TNH 1.3.01.06

No estará fuera de lugar aquí el obviar una dificultad que puede surgir de mi afirmación de que, aunque la geometría no llega a la precisión y certidumbre perfecta que son peculiares de la aritmética y el álgebra, sin embargo supera a los juicios imperfectos de nuestros sentidos e imaginación. La razón de por qué atribuyo algún defecto a la geometría es que sus principios originales y fundamentales se derivan meramente de las apariencias y puede quizás imaginarse que este defecto debe siempre acompañarla e impedirle alcanzar una mayor exactitud en la comparación de los objetos e ideas que la que nuestra vista o imaginación por sí sola es capaz de alcanzar. Yo concedo que este defecto la acompaña en tanto que la aparta de la aspiración a una plena certidumbre: pero ya que estos principios fundamentales dependen de las apariencias más fáciles y menos engañosas, conceden a sus consecuencias un grado de exactitud del que estas consecuencias, consideradas aisladamente, son incapaces. Es imposible para la vista determinar que los ángulos de un quiliágono son iguales a 1,996 ángulos rectos o hacer alguna conjetura que se aproxime a esta relación; pero cuando determina que las líneas rectas no pueden coincidir, que no podemos trazar más que una recta entre dos puntos dados, su error no puede ser de importancia alguna. Y ésta es la naturaleza y uso de la geometría, a saber: llevarnos a apariencias tales que por su simplicidad no pueden hacernos caer en un error considerable.

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