una propiedad de los objetos que afecta a los sentidos de tal manera determinada. Si se pregunta si dos objetos que están separados por esa distancia se tocan o no, podrá responderse que ello depende de la definición del término contacto. Si se dice que dos objetos están en contacto cuando no hay nada sensible entre ellos, entonces estos objetos se tocan. Pero si se dice que dos objetos están en contacto cuando sus imágenes inciden en partes contiguas del ojo, y cuando la mano toca sucesivamente ambos objetos sin ningún movimiento interpuesto, entonces estos objetos no se tocan. Todas las apariciones de los objetos a nuestros sentidos son coherentes entre sí, por lo que en ningún caso existirán más dificultades que las debidas a la oscuridad de los términos que empleamos.
^{3 Cont.} [1.2.05.26n Continúa] Si en cambio llevamos nuestra investigación más allá de la manifestación sensible de los objetos, me temo que la mayoría de nuestras conclusiones estén llenas de escepticismo e incertidumbre. Pues en ese caso, cuando se me pregunte si la distancia invisible e intangible estará siempre llena o no de cuerpos, o de algo que por el eventual perfeccionamiento de nuestros sentidos pueda llegar a ser visible o tangible, tendré que reconocer que no encontraría argumentos realmente decisivos a favor o en contra, a pesar de que me siento inclinado a opinar que no lo estará, en cuanto que esta opinión es más acorde con las nociones vulgares y populares. Y si se entiende correctamente la filosofía newtoniana, se verá que no dice otra cosa. Se admite allí la existencia del vacío; esto es, se dice que los cuerpos están situados de tal modo que admitan cuerpos interpuestos, sin desplazamiento ni penetración. La naturaleza real de esta posición de los cuerpos es desconocida. Sólo conocemos sus efectos sobre los sentidos, y su poder para admitir cuerpos interpuestos. Por ello, nada le resulta más apropiado a esa filosofía que un moderado escepticismo, llevado hasta cierto punto, y una honrada confesión de ignorancia en los asuntos que exceden de toda capacidad humana.

Part 2. Of the ideas of space and time.

Sect. 1.2.01. Of the Infinite Divisibility of our Ideas of Space and Time.

_{[EN.1.2.01.01]}

Whatever has the air of a paradox, and is contrary to the first and most unprejudiced notions of mankind, is often greedily embrac'd by philosophers, as shewing the superiority of their science, which cou'd discover opinions so remote from vulgar conception. On the other hand, anything propos'd to us, which causes surprize and admiration, gives such a satisfaction to the mind, that it indulges itself in those agreeable emotions, and will never be persuaded that its pleasure is entirely without foundation. From these dispositions in philosophers and their disciples arises that mutual complaisance betwixt them; while the former furnish such plenty of strange and unaccountable opinions, and the latter so readily believe them. Of this mutual complaisance I cannot give a more evident instance than in the doctrine of infinite divisibility, with the examination of which I shall begin this subject of the ideas of space and time.

_{[EN.1.2.01.02]}

'Tis universally allow'd, that the capacity of the mind is limited, and can never attain a full and adequate conception of infinity: And tho' it were not allow'd, 'twould be sufficiently evident from the plainest observation and experience.' 'Tis also obvious, that whatever is capable of being divided in infinitum, must consist of an infinite number of parts, and that 'tis impossible to set any bounds to the number of parts, without setting bounds at the same time to the division. It requires scarce any, induction to conclude from hence, that the idea, which we form of any finite quality, is not infinitely divisible, but that by proper distinctions and separations we may run up this idea to inferior ones, which will be perfectly simple and indivisible. In rejecting the infinite capacity of the mind, we suppose it may arrive at an end in the division of its ideas; nor are there any possible means of evading the evidence of this conclusion.

_{[EN.1.2.01.03]}

'Tis therefore certain, that the imagination reaches a minimum, and may raise up to itself an idea, of which it cannot conceive any sub-division, and which cannot be diminished without a total annihilation. When you tell me of the thousandth and ten thousandth part of a grain of sand, I have a, distinct idea of these numbers and of their different proportions; but the images, which I form in my mind to represent the things themselves, are nothing different from each other, nor inferior to that image, by which I represent the grain of sand itself, which is suppos'd so vastly to exceed them. What consists of parts is distinguishable into them, and what is distinguishable is separable. But whatever we may imagine of the thing, the idea of a grain of sand is not distinguishable, nor separable into twenty, much less into a thousand, ten thousand, or an infinite number of different ideas.'

_{[EN.1.2.01.04]}

'Tis the same case with the impressions of the senses as with the ideas of the imagination. Put a spot of ink upon paper, fix your eye upon that spot, and retire to such a distance, that, at last you lose sight of it; 'tis plain, that the moment before it vanish'd the image or impression was perfectly indivisible. 'Tis not for want of rays of light striking on our eyes, that the minute parts of distant bodies convey not any sensible impression; but because they are remov'd beyond that distance, at which their impressions were reduc'd to a minimum, and were incapable of any farther diminution. A microscope or telescope, which renders them visible, produces not any new rays of light, but only spreads those, which always flow'd from them; and by that means both gives parts to impressions, which to the naked eye appear simple and uncompounded, and advances to a' 'minimum, what was formerly imperceptible.

_{[EN.1.2.01.05]}

We may hence discover the error of the common opinion, that the capacity of the mind is limited on both sides, and that 'tis impossible for the imagination to form an adequate idea, of what goes beyond a certain degree of minuteness as well as of greatness. Nothing can be more minute, than some ideas, which we form in the fancy; and images, which appear to the senses; since there are ideas and images perfectly simple and indivisible. The only defect of our senses is, that they give us disproportion'd images of things, and represent as minute and uncompounded what is really great and compos'd of a vast number of parts. This mistake we are not sensible of: but taking the impressions of those minute objects, which appear to the senses, to be equal or nearly equal to the objects, and finding by reason, that there are other objects vastly more minute, we too hastily conclude, that these are inferior to any idea of our imagination or impression of our senses. This however is certain, that we can form ideas, which shall be no greater than the smallest atom of the animal spirits of an insect a thousand times less than a mite: And we ought rather to conclude, that the difficulty lies in enlarging our conceptions so much as to form a just notion of a mite, or even of an insect a thousand times less than a mite. For in order to form a just notion of these animals, we must have a distinct idea representing every part of them;, which, according to the system of infinite divisibility, is utterly impossible, and, recording to that of indivisible parts or atoms, is extremely difficult, by reason of the vast number and multiplicity of these parts.

Sect. 1.2.02. Of the Infinite Divisibility of Space and Time.

_{[EN.1.2.02.01]}

Wherever ideas are adequate representations of objects, the relations, contradictions and agreements of the ideas are all applicable to the objects; and this we may in general observe to be the foundation of all human knowledge. But our ideas are adequate representations of the most minute parts of extension; and thro' whatever divisions and subdivisions we may suppose these parts to be arriv'd at, they can never become inferior to some ideas, which we form. The plain consequence is, that whatever appears impossible and contradictory upon the comparison of these ideas, must be really impossible and contradictory, without any farther excuse or evasion.

_{[EN.1.2.02.02]}

Every thing capable of being infinitely divided contains an infinite number of parts; otherwise the division would be stopt short by the indivisible parts, which we should immediately arrive at. If therefore any finite extension be infinitely divisible, it can be no contradiction to suppose, that a finite extension contains an infinite number of parts: And vice versa, if it be a contradiction to suppose, that a finite extension contains an infinite number of parts, no finite extension can be infinitely divisible. But that this latter supposition is absurd, I easily convince myself by the consideration of my clear ideas. I first take the least idea I can form of a part of extension, and being certain that there is nothing more minute than this idea, I conclude, that whatever I discover by its means must be a real quality of extension. I then repeat this idea once, twice, thrice, &c., and find the compound idea of extension, arising from its repetition, always to augment, and become double, triple, quadruple, &c., till at last it swells up to a considerable bulk, greater or smaller, in proportion as I repeat more or less the same idea. When I stop in the addition of parts, the idea of extension ceases to augment; and were I to carry on the addition in infinitum, I clearly perceive, that the idea of extension must also become infinite. Upon the whole, I conclude, that the idea of all infinite number of parts is individually the same idea with that of an infinite extension; that no finite extension is capable of containing an infinite number of parts; and consequently that no finite extension is infinitely divisible.⁵

_{[EN.1.2.02.03]}

I may subjoin another argument propos'd by a noted author,⁶ which seems to me very strong and beautiful. 'Tis evident, that existence in itself belongs only to unity, and is never applicable to number, but on account of the unites, of which the number is compos'd. Twenty men may be said to exist; but 'tis only because one, two, three, four, &c. are existent, and if you deny the existence of the latter, that of the former falls of course. 'Tis therefore utterly absurd to suppose any number to exist, and yet deny the existence of unites; and as extension is always a number, according to the common sentiment of metaphysicians, and never resolves itself into any unite or indivisible quantity, it follows, that extension can never at all exist. 'Tis in vain to reply, that any determinate quantity of extension is an unite; but such-a-one as admits of an infinite number of fractions, and is inexhaustible in its sub-divisions. For by the same rule these twenty men may be consider'd as an unite. The whole globe of the earth, nay the whole universe, may be consider'd as an unite,. That term of unity is merely a fictitious denomination, which the mind may apply to any quantity of objects it collects together; nor can such an unity any more exist alone than number can, as being in reality a true number. But the unity, which can exist alone, and whose existence is necessary to that of all number, is of another kind, and must be perfectly indivisible, and incapable of being resolved into any lesser unity.

_{[EN.1.2.02.04]}

All this reasoning takes place with regard to time; along with an additional argument, which it may be proper to take notice of. 'Tis a property inseparable from time, and which in a manner constitutes its essence, that each of its parts succeeds another, and that none of them, however contiguous, can ever be co-existent. For the same reason, that the year 1737 cannot concur with the present year 1738 every moment must be distinct from, and posterior or antecedent to another. 'Tis certain then, that time, as it exists, must be compos'd of indivisible moments. For if in time we could never arrive at an end of division, and if each moment, as it succeeds another, were not perfectly single and indivisible, there would be an infinite number of co-existent moments, or parts of time; which I believe will be allow'd to be an arrant contradiction.

_{[EN.1.2.02.05]}

The infinite divisibility of space implies that of time, as is evident from the nature of motion. If the latter, therefore, be impossible, the former must be equally so.

_{[EN.1.2.02.06]}

I doubt not but, it will readily be allow'd by the most obstinate defender of the doctrine of infinite divisibility, that these arguments are difficulties, and that 'tis impossible to give any answer to them which will be perfectly clear and satisfactory. But here we may observe, that nothing can be more absurd, than this custom of calling a difficulty what pretends to be a demonstration, and endeavouring by that means to elude its force and evidence. 'Tis not in demonstrations as in probabilities, that difficulties can take place, and one argument counter-ballance another, and diminish its authority. A demonstration, if just, admits of no opposite difficulty; and if not just, 'tis a mere sophism, and consequently can never be a difficulty. 'Tis either irresistible, or has no manner of force. To talk therefore of objections and replies, and ballancing of arguments in such a question as this, is to confess, either that human reason is nothing but a play of words, or that the person himself, who talks so, has not a Capacity equal to such subjects. Demonstrations may be difficult to be comprehended, because of abstractedness of the subject; but can never have such difficulties as will weaken their authority, when once they are comprehended.

_{[EN.1.2.02.07]}

'Tis true, mathematicians are wont to say, that there are here equally strong arguments on the other side of the question, and that the doctrine of indivisible points is also liable to unanswerable objections. Before I examine these arguments and objections in detail, I will here take them in a body, and endeavour by a short and decisive reason to prove at once, that 'tis utterly impossible they can have any just foundation.

_{[EN.1.2.02.08]}

'Tis an establish'd maxim in metaphysics, That whatever the mind clearly conceives, includes the idea of possible existence, or in other words, that nothing we imagine is absolutely impossible. We can form the idea of a golden mountain, and from thence conclude that such a mountain may actually exist. We can form no idea of a mountain without a valley, and therefore regard it as impossible.

_{[EN.1.2.02.09]}

Now 'tis certain we have an idea of extension; for otherwise why do we talk and reason concerning it? 'Tis likewise certain that this idea, as conceiv'd by the imagination, tho' divisible into parts or inferior ideas, is not infinitely divisible, nor consists of an infinite number of parts: For that exceeds the comprehension of our limited capacities. Here then is an idea of extension, which consists of parts or inferior ideas, that are perfectly, indivisible: consequently this idea implies no contradiction: consequently 'tis possible for extension really to exist conformable to it: and consequently all the arguments employ'd against the possibility of mathematical points are mere scholastick quibbles, and unworthy of our attention.

_{[EN.1.2.02.10]}

These consequences we may carry one step farther, and conclude that all the pretended demonstrations for the infinite divisibility of extension are equally sophistical; since 'tis certain these demonstrations cannot be just without proving the impossibility of mathematical points; which 'tis an evident absurdity to pretend to.

Sect. 1.2.03. Of the other Qualities of our Idea of Space and Time.

_{[EN.1.2.03.01]}

No discovery cou'd have been made more happily for deciding all controversies concerning ideas, than that abovemention'd, that impressions always take the precedency of them, and that every idea, with which the imagination is furnish'd, first makes its appearance in a correspondent impression. These latter perceptions are all so clear and evident, that they admit of no controversy; tho' many of our ideas are so obscure, that 'tis almost impossible even for the mind, which forms them, to tell exactly their nature and composition. Let us apply this principle, in order to discover farther the nature of our ideas of space and time.

_{[EN.1.2.03.02]}

Upon opening my eyes, and turning them to the surrounding objects, I perceive many visible bodies; and upon shutting them again, and considering the distance betwixt these bodies, I acquire the idea of extension. As every idea is deriv'd from some impression,which is exactly similar to it, the impressions similar to this idea of extension, must either be some sensations deriv'd from the sight, or some internal impressions arising from these sensations.,

_{[EN.1.2.03.03]}

Our internal impressions are our passions, emotions, desires and aversions; none of which, I believe, will ever be asserted to be the model, from which the idea of space is deriv'd. There remains therefore nothing but the senses, which can convey to us this original impression. Now what impression do oar senses here convey to us? This is the principal question, and decides without appeal concerning the nature of the idea.

_{[EN.1.2.03.04]}

The table before me is alone sufficient by its view to give me the idea of extension. This idea, then, is borrow'd from, and represents some impression, which this moment appears to the senses. But my senses convey to me only the impressions of colour'd points, dispos'd in a, certain manner. If the eye is sensible of any thing farther, I desire it may be pointed out to me. But if it be impossible to shew any thing farther, we may conclude with certainty, that the idea of extension is nothing but a copy of these colour'd points, and of the manner of their appearance.

_{[EN.1.2.03.05]}

Suppose that in the extended object, or composition of colour'd points, from which we first receiv'd the idea of extension, the points were of a purple colour; it follows, that in every repetition of that idea we wou'd not only place the points in the same order with respect to each other, but also bestow on them that precise colour, with which alone we are acquainted. But afterwards having experience of the other colours of violet, green, red, white, black, and of all the different compositions of these, and finding a resemblance in the disposition of colour'd points, of which they are compos'd, we omit the peculiarities of colour, as far as possible, and found an abstract idea merely on that disposition of points, or manner of appearance, in which they agree. Nay even when the resemblance is carry'd beyond the objects of one sense, and the impressions of touch are found to be Similar to those of sight in the disposition of their parts; this does not hinder the abstract idea from representing both, upon account of their resemblance. All abstract ideas are really nothing but particular ones, consider'd in a certain light; but being annexed to general terms, they are able to represent a vast variety, and to comprehend objects, which, as they are alike in some particulars, are in others vastly wide of each other.'

_{[EN.1.2.03.06]}

The idea of time, being deriv'd from the succession of our perceptions of every kind, ideas as well as impressions, and impressions of reflection as well as of sensations will afford us an instance of an abstract idea, which comprehends a still greater variety than that of space, and yet is represented in the fancy by some particular individual idea of a determinate quantity and quality.

_{[EN.1.2.03.07]}

As 'tis from the disposition of visible and tangible objects we receive the idea of space, so from the succession of ideas and impressions we form the idea of time, nor is it possible for time alone ever to make its appearance, or be taken notice of by the mind. A man in a sound sleep, or strongly occupy'd with one thought, is insensible of time; and according as his perceptions succeed each other with greater or less rapidity, the same duration appears longer or shorter to his imagination. It has been remark'd by a great philosopher,⁷ that our perceptions have certain bounds in this particular, which are fix'd by the original nature and constitution of the mind, and beyond which no influence of external objects on the senses is ever able to hasten or retard our thought. If you wheel about a burning coal with rapidity, it will present to the senses an image of a circle of fire; nor will there seem to be any interval of time betwixt its revolutions; meerly because 'tis impossible for our perceptions to succeed each other with the same rapidity, that motion may be communicated to external objects. Wherever we have no successive perceptions, we have no notion of time, even tho' there be a real succession in the objects. From these phenomena, as well as from many others, we may conclude, that time cannot make its appearance to the mind, either alone, or attended with a steady unchangeable object, but is always discovered some perceivable succession of changeable objects.

_{[EN.1.2.03.08]}

To confirm this we may add the following argument, which to me seems perfectly decisive and convincing. 'Tis evident, that time or duration consists of different parts: For otherwise we cou'd not conceive a longer or shorter duration. 'Tis also evident, that these parts are not co-existent: For that quality of the co-existence of parts belongs to extension, and is what distinguishes it from duration. Now as time is compos'd of parts, that are not coexistent: an unchangeable object, since it produces none but coexistent impressions, produces none that can give us the idea of time; and consequently that idea must be deriv'd from a succession of changeable objects, and time in its first appearance can never be sever'd from such a succession.

_{[EN.1.2.03.09]}

Having therefore found, that time in its first appearance to the mind is always conjoin'd with a succession of changeable objects, and that otherwise it can never fall under our notice, we must now examine whether it can be conceiv'd without our conceiving any succession of objects, and whether it can alone form a distinct idea in the imagination.

_{[EN.1.2.03.10]}

In order to know whether any objects, which are join'd in impression, be inseparable in idea, we need only consider, if they be different from each other; in which case, 'tis plain they may be conceiv'd apart. Every thing, that is different is distinguishable: and everything, that is distinguishable, may be separated, according to the maxims above-explain'd. If on the contrary they be not different, they are not distinguishable: and if they be not distinguishable, they cannot be separated. But this is precisely the case with respect to time, compar'd with our successive perceptions. The idea of time is not deriv'd from a particular impression mix'd up with others, and plainly distinguishable from them; but arises altogether from the manner, in which impressions appear to the mind, without making one of the number. Five notes play'd on a flute give us the impression and idea of time; tho' time be not a sixth impression, which presents itself to the hearing or any other of the senses. Nor is it a sixth impression, which the mind by reflection finds in itself. These five sounds making their appearance in this particular manner, excite no emotion in the mind, nor produce an affection of any kind, which being observ'd by it can give rise to a new idea. For that is necessary to produce a new idea of reflection, nor can the mind, by revolving over a thousand times all its ideas of sensation, ever extract from them any new original idea, unless nature has so fram'd its faculties, that it feels some new original impression arise from such a contemplation. But here it only takes notice of the manner, in which the different sounds make their appearance; and that it may afterwards consider without considering these particular sounds, but may conjoin it with any other objects. The ideas of some objects it certainly must have, nor is it possible for it without these ideas ever to arrive at any conception of time; which since it, appears not as any primary distinct impression, can plainly be nothing but different ideas, or impressions, or objects dispos'd in a certain manner, that is, succeeding each other.

_{[EN.1.2.03.11]}

I know there are some who pretend, that the idea of duration is applicable in a proper sense to objects, which are perfectly unchangeable; and this I take to be the common opinion of philosophers as well as of the vulgar. But to be convinc'd of its falsehood we need but reflect on the foregoing conclusion, that the idea of duration is always deriv'd from a succession of changeable objects, and can never be convey'd to the mind by any thing stedfast and unchangeable. For it inevitably follows from thence, that since the idea of duration cannot be deriv'd from such an object, it can never-in any propriety or exactness be apply'd to it, nor can any thing unchangeable be ever said to have duration. Ideas always represent the Objects or impressions, from which they are deriv'd, and can never without a fiction represent or be apply'd to any other. By what fiction we apply the idea of time, even to what is unchangeable, and suppose, as is common, that duration is a measure of rest as well as of motion, we shall consider⁸ afterwards.

_{[EN.1.2.03.12]}

There is another very decisive argument, which establishes the present doctrine concerning our ideas of space and time, and is founded only on that simple principle, that our ideas of them are compounded of parts, which are indivisible. This argument may be worth the examining.

_{[EN.1.2.03.13]}

Every idea, that is distinguishable, being also separable, let us take one of those simple indivisible ideas, of which the compound one of extension is form'd, and separating it from all others, and considering it apart, let us form a judgment of its nature and qualities.

_{[EN.1.2.03.14]}

'Tis plain it is not the idea of extension. For the idea of extension consists of parts; and this idea, according to t-he supposition, is perfectly simple and indivisible. Is it therefore nothing? That is absolutely impossible. For as the compound idea of extension, which is real, is compos'd of such ideas; were these so many non- entities, there wou'd be a real existence compos'd of non- entities; which is absurd. Here therefore I must ask, What is our idea of a simple and indivisible point? No wonder if my answer appear somewhat new, since the question itself has scarce ever yet been thought of. We are wont to dispute concerning the nature of mathematical points, but seldom concerning the nature of their ideas.

_{[EN.1.2.03.15]}

The idea of space is convey'd to the. mind by two senses, the sight and touch; nor does anything ever appear extended, that is not either visible or tangible. That compound impression, which represents extension, consists of several lesser impressions, that are indivisible to the eye or feeling, and may be call'd impressions of atoms or corpuscles endow'd with colour and solidity. But this is not all. 'Tis not only requisite, that these atoms shou'd be colour'd or tangible, in order to discover themselves to our senses; 'tis also necessary we shou'd preserve the idea of their colour or tangibility in order to comprehend them by our imagination. There is nothing but the idea of their colour or tangibility, which can render them conceivable by the mind. Upon the removal of the ideas of these sensible qualities, they are utterly annihilated to the thought or imagination.'

_{[EN.1.2.03.16]}

Now such as the parts are, such is the whole. If a point be not consider'd as colour'd or tangible, it can convey to us no idea; and consequently the idea of extension, which is compos'd of the ideas of these points, can never possibly exist. But if the idea of extension really can exist, as we are conscious it does, its parts must also exist; and in order to that, must be consider'd as colour'd or tangible. We have therefore no idea of space or extension, but when we regard it as an object either of our sight or feeling.

_{[EN.1.2.03.17]}

The same reasoning will prove, that the indivisible moments of time must be fill'd with some real object or existence, whose succession forms the duration, and makes it be conceivable by the mind.

Sect. 1.2.04. Objections answer'd.

_{[EN.1.2.04.01]}

Our system concerning space and time consists of two parts, which are intimately connected together. The first depends on this chain of reasoning. The capacity of the mind is not infinite; consequently no idea of extension or duration consists of an infinite number of parts or inferior ideas, but of a finite number, and these simple and indivisible: 'Tis therefore possible for space and time to exist conformable to this idea: And if it be possible, 'tis certain they actually do exist conformable to it; since their infinite divisibility is utterly impossible and contradictory.

_{[EN.1.2.04.02]}

The other part of our system is a consequence of this. The parts, into which the ideas of space and time resolve themselves, become at last indivisible; and these indivisible parts, being nothing in themselves, are inconceivable when not fill'd with something real and existent. The ideas of space and time are therefore no separate or distinct ideas, but merely those of the manner or order, in which objects exist: Or in other words, 'tis impossible to conceive either a vacuum and extension without matter, or a time, when there was no succession or change in any real existence. The intimate connexion betwixt these parts of our system is the reason why we shall examine together the objections, which have been urg'd against both of them, beginning with those against the finite divisibility of extension.

_{[EN.1.2.04.03]}

I. The first of these objections, which I shall take notice of, is more proper to prove this connexion and dependence of the one part upon the other, than to destroy either of them. It has often been maintained in the schools, that extension must be divisible, in infinitum, because the system of mathematical points is absurd; and that system is absurd, because a mathematical point is a non-entity, and consequently can never by its conjunction with others form a real existence. This wou'd be perfectly decisive, were there no medium betwixt the infinite divisibility of matter, and the non-entity of mathematical points. But there is evidently a medium, viz. the bestowing a colour or solidity on these points; and the absurdity of both the extremes is a demonstration of the truth and reality of this medium. The system of physical points, which is another medium, is too absurd to need a refutation. A real extension, such as a physical point is suppos'd to be, can never exist without parts, different from each other; and wherever objects are different, they are distinguishable and separable by the imagination.

_{[EN.1.2.04.04]}

II. The second objection is deriv'd from the necessity there wou'd be of penetration, if extension consisted of mathematical points. A simple and indivisible atom, that touches another, must necessarily penetrate it; for 'tis impossible it can touch it by its external parts, from the very supposition of its perfect simplicity, which excludes all parts. It must therefore touch it intimately, and in its whole essence, secundum se, tota, & totaliter; which is the very definition of penetration. But penetration is impossible: Mathematical points are of consequence equally impossible.

_{[EN.1.2.04.05]}

I answer this objection by substituting a juster idea of penetration. Suppose two bodies containing no void within their circumference, to approach each other, and to unite in such a manner that the body, which results from their union, is no more extended than either of them; 'tis this we must mean when we talk of penetration. But 'tis evident this penetration is nothing but the annihilation of one of these bodies, and the preservation of the other, without our being able to distinguish particularly which is preserv'd and which annihilated. Before the approach we have the idea of two bodies. After it we have the idea only of one. 'Tis impossible for the mind to preserve any notion of difference betwixt two bodies of the same nature existing in the same place at the same time.

_{[EN.1.2.04.06]}

Taking then penetration in this sense, for the annihilation of one body upon its approach to another, I ask any one, if he sees a necessity, that a colour'd or tangible point shou'd be annihilated upon the approach of another colour'd or tangible point? On the contrary, does he not evidently perceive, that from the union of these points there results an object, which is compounded and divisible, and may be distinguished into two parts, of which each preserves its existence distinct and separate, notwithstanding its contiguity to the other? Let him aid his fancy by conceiving these points to be of different colours, the better to prevent their coalition and confusion. A blue and a red point may surely lie contiguous without any penetration or annihilation. For if they cannot, what possibly can become of them? Whether shall the red or the blue be annihilated? Or if these colours unite into one, what new colour will they produce by their union?

_{[EN.1.2.04.07]}

What chiefly gives rise to these objections, and at the same time renders it so difficult to give a satisfactory answer to them, is the natural infirmity and unsteadiness both of our imagination and senses, when employ'd on such minute objects. Put a spot of ink upon paper, and retire to such a distance, that the spot becomes altogether invisible; you will find, that upon your return and nearer approach the spot first becomes visible by short intervals; and afterwards becomes always visible; and afterwards acquires only a new force in its colouring without augmenting its bulk; and afterwards, when it has encreas'd to such a degree as to be really extended, 'tis still difficult for the imagination to break it into its component parts, because of the uneasiness it finds in the conception of such a minute object as a single point. This infirmity affects most of our reasonings on the present subject, and makes it almost impossible to answer in an intelligible manner, and in proper expressions, many questions which may arise concerning it.

_{[EN.1.2.04.08]}

III. There have been many objections drawn from the mathematics against the indivisibility of the parts of extension: tho' at first sight that science seems rather favourable to the present doctrine; and if it be contrary in its demonstrations, 'tis perfectly conformable in its definitions. My present business then must be to defend the definitions, and refute the demonstrations.

_{[EN.1.2.04.09]}

A surface is defin'd to be length and breadth without depth: A line to be length without breadth or depth: A point to be what has neither length, breadth nor depth. 'Tis evident that all this is perfectly unintelligible upon any other supposition than that of the. composition of extension by indivisible points or atoms. How else cou'd any thing exist without length, without breadth, or without depth?

_{[EN.1.2.04.10]}

Two different answers, I find, have been made to this argument; neither of which is in my opinion satisfactory. The first is, that the objects of geometry, those surfaces, lines and points, whose proportions and positions it examines, are mere ideas in the mind; I and not only never did, but never can exist in nature. They never did exist; for no one will pretend to draw a line or make a surface entirely conformable to the definition: They never can exist; for we may produce demonstrations from these very ideas to prove, that they are impossible.

_{[EN.1.2.04.11]}

But can anything be imagin'd more absurd and contradictory than this reasoning? Whatever can be conceiv'd by a clear and distinct idea necessarily implies the possibility of existence; and he who pretends to prove the impossibility of its existence by any argument derived from the clear idea, in reality asserts, that we have no clear idea of it, because we have a clear idea. 'Tis in vain to search for a contradiction in any thing that is distinctly conceiv'd by the mind. Did it imply any contradiction, 'tis impossible it cou'd ever be conceiv'd.

_{[EN.1.2.04.12]}

There is therefore no medium betwixt allowing at least the possibility of indivisible points, and denying their idea; and 'tis on this latter principle, that the second answer to the foregoing argument is founded. It has been⁹pretended, that tho' it be impossible to conceive a length without any breadth, yet by an abstraction without a separation, we can consider the one without regarding the other; in the same manner as we may think of the length of the way betwixt two towns, and overlook its breadth. The length is inseparable from the breadth both in nature and in our minds; but this excludes not a partial consideration, and a distinction of reason, after the manner above explain'd.

_{[EN.1.2.04.13]}

In refuting this answer I shall not insist on the argument, which I have already sufficiently explained, that if it be impossible for the mind to arrive at a minimum in its ideas, its capacity must be infinite, in order to comprehend the infinite number of parts, of which its idea of any extension wou'd be compos'd. I shall here endeavour to find some new absurdities in this reasoning.

_{[EN.1.2.04.14]}

A surface terminates a solid; a line terminates a surface; a point terminates a line; but I assert, that if the ideas of a point, line or surface were not indivisible, 'tis impossible we shou'd ever conceive these terminations: For let these ideas be suppos'd infinitely divisible; and then let the fancy endeavour to fix itself on the idea of the last surface, line or point; it immediately finds this idea to break into parts; and upon its seizing the last of these parts, it loses its hold by a new division, and so on in infinitum, without any possibility of its arriving at a concluding idea. The number of fractions bring it no nearer the last division, than the first idea it form'd. Every particle eludes the grasp by a new fraction; like quicksilver, when we endeavour to seize it. But as in fact there must be something, which terminates the idea of every finite quantity; and as this terminating idea cannot itself consist of parts or inferior ideas; otherwise it wou'd be the last of its parts, which finish'd the idea, and so on; this is a clear proof, that the ideas of surfaces, lines and points admit not of any division; those of surfaces in depth; of lines in breadth and depth; and of points in any dimension.

_{[EN.1.2.04.15]}

The school were so sensible of the force of this argument, that some of them maintained, that nature has mix'd among those particles of matter, which are divisible in infinitum, a number of mathematical points, in order to give a termination to bodies; and others eluded the force of this reasoning by a heap of unintelligible cavils and distinctions. Both these adversaries equally yield the victory. A man who hides himself, confesses as evidently the superiority of his enemy, as another, who fairly delivers his arms.

_{[EN.1.2.04.16]}

Thus it appears, that the definitions of mathematics destroy the pretended demonstrations; and that if we have the idea of indivisible points, lines and surfaces conformable to the definition, their existence is certainly possible: but if we have no such idea,'tis impossible we can ever conceive the termination of any figure; without which conception there can be no geometrical demonstration.

_{[EN.1.2.04.17]}

But I go farther, and maintain, that none of these demonstrations can have sufficient weight to establish such a principle, as this of infinite divisibility; and that because with regard to such minute objects, they are not properly demonstrations, being built on ideas, which are not exact, and maxims, which are not precisely true. When geometry decides anything concerning the proportions of quantity, we ought not to look for the utmost precision and exactness. None of its proofs extend so far. It takes the dimensions and proportions of figures justly; but roughly, and with some liberty. Its errors are never considerable; nor wou'd it err at all, did it not aspire to such an absolute perfection.

_{[EN.1.2.04.18]}

I first ask mathematicians, what they mean when they say one line or surface is EQUAL to, or GREATER or LESS than another? Let any of them give an answer, to whatever sect he belongs, and whether he maintains the composition of extension by indivisible points, or by quantities divisible in infinitum. This question will embarrass both of them.

_{[EN.1.2.04.19]}

There are few or no mathematicians, who defend the hypothesis of indivisible points; and yet these have the readiest and justest answer to the present question. They need only reply, that lines or surfaces are equal, when the numbers of points in each are equal; and that as the proportion of the numbers varies, the proportion of the lines and surfaces is also vary'd. But tho' this answer be just, as well as obvious; yet I may affirm, that this standard of equality is entirely useless, and that it never is from such a comparison we determine objects to be equal or unequal with respect to each other. For as the points, which enter into the composition of any line or surface, whether perceiv'd by the sight or touch, are so minute and so confounded with each other, that 'tis utterly impossible for the mind to compute their number, such a computation will Never afford us a standard by which we may judge of proportions. No one will ever be able to determine by an exact numeration, that an inch has fewer points than a foot, or a foot fewer than an ell or any greater measure: for which reason we seldom or never consider this as the standard of equality or inequality.

_{[EN.1.2.04.20]}

As to those, who imagine, that extension is divisible in infinitum, 'tis impossible they can make use of this answer, or fix the equality of any line or surface by a numeration of its component parts. For since, according to their hypothesis, the least as well as greatest figures contain an infinite number of parts; and since infinite numbers, properly speaking, can neither be equal nor unequal with respect to each other; the equality or inequality of any portions of space can never depend on any proportion in the number of their parts. 'Tis true, it may be said, that the inequality of an ell and a yard consists in the different numbers of the feet, of which they are compos'd; and that of a foot and a yard in the number of the inches. Bat as that quantity we call an inch in the one is suppos'd equal to what we call an inch in the other, and as 'tis impossible for the mind to find this equality by proceeding in infinitum with these references to inferior quantities: 'tis evident, that at last we must fix some standard of equality different from an enumeration of the parts.

_{[EN.1.2.04.21]}

There are some (v.gr. Dr. Barrow in his Mathematical Lectures), who pretend, that equality is best defin'd by congruity, and that any two figures are equal, when upon the placing of one upon the other, all their parts correspond to and touch each other. In order to judge of this definition let us consider, that since equality is a relation, it is not, strictly speaking, a property in the figures themselves, but arises merely from the comparison, which the mind makes betwixt them.' If it consists, therefore, in this imaginary application and mutual contact of parts, we must at least have a distinct notion of these parts, and must conceive their contact. Now 'tis plain, that in this conception we wou'd run up these parts to the greatest minuteness, which can possibly be conceiv'd; since the contact of large parts wou'd never render the figures equal. But the minutest parts we can conceive are mathematical points; and consequently this standard of equality is the same with that deriv'd from the equality of the number of points; which we have already determined to be a just but an useless standard. We must therefore look to some other quarter for a solution of the present difficulty.

_{[EN.1.2.04.22]}

[The following paragraph is added from the appendix to Book 3.]

There are many philosophers, who refuse to assign any standard of equality, but assert, that 'tis sufficient to present two objects, that are equal, in order to give us a just notion of this proportion. All definitions, say they, are fruitless, without the perception of such objects; and where we perceive such objects, we no longer stand in need of any definition. To this reasoning, I entirely agree.; and assert, that the only useful notion of equality, or inequality, is deriv'd from the whole united appearance and the comparison of particular objects. 'Tis evident, that the eye, or rather the mind is often able at one view to determine the proportions of bodies, and pronounce them equal to, or greater or less than each other, without examining or comparing the number of their minute parts. Such judgments are not only common, but in many cases certain and infallible. When the measure of a yard and that of a foot are presented, the mind can no more question, that the first is longer than the second, than it can doubt of those principles, which are the most clear and self-evident.

_{[EN.1.2.04.23]}

There are therefore three proportions, which the mind distinguishes in the general appearance of its objects, and calls by the names of greater, less and equal. But tho' its decisions concerning these proportions be sometimes infallible, they are not always so; nor are our judgments of this kind more exempt from doubt and error than those on any other subject. We frequently correct our first opinion by a review and reflection; and pronounce those objects to be equal, which at first we esteem'd unequal; and regard an object as less, tho' before it appear'd greater than another. Nor is this the only correction, which these judgments of our senses undergo; but we often discover our error by a juxtaposition of the objects; or where that is impracticable, by the use of some common and invariable measure, which being successively apply'd to each, informs us of their different proportions. And even this correction is susceptible of a new correction., and of different degrees of exactness, according to the nature of the instrument, by which we measure the bodies, and the care which we employ in the comparison.'

_{[EN.1.2.04.24]}

When therefore the mind is accustomed to these judgments and their corrections, and finds that the same proportion which makes two figures have in the eye that appearance, which we call equality, makes them also correspond to each other, and to any common measure, with which they are compar'd, we form a mix'd notion of equality deriv'd both from the looser and stricter methods of comparison. But we are not content with this. For as sound reason convinces us that there are bodies vastly more minute than those, which appear to the senses; and as a false reason wou'd perswade us, that there are bodies infinitely more minute; we clearly perceive, that we are not possess'd of any instrument or art of measuring, which can secure us from ill error and uncertainty. We are sensible, that the addition or removal of one of these minute parts, is not discernible either in the appearance or measuring; and as we imagine, that two figures, which were equal before, cannot be equal after this removal or addition, we therefore suppose some imaginary standard of equality, by which the appearances and measuring are exactly corrected, and the figures reduc'd entirely to that proportion. This standard is plainly imaginary. For as the very idea of equality is that of such a particular appearance corrected by juxtaposition or a common measure. the notion of any correction beyond what we have instruments and art to make, is a mere fiction of the mind, and useless as well as incomprehensible. But tho' this standard be only imaginary, the fiction however is very natural; nor is anything more usual, than for the mind to proceed after this manner with any action, even after the reason has ceas'd, which first determined it to begin. This appears very conspicuously with regard to time; where tho' 'tis evident we have no exact method of determining the proportions of parts, not even so exact as in extension, yet the various corrections of our measures, and their different degrees of exactness, have given as an obscure and implicit notion of a perfect and entire equality. The case is the same in many other subjects. A musician finding his ear becoming every day more delicate, and correcting himself by reflection and attention, proceeds with the same act of the mind, even when the subject fails him, and entertains a notion of a compleat tierce or octave, without being able to tell whence he derives his standard. A painter forms the same fiction with regard to colours. A mechanic with regard to motion. To the one light and shade; to the other swift and slow are imagin'd to be capable of an exact comparison and equality beyond the judgments of the senses.

_{[EN.1.2.04.25]}

We may apply the same reasoning to CURVE and RIGHT lines. Nothing is more apparent to the senses, than the distinction betwixt a curve and a right line; nor are there any ideas we more easily form than the ideas of these objects. But however easily we may form these ideas, 'tis impossible to produce any definition of them, which will fix the precise boundaries betwixt them. When we draw lines upon paper, or any continu'd surface, there is a certain order, by which the lines run along from one point to another, that they may produce the entire impression of a curve or right line; but this order is perfectly unknown, and nothing is observ'd but the united appearance. Thus even upon the system of indivisible points, we can only form a distant notion of some unknown standard to these objects. Upon that of infinite divisibility we cannot go even this length; but are reduc'd meerly to the general appearance, as the rule by which we determine lines to be either curve or right ones. But tho' we can give no perfect definition of these lines, nor produce any very exact method of distinguishing the one from the other; yet this hinders us not from correcting the first appearance by a more accurate consideration, and by a comparison with some rule, of whose rectitude from repeated trials we have a greater assurance. And 'tis from these corrections, and by carrying on the same action of the mind, even when its reason fails us, that we form the loose idea of a perfect standard to these figures, without being able to explain or comprehend it.

_{[EN.1.2.04.26]}

'Tis true, mathematicians pretend they give an exact definition of a right line, when they say, it is the shortest way betwixt two points. But in the first place I observe, that this is more properly the discovery of one of the properties of a right line, than a just deflation of it. For I ask any one, if upon mention of a right line he thinks not immediately on such a particular appearance, and if 'tis not by accident only that he considers this property? A right line can be comprehended alone; but this definition is unintelligible without a comparison with other lines, which we conceive to be more extended. In common life 'tis established as a maxim, that the straightest way is always the shortest; which wou'd be as absurd as to say, the shortest way is always the shortest, if our idea of a right line was not different from that of the shortest way betwixt two points.

_{[EN.1.2.04.27]}

Secondly, I repeat what I have already established, that we have no precise idea of equality and inequality, shorter and longer, more than of a right line or a curve; and consequently that the one can never afford us a perfect standard for the other. An exact idea can never be built on such as are loose and undetermined.

_{[EN.1.2.04.28]}

The idea of a plain surface is as little susceptible of a precise standard as that of a right line; nor have we any other means of distinguishing such a surface, than its general appearance. 'Tis in vain, that mathematicians represent a plain surface as produc'd by the flowing of a right line. 'Twill immediately be objected, that our idea of a surface is as independent of this method of forming a surface, as our idea of an ellipse is of that of a cone; that the idea of a right line is no more precise than that of a plain surface; that a right line may flow irregularly, and by that means form a figure quite different from a plane; and that therefore we must suppose it to flow along two right lines, parallel to each other, and on the same plane; which is a description, that explains a thing by itself, and returns in a circle.

_{[EN.1.2.04.29]}

It appears, then, that the ideas which are most essential to geometry, viz. those of equality and inequality, of a right line and a plain surface, are far from being exact and determinate, according to our common method of conceiving them. Not only we are incapable of telling, if the case be in any degree doubtful, when such particular figures are equal; when such a line is a right one, and such a surface a plain one; but we can form no idea of that proportion, or of these figures, which is firm and invariable. Our appeal is still to the weak and fallible judgment, which we make from the appearance of the objects, and correct by a compass or common measure; and if we join the supposition of any farther correction, 'tis of such-a- one as is either useless or imaginary. In vain shou'd we have recourse to the common topic, and employ the supposition of a deity, whose omnipotence may enable him to form a perfect geometrical figure, and describe a right line without any curve or inflexion. As the ultimate standard of these figures is deriv'd from nothing but the senses and imagination, 'tis absurd to talk of any perfection beyond what these faculties can judge of; since the true perfection of any thing consists in its conformity to its standard.

_{[EN.1.2.04.30]}

Now since these ideas are so loose and uncertain, I wou'd fain ask any mathematician what infallible assurance he has, not only of the more intricate, and obscure propositions of his science, but of the most vulgar and obvious principles? How can he prove to me, for instance, that two right lines cannot have one common segment? Or that 'tis impossible to draw more than one right line betwixt any two points? Shou'd be tell me, that these opinions are obviously absurd, and repugnant to our clear ideas; I would answer, that I do not deny, where two right lines incline upon each other with a sensible angle, but 'tis absurd to imagine them to have a common segment. But supposing these two lines to approach at the rate of an inch in twenty leagues, I perceive no absurdity in asserting, that upon their contact they become one. For, I beseech you, by what rule or standard do you judge, when you assert, that the line, in which I have suppos'd them to concur, cannot make the same right line with those two, that form so small an angle betwixt them? You must surely have some idea of a right line, to which this line does not agree. Do you therefore mean that it takes not the points in the same order and by the same rule., as is peculiar and essential to a right line? If so, I must inform you, that besides that in judging after this manner you allow, that extension is compos'd of indivisible points (which, perhaps, is more than you intend) besides this, I say, I must inform you, that neither is this the standard from which we form the idea of a right line; nor, if it were, is there any such firmness in our- senses or imagination, as to determine when such an order is violated or preserv'd. The original standard of a right line is in reality nothing but a certain general appearance; and 'tis evident right lines may be made to concur with each other, and yet correspond to this standard, tho' corrected by all the means either practicable or imaginable.

_{[EN.1.2.04.31]}

[This paragraph is inserted from the appendix to Book 3.]

To whatever side mathematicians turn, this dilemma still meets them. If they judge of equality, or any other proportion, by the accurate and exact standard, viz. the enumeration of the minute indivisible parts, they both employ a standard, which is useless in practice, and actually establish the indivisibility of extension, which they endeavour to explode. Or if they employ, as is usual, the inaccurate standard, deriv'd from a comparison of objects, upon their general appearance, corrected by measuring and juxtaposition; their first principles, tho' certain and infallible, are too coarse to afford any such subtile inferences as they commonly draw from them. The first principles are founded on the imagination and senses: The conclusion, therefore, can never go beyond, much less contradict these faculties.

_{[EN.1.2.04.32]}

This may open our eyes a little, and let us see, that no geometrical demonstration for the infinite divisibility of extension can have so much force as what we naturally attribute to every argument, which is supported by such magnificent pretensions. At the same time we may learn the reason, why geometry falls of evidence in this single point,, while all its other reasonings command our fullest assent and approbation. And indeed it seems more requisite to give the reason of this exception, than to shew, that we really must make such an exception, and regard all the mathematical arguments for infinite divisibility as utterly sophistical. For 'tis evident, that as no idea of quantity is infinitely divisible, there cannot be imagin'd a more glaring absurdity, than to endeavour to prove, that quantity itself admits of such a division; and to prove this by means of ideas, which are directly opposite in that particular. And as this absurdity is very glaring in itself, so there is no argument founded on it'. which is not attended with a new absurdity, and involves not an evident contradiction.

_{[EN.1.2.04.33]}

I might give as instances those arguments for infinite divisibility, which are deriv'd from the point of contact. I know there is no mathematician, who will not refuse to be judg'd by the diagrams he describes upon paper, these being loose draughts, as he will tell us, and serving only to convey with greater facility certain ideas, which are the true foundation of all our reasoning. This I am satisfy'd with, and am willing to rest the controversy merely upon these ideas. I desire therefore our mathematician to form, as accurately as possible, the ideas of a circle and a right line; and I then ask, if upon the conception of their contact he can conceive them as touching in a mathematical point, or if he must necessarily imagine them to concur for some space. Whichever side he chuses, he runs himself into equal difficulties. If he affirms, that in tracing these figures in his imagination, he can imagine them to touch only in a point, he allows the possibility of that idea, and consequently of the thing. If he says, that in his conception of the contact of those lines he must make them concur, he thereby acknowledges the fallacy of geometrical demonstrations, when carry'd beyond a certain degree of minuteness; since 'tis certain he has such demonstrations against the concurrence of a circle and a right line; that is, in other words, be can prove an idea, viz. that of concurrence, to be incompatible with two other ideas, those of a circle and right line; tho' at the same time he acknowledges these ideas to be inseparable.

Sect. 1.2.05. The same subject continued.

_{[EN.1.2.05.01]}

If the second part of my system be true, that the idea of space or extension is nothing but the idea of visible or tangible points distributed in a certain order; it follows, that we can form no idea of a vacuum, or space, where there is nothing visible or tangible.' This gives rise to three objections, which I shall examine together, because the answer I shall give to one is a consequence of that which I shall make use of for the others.

_{[EN.1.2.05.02]}

First, It may be said, that men have disputed for many ages concerning a vacuum and a plenum, without being able to bring the affair to a final decision; and philosophers, even at this day, think themselves at liberty to take part on either side, as their fancy leads them. But whatever foundation there may be for a controversy concerning the things themselves, it may be pretended, that the very dispute is decisive concerning the idea, and that 'tis impossible men cou'd so long reason about a vacuum, and either refute or defend it, without having a notion of what they refuted or defended.

_{[EN.1.2.05.03]}

Secondly, If this argument shou'd be contested, the reality or at least the possibility of the idea of a vacuum may be prov'd by the following reasoning. Every idea is possible, which is a necessary and infallible consequence of such as are possible. Now tho' we allow the world to be at present a plenum, we may easily conceive it to be depriv'd of motion; and this idea will certainly be allow'd possible. It must also be allow'd possible, to conceive the annihilation of any part of matter by the omnipotence of the deity, while the other parts remain at rest. For as every idea, that is distinguishable, is separable by the imagination; and as every idea, that is separable by the imagination, may be conceiv'd to be separately existent; 'tis evident, that the existence of one particle of matter, no more implies the existence of another, than a square figure in one body implies a square figure in every one. This being granted, I now demand what results from the concurrence of these two possible ideas of rest and annihilation, and what must we conceive to follow upon the annihilation of all the air and subtile matter in the chamber, supposing the walls to remain the same, without any motion or alteration? There are some metaphysicians, who answer, that since matter and extension are the same, the annihilation of one necessarily implies that of the other; and there being now no distance betwixt the walls of the chamber, they touch each other; in the same manner as my hand touches the paper, which is immediately 'before me. But tho' this answer be very common, I defy these metaphysicians to conceive the matter according to their hypothesis, or imagine the floor and roof, with all the opposite sides of the chamber, to touch each other, while they continue in rest, and preserve the same position. For how can the two walls, that run from south to north, touch each other, while they touch the opposite ends of two walls, that run from east to west? And how can the floor and. roof ever meet, while they are separated by the four walls, that lie in a contrary position? If you change their position, you suppose a motion. If you conceive any thing betwixt them, you suppose a new creation. But keeping strictly to the two ideas of rest and annihilation, 'tis evident, that the idea, which results from them, is not that of a contact of parts, but something else; which is concluded to be the idea of a vacuum.

_{[EN.1.2.05.04]}

The third objection carries the matter still farther, and not only asserts, that the idea of a vacuum is real and possible, but also necessary and unavoidable. This assertion is founded on the motion we observe in bodies, which, 'tis maintain'd, wou'd be impossible and inconceivable without a vacuum, into which one body must move in order to make way for another.. I shall not enlarge upon this objection, because it principally belongs to natural philosophy, which lies without our present sphere.

_{[EN.1.2.05.05]}

In order to answer these objections, we must take the matter pretty deep, and consider the nature and origin of several ideas,, lest we dispute without understanding perfectly the subject of the controversy. 'Tis evident the idea of darkness is no positive idea, but merely the negation of .light, or more properly speaking, of colour'd and visible objects. A man, who enjoys his sight, receives no other perception from turning his eyes on every side, when entirely depriv'd of light, than what is common to him with one born blind; and 'tis certain such-a-one has no idea either of light or darkness. The consequence of this is, that 'tis not from the mere removal of visible objects we receive the impression of extension without matter; and that the idea of utter darkness can never be the same with that of vacuum.

_{[EN.1.2.05.06]}

Suppose again a man to be Supported in the air, and to be softly convey'd along by some invisible power; 'tis evident 'he is sensible of nothing, and never receives the idea of extension, nor indeed any idea, from this invariable motion. Even supposing he moves his limbs to and fro, this cannot convey to him that idea. He feels in that case a certain sensation or impression, the parts of which are successive to each other, and may give him the idea of time: But certainly are not dispos'd in such a manner, as is necessary to convey the idea of space or the idea of space or extension.

_{[EN.1.2.05.07]}

Since then it appears, that darkness and motion, with the utter removal of every thing visible and tangible, can never give us the idea of extension without matter, or of a vacuum; the next question is, whether they can convey this idea, when mix'd with something visible and tangible?

_{[EN.1.2.05.08]}

'Tis commonly allow'd by philosophers, that all bodies, which discover themselves to the eye, appear as if painted on a plain surface, and that their different degrees of remoteness from ourselves are discovered more by reason than by the senses. When I hold up my hand before me, and spread my fingers, they are separated as perfectly by the blue colour of the firmament, as they cou'd be by any visible object, which I cou'd place betwixt them. In order, therefore, to know whether the sight can convey the impression and idea of a vacuum, we must suppose, that amidst an entire darkness, there are luminous bodies presented to us, whose light discovers only these bodies themselves, without giving us any impression of the surrounding objects.

_{[EN.1.2.05.09]}

We must form a parallel supposition concerning the objects of our feeling. 'Tie not proper to suppose a perfect removal of all tangible objects: we must allow something to be perceiv'd by the feeling; and after an interval and motion of the hand or other organ of sensation, another object of the touch to be met with; and upon leaving that, another; and so on, as often as we please. The question is, whether these intervals do not afford us the idea of extension without body?

_{[EN.1.2.05.10]}

To begin with the first case; 'tis evident, that when only two luminous bodies appear to the eye, we can perceive, whether they be conjoin'd or separate: whether they be separated by a great or small distance; and if this distance varies, we can perceive its increase or diminution, with the motion of the bodies. But as the distance is not in this case any thing colour'd or visible, it may be thought that there is here a vacuum or pure extension, not only intelligible to the mind, but obvious to the very senses.

_{[EN.1.2.05.11]}

This is our natural and most familiar way of thinking; but which we shall learn to correct by a little reflection. We may observe, that when two bodies present themselves, where there was formerly an entire darkness, the only change, that is discoverable, is in the appearance of these two objects, and that all the rest continues to be as before, a perfect negation of light, and of every colour'd or visible object. This is not only true of what may be said to be remote from these bodies, but also of the very distance; which is interposed betwixt them; that being nothing but darkness, or the negation of light; without parts, without composition, invariable and indivisible. Now since this distance causes no perception different from what a blind man receives from his eyes, or what is convey'd to us in the darkest night, it must partake of the same properties: And as blindness and darkness afford us no ideas of extension, 'tis impossible that the dark and undistinguishable distance betwixt two bodies can ever produce that idea.

_{[EN.1.2.05.12]}

The sole difference betwixt an absolute darkness and the appearance of two or more visible luminous objects consists, as I said, in the objects themselves, and in the manner they affect our senses. The angles, which the rays of light flowing from them, form with each other; the motion that is requir'd in the eye, in its passage from one to the other; and the different parts of the organs, which are affected by them; these produce the only perceptions, from which we can judge of the distance. But as these perceptions are each of them simple and indivisible, they can never give us the idea of extension.

_{[EN.1.2.05.13]}

We may illustrate this by considering the sense of feeling, and the imaginary distance or interval interpos'd betwixt tangible or solid objects. I suppose two cases, viz. that of a man supported in the air, and moving his limbs to and fro, without meeting any thing tangible; and that of a man, who feeling something tangible, leaves it, and after a motion, of which he is sensible, perceives another tangible object; and I then ask, wherein consists the difference betwixt these two cases? No one will make any scruple to affirm, that it consists meerly in the perceiving those objects, and that the sensation, which arises from the motion, is in both cases the same: And as that sensation is not capable of conveying to us an idea of extension, when unaccompany'd with some other perception, it can no more give us that idea, when mix'd with the impressions of tangible objects; since that mixture produces no alteration upon it.

_{[EN.1.2.05.14]}

But tho' motion and darkness, either alone, or attended with tangible and visible objects, convey no idea of a vacuum or extension without matter, yet they are the causes why we falsly imagine we can form such an idea. For there is a close relation' betwixt that motion and darkness, and a real extension, or composition of visible and tangible objects.

_{[EN.1.2.05.15]}

First, We may observe, that two visible objects appearing in the midst of utter darkness, affect the senses in the same manner, and form the same angle by the rays, which flow from them, and meet in the eye, as if the distance betwixt them were find with visible objects, that give us a true idea of extension. The sensation of motion is likewise the same, when there is nothing tangible interpos'd betwixt two bodies, as when we feel a compounded body, whose different parts are plac'd beyond each other.

_{[EN.1.2.05.16]}

Secondly, We find by experience, that two bodies, which are so plac'd as to affect the senses in the same manner with two others, that have a certain extent of visible objects interpos'd betwixt them, are capable of receiving the same extent, without any sensible impulse or penetration, and without any change on that angle, under which they appear to the senses. In like manner, where there is one object, which we cannot feel after another without an interval, and the perceiving of that sensation we call motion in our hand or organ of sensation; experience shews us, that 'tis possible the same object may be felt with the same sensation of motion, along with the interpos'd impression of solid and tangible objects, attending the sensation. That is, in other words, an invisible and intangible distance may be converted into a visible and tangible one, without any change on the distant objects.

_{[EN.1.2.05.17]}

Thirdly, We may observe, as another relation betwixt these two kinds of distance, that they have nearly the same effects on every natural phaenomenon. For as all qualities, such as heat, cold, light, attraction, &c. diminish in proportion to the distance; there is but little difference observ'd, whether this distance be marled out by compounded and sensible objects, or be known only by the manner, in which the distant objects affect the senses.

_{[EN.1.2.05.18]}

Here then are three relations betwixt that distance, which conveys the idea of extension, and that other, which is not fill'd with any colour'd or solid object. The distant objects affect the senses in the same manner, whether separated by the one distance or the other; the second species of distance is found capable of receiving the first; and they both equally diminish the force of every quality.

_{[EN.1.2.05.19]}

These relations betwixt the two kinds of distance will afford us an easy reason, why the one has so often been taken for the other, and why we imagine we have an idea of extension without the idea of any object either of the sight or feeling. For we may establish it as a general maxim in this science of human nature, that wherever there is a close relation betwixt two ideas, the mind is very apt to mistake them, and in all its discourses and reasonings to use the one for the other. This phaenomenon occurs on so many occasions, and is of such consequence, that I cannot forbear stopping a moment to examine its causes. I shall only premise, that we must distinguish exactly betwixt the phaenomenon itself, and the causes, which I shall assign for it; and must not imagine from any uncertainty in the latter, that the former is also uncertain. The phaenomenon may be real, tho' my explication be chimerical. The falshood of the one is no consequence of that of the other; tho' at the same time we may observe, that 'tis very natural for us to draw such a consequence; which is an evident instance of that very principle, which I endeavour to explain.

_{[EN.1.2.05.20]}

When I receiv'd the relations of resemblance, contiguity and causation, as principles of union among ideas, without examining into their causes, 'twas more in prosecution of my first maxim, that we must in the end rest contented with experience, than for want of something specious and plausible, which I might have display'd on that subject. 'Twou'd have been easy to have made an imaginary dissection of the brain, and have shewn, why upon our conception of any idea, the animal spirits run into all the contiguous traces, and rouze up the other ideas, that are related to it. But tho' I have neglected any advantage, which I might have drawn from this topic in explaining the relations of ideas, I am afraid I must here have recourse to it, in order to account for the mistakes that arise from these relations. I shall therefore observe, that as the mind is endow'd with a power of exciting any idea it pleases; whenever it dispatches the spirits into that region of the brain, in which the idea is plac'd; these spirits always excite the idea, when they run precisely into the proper traces, and rummage that cell, which belongs to the idea. But as their motion is seldom direct, and naturally turns a little to the one side or the other; for this reason the animal spirits, falling into the contiguous traces, present other related ideas in lieu of that, which the mind desir'd at first to survey. This change we are not always sensible of; but continuing still the same train of thought, make use of the related idea, which is presented to us, and employ it in our reasoning, as if it were the same with what we demanded. This is the cause of many mistakes and sophisms in philosophy; as will naturally be imagin'd, and as it wou'd be easy to show, if there was occasion.

_{[EN.1.2.05.21]}

Of the three relations above-mention'd that of resemblance is the most fertile source of error; and indeed there are few mistakes in reasoning, which do not borrow largely from that origin. Resembling ideas are not only related together, but the actions of the mind, which we employ in considering them, are so little different, that we are not able to distinguish them. This last circumstance is of great consequence, and we may in general observe, that wherever the actions of the mind in forming any two ideas are the same or resembling, we are very apt to confound these ideas, and take the one for the other. Of this we shall see many instances in the progress of this treatise. But tho' resemblance be the relation, which most readily produces a mistake in ideas, yet the others of causation and contiguity may also concur in the same influence. We might produce the figures of poets and orators, as sufficient proofs of this, were it as usual, as it is reasonable, in metaphysical subjects to draw our arguments from that quarter. But lest metaphysicians shou'd esteem this below their dignity, I shall borrow a proof from an observation, which may be made on most of their own discourses, viz. that 'tis usual for men to use words for ideas, and to talk instead of thinking in their reasonings. We use words for ideas, because they are commonly so closely connected that the mind easily mistakes them. And this likewise is the reason, why we substitute the idea of a distance, which is not considered either as visible or tangible, in the room of extension, which is nothing but a composition of visible or tangible points dispos'd in a certain order. In causing this mistake there concur both the relations of causation and resemblance. As the first species of distance is found to be convertible into the second, 'tis in this respect a kind of cause; and the similarity of their manner of affecting the senses, and diminishing every quality, forms the relation of resemblance.

_{[EN.1.2.05.22]}

After this chain of reasoning and explication of my principles, I am now prepar'd to answer all the objections that have been offer'd, whether deriv'd from metaphysics or mechanics. The frequent disputes concerning a vacuum, or extension without matter prove not the reality of the idea, upon which the dispute turns; there being nothing more common, than to see men deceive themselves in this particular; especially when by means of any close relation, there is another idea presented, which may be the occasion of their mistake.

_{[EN.1.2.05.23]}

We may make almost the same answer to the second objection, deriv'd from the conjunction of the ideas of rest and annihilation. When every thing is annihilated in the chamber, and the walls continue immoveable, the chamber must be conceiv'd much in the same manner as at present, when the air that fills it, is not an object of the senses. This annihilation leaves to the eye, that fictitious distance, which is discovered by the different parts of the organ, that are affected, and by the degrees of light and shade; - and to the feeling, that which consists in a sensation of motion in the hand, or other member of the body. In vain shou'd we. search any farther. On whichever side we turn this subject, we shall find that these are the only impressions such an object can produce after the suppos'd annihilation; and it has already been remark'd, that impressions can give rise to no ideas, but to such as resemble them.

_{[EN.1.2.05.24]}

Since a body interposed betwixt two others may be suppos'd to be annihilated, without producing any change upon such as lie on each hand of it, 'tis easily conceiv'd, how it may be created anew, and yet produce as little alteration. Now the motion of a body has much the same effect as its creation. The distant bodies are no more affected in the one case, than in the other. This suffices to satisfy the imagination, and proves there is no repugnance in such a motion. Afterwards experience comes in play to persuade us that two bodies, situated in the manner above-describ'd, have really such a capacity of receiving body betwixt them, and that there is no obstacle to the conversion of the invisible and intangible distance into one that is visible and tangible. However natural that conversion may seem, we cannot be sure it is practicable, before we have had experience of it.

_{[EN.1.2.05.25]}

Thus I seem to have answer'd the three objections above-mention'd; tho' at the same time I am sensible, that few will be satisfy'd with these answers, but will immediately propose new objections and difficulties. 'Twill probably be said, that my reasoning makes nothing to the matter in hands and that I explain only the manner in which objects affect the senses, without endeavouring to account for their real nature and operations. Tho' there be nothing visible or tangible interposed betwixt two bodies, yet we find by experience, that the bodies may be plac'd in the same manner, with regard to the eye, and require the same motion of the hand in passing from one to the other, as if divided by something visible and tangible. This invisible and intangible distance is also found by experience to contain a capacity of receiving body, or of becoming visible and tangible. Here is the whole of my system; and in no part of it have I endeavour'd to explain the cause, which separates bodies after this manner, and gives them a capacity of receiving others betwixt them, without any impulse or penetration.

_{[EN.1.2.05.26]}

I answer this objection, by pleading guilty, and by confessing that my intention never was to penetrate into the nature of bodies, or explain the secret causes of their operations. For besides that this belongs not to my present purpose, I am afraid, that such an enterprise is beyond the reach of human understanding, and that we can never pretend to know body otherwise than by those external properties, which discover themselves to the senses. As to those who attempt any thing farther, I cannot approve of their ambition, till I see, in some one instance at least, that they have met with success. But at present I content myself with knowing perfectly the manner in which objects affect my senses, and their connections with each other, as far as experience informs me of them. This suffices for the conduct of life; and this also suffices for my philosophy, which pretends only to explain the nature and causes of our perceptions, or impressions and ideas.¹⁰

_{[EN.1.2.05.27]}

I shall conclude this subject of extension with a paradox, which will easily be explain'd from the foregoing reasoning. This paradox is, that if you are pleas'd to give to the in-visible and intangible distance, or in other words, to the capacity of becoming a visible and tangible distance, the name of a vacuum, extension and matter are the same, and yet there is a vacuum. If you will not give it that name, motion is possible in a plenum, without any impulse in infinitum, without returning in a circle, and without penetration. But however we may express ourselves, we must always confess, that we have no idea of any real extension without filling it with sensible objects, and conceiving its parts as visible or tangible.

_{[EN.1.2.05.28]}

As to the doctrine, that time is nothing but the manner, in which some real objects exist; we may observe, that 'tis liable to the same objections as the similar doctrine with regard to extension. If it be a sufficient proof, that we have the idea of a vacuum, because we dispute and reason concerning it; we must for the same reason have the idea of time without any changeable existence; since there is no subject of dispute more frequent and common.' But that we really have no such idea, is certain. For whence shou'd it be deriv'd? Does it arise from an impression of sensation or of reflection? Point it out distinctly to us, that we may know its nature and qualities. But if you cannot point out any such impression, you may be certain you are mistaken, when you imagine you have any such idea.

_{[EN.1.2.05.29]}

But tho' it be impossible to shew the impression, from which the idea of time without a changeable existence is deriv'd; yet we can easily point out those appearances, which make us fancy we have that idea. For we may observe, that there is a continual succession of perceptions in our mind; so that the idea of time being for ever present with us; when we consider a stedfast object at five-a-clock, and regard the same at six; we are apt to apply to it that idea in the same manner as if every moment were distinguish'd by a different position, or an alteration of the object. The:first and second appearances of the object, being compar'd with the succession of our perceptions, seem equally remov'd as if the object had really chang'd. To which we may add, what experience shews us, that the object was susceptible of such a number of changes betwixt these appearances; as also that the unchangeable or rather fictitious duration has the same effect upon every quality, by encreasing or diminishing it, as that succession, which is obvious to the senses. From these three relations we are apt to confound our ideas, and imagine we can form the idea of a time and duration, without any change or succession.

Sect. 1.2.06. Of the Idea of Existence, and of External Existence.

_{[EN.1.2.06.01]}

It may not be amiss, before we leave this subject, to explain the ideas of existence and of external existence; which have their difficulties, as well as the ideas of space and time. By this means we shall be the better prepar'd for the examination of knowledge and probability, when we understand perfectly all those particular ideas, which may enter into our reasoning.

_{[EN.1.2.06.02]}

There is no impression nor idea of any kind, of which we have any consciousness or memory, that is not conceiv'd as existent; and 'tis evident, that from this consciousness the most perfect idea and assurance of being is deriv'd. From hence we may form a dilemma, the most clear and conclusive that can be imagin'd, viz. that since we never remember any idea or impression without attributing existence to it, the idea of existence must either be deriv'd from a distinct impression, conjoin'd with every perception or object of our thought, or must be the very same with the idea of the perception or object.

_{[EN.1.2.06.03]}

As this dilemma is an evident consequence of the principle, that every idea arises from a similar impression, so our decision betwixt the propositions of the dilemma is no more doubtful. go far from there being any distinct impression, attending every impression and every idea, that I do not think there are any two distinct impressions, which are inseparably conjoin'd. Tho' certain sensations may at one time be united, we quickly find they admit of a separation, and may be presented apart. And thus, tho' every impression and idea we remember be considered as existent, the idea of existence is not deriv'd from any particular impression.

_{[EN.1.2.06.04]}

The idea of existence, then, is the very same with the idea of what we conceive to be existent. To reflect on any thing simply, and to reflect on it as existent, are nothing different from each other. That idea, when conjoin'd with the idea of any object, makes no addition to it. Whatever we conceive, we conceive to be existent. Any idea we please to form is the idea of a being; and the idea of a being is any idea we please to form.'

_{[EN.1.2.06.05]}

Whoever opposes this, must necessarily point out that distinct impression, from which the idea of entity is deriv'd, and must prove, that this impression is inseparable from every perception we believe to be existent. This we may without hesitation conclude to be impossible.

_{[EN.1.2.06.06]}

Our foregoing (1.1.07.17 y 18 D.H.) reasoning concerning the distinction of ideas without any real difference will not here serve us in any stead. That kind of distinction is founded on the different resemblances, which the same simple idea may have to several different ideas. But no object can be presented resembling some object with respect to its existence, and different from others in the same particular; since every object, that is presented, must necessarily be existent.

_{[EN.1.2.06.07]}

A like reasoning will account for the idea of external existence. We may observe, that 'tis universally allow'd by philosophers, and is besides pretty obvious of itself, that nothing is ever really present with the mind but its perceptions or impressions and ideas, and that external objects become known to us only by those perceptions they occasion. To hate, to love, to think, to feel, to see; all this is nothing but to perceive.

_{[EN.1.2.06.08]}

Now since nothing is ever present to the mind but perceptions, and since all ideas are deriv'd from something antecedently present to the mind; it follows, that 'tis impossible for us so much as to conceive or form an idea of any thing specifically different. from ideas and impressions. Let us fix our attention out of ourselves as much as possible: Let us chase our imagination to the heavens, or to the utmost limits of the universe; we never really advance a step beyond ourselves, nor can conceive any kind of existence, but those perceptions, which have appear'd in that narrow compass. This is the universe of the imagination, nor have we any idea but what is there produc'd.

_{[EN.1.2.06.09]}

The farthest we can go towards a conception of external objects, when suppos'd specifically different from our perceptions, is to form a relative idea of them, without pretending to comprehend the related objects. Generally speaking we do not suppose them specifically different; but only attribute to them different relations, connections and durations. But of this more fully hereafter. (Vid. 1.4.02 D.H.)

Footnotes

1. Se me ha objetado que la divisibilidad infinita supone tan sólo un número infinito de partes proporcionales, no de partes alícuotas, y que un número infinito de partes proporcionales no forma una extensión infinita, pero esta distinción es completamente frívola. Llámese a estas partes alícuotas o proporcionales, no podrán ser más pequeñas que las partículas que concebimos, y por consiguiente no podrán formar al unirse una extensión menor.

2. Arnauld & Nicole, Logic (du Port-Royal) ou L'Art de penser [1.5 (37-8)]

3. 1.1.04.02

4. [Esta nota está insertada aquí según la intención expresada por Hume en el Apéndice al Libro 3.] del Mientras limitemos nuestras especulaciones a la aparición sensible de los objetos, sin entrar en disquisiciones sobre su naturaleza y operaciones reales, estaremos libres de toda dificultad, y ningún problema nos pondrá en apuros. De este modo, si se nos pregunta si la distancia invisible e intangible interpuesta entre dos objetos es algo o no es nada, será fácil contestar que es algo: a saber, una propiedad de los objetos que afecta a los sentidos de tal manera determinada. Si se pregunta si dos objetos que están separados por esa distancia se tocan o no, podrá responderse que ello depende de la definición del término contacto. Si se dice que dos objetos están en contacto cuando no hay nada sensible entre ellos, entonces estos objetos se tocan. Pero si se dice que dos objetos están en contacto cuando sus imágenes inciden en partes contiguas del ojo, y cuando la mano toca sucesivamente ambos objetos sin ningún movimiento interpuesto, entonces estos objetos no se tocan. Todas las apariciones de los objetos a nuestros sentidos son coherentes entre sí, por lo que en ningún caso existirán más dificultades que las debidas a la oscuridad de los términos que empleamos. — Si en cambio llevamos nuestra investigación más allá de la manifestación sensible de los objetos, me temo que la mayoría de nuestras conclusiones estén llenas de escepticismo e incertidumbre. Pues en ese caso, cuando se me pregunte si la distancia invisible e intangible estará siempre llena o no de cuerpos, o de algo que por el eventual perfeccionamiento de nuestros sentidos pueda llegar a ser visible o tangible, tendré que reconocer que no encontraría argumentos realmente decisivos a favor o en contra, a pesar de que me siento inclinado a opinar que no lo estará, en cuanto que esta opinión es más acorde con las nociones vulgares y populares. Y si se entiende correctamente la filosofía newtoniana, se verá que no dice otra cosa. Se admite allí la existencia del vacío; esto es, se dice que los cuerpos están situados de tal modo que admitan cuerpos interpuestos, sin desplazamiento ni penetración. La naturaleza real de esta posición de los cuerpos es desconocida. Sólo conocemos sus efectos sobre los sentidos, y su poder para admitir cuerpos interpuestos. Por ello, nada le resulta más apropiado a esa filosofía que un moderado escepticismo, llevado hasta cierto punto, y una honrada confesión de ignorancia en los asuntos que exceden de toda capacidad humana.

5. It has been objected to me, that infinite divisibility supposes only an infinite number of proportional not of aliqiot parts, and that an infinite number of proportional parts does not form an infinite extension. But this distinction is entirely frivolous. Whether these parts be calld aliquot or proportional, they cannot be inferior to those minute parts we conceive; and therefore cannot form a less extension by their conjunction.

6. Mons. Malezieu.

7. Mr. Locke.

8. Sect. 1.2.05

9. Arnauld & Nicole, Logic (du Port-Royal) ou L'Art de penser [1.5 (37-8)]

10. [This note is inserted from the Appendix to Book 3.] As long as we confine our speculations to the appearances of objects to our senses, without entering into disquisitions concerning their real nature and operations, we are safe from all difficulties, and can. never be embarrass'd by any question. Thus, if it be ask'd, if the invisible and intangible distance, interposed betwixt two objects, be something or nothing: 'Tis easy to answer, that it is something, VIZ. a property of the objects, which affect the senses after such a particular manner. If it be ask'd whether two objects, having such a distance betwixt them, touch or not: it may be answer'd, that this depends upon the definition of the word, touch. If objects be said to touch, when there is nothing sensible interpos'd betwixt them, these objects touch: it objects be said to touch, when their images strike contiguous parts of the eye, and when the hand feels both objects successively, without any interpos'd motion, these objects do not touch. The appearances of objects to our senses are all consistent; and no difficulties can ever arise, but from the obscurity of the terms we make use of. — If we carry our enquiry beyond the appearances of objects to the senses, I am afraid, that most of our conclusions will be full of scepticism and uncertainty. Thus if it be ask'd, whether or not the invisible and intangible distance be always full of body, or of something that by an improvement of our organs might become visible or tangible, I must acknowledge, that I find no very decisive arguments on either side; tho' I am inclin'd to the contrary opinion, as being more suitable to vulgar and popular notions. If the Newtonian philosophy be rightly understood, it will be found to mean no more. A vacuum is asserted: That is, bodies are said to be plac'd after such a manner, is to receive bodies betwixt them, without impulsion or penetration. The real nature of this position of bodies is unknown. We are only acquainted with its effects on the senses, and its power of receiving body. Nothing is more suitable to that philosophy, than a modest scepticism to a certain degree, and a fair confession of ignorance in subjects, that exceed all human capacity.