Descripción del juego.
Para jugar este juego o rompecabezas, es preciso convenir primero ciertas cosas relativas a la notación. Todos los rompecabezas que se plantearán se refieren a conjuntos de celdas compuestas en forma de tablas rectangulares y cuadriculadas (o "matrices"). Para identificar a todas y cada una de las celdas en un rompecabezas utilizaremos un sistema de coordenadas consistente en la serie de las letras minúsculas del alfabeto dispuesta de izquierda a derecha sobre el eje horizontal (a lo ancho) y la serie de las letras mayúsculas del alfabeto dispuestas de arriba hacia abajo sobre el eje vertical (a lo alto). Así, la rotulación de columnas (letras minúsculas) y reglones (letras mayúsculas) quedaría como sigue:
a | b | c | etc. | |
---|---|---|---|---|
A | celda Aa | celda Ab | celda Ac | etc. |
B | celda Ba | celda Bb | celda Bc | etc. |
C | celda Ca | celda Cb | celda Cc | etc. |
etc. | etc. | etc. | etc. | etc. |
La primera regla para todos los rompecabezas es que cada celda en el conjunto tiene uno de dos colores: es roja o es azul, pero no ambos (no hay celdas bicolores). Aunque en el planteamiento de cada rompecabezas está ya decidido el color de cada una de las celdas, (casi) todos ellos permanecen ocultos al jugador por una tapa blanca. Su reto consiste precisamente en descubrir el color de una, o varias o todas las celdas en el problema, a partir de unas "premisas" (datos, pistas) que se le ofrecen.
Esas premisas consisten en describir cuántas secuencias continuas de celdas rojas hay en cada renglón (contando siempre de izquierda a derecha) y en cada columna (contando siempre de arriba abajo), y qué longitud tienen.
Por ejemplo, una matriz de 4x3 (cuatro columnas y tres renglones) con un patrón de colores, como ésta:
Aa | Ab | Ac | Ad |
Ba | Bb | Bc | Bd |
Ca | Cb | Cc | Cd |
quedaría descrita así:
Dimensiones Matriz de 4 de ancho por 3 de alto.
Columnas Secuencias rojas en la primera columna = 1+1 (dos, cada una de una sola celda de longitud), en la segunda columna = 1, en la tercera = 2, en la cuarta= 1
Renglones Secuencias rojas en el primer renglón = 1+2 (dos, la primera a la izquierda de una sola celda de longitud, y la segunda, separada, de dos celdas de longitud), en el segundo renglón = 1, y en el tercero = 2
E inclusive bastaría con la siguiente fórmula, si convenimos en entregar los datos o premisas siempre en el mismo orden, con lo que abreviaríamos la información anterior (o sea, las cantidades en letras de colores) en una pequeña fórmula:
4x3: 1.1/1/2/1/ 1.2/1/2
Y hasta más compacta:
4x3:1.1/1/2/1/1.2/1/2
Esta breve fórmula contiene toda la información previa (las premisas) con que contará el jugador para resolver el rompecabezas. Adicionalmente recibirá un reto: responder alguna pregunta como las siguientes con absoluta certidumbre, es decir, dar la respuesta y poderla probar.
- ¿Qué color corresponde a cada una de las celdas en la matriz?
- ¿Qué color corresponde a una celda específica, por ejemplo, Cd?
- Demostrar que la celda Cd es azul.
- ¿Son consistentes todas las premisas o son inconsistentes, o sea, contienen alguna(s) contradicción(es)? Si respondes que son inconsistentes, indica qué contradicción exactamente contienen. (Por ejemplo, indica alguna celda determinada que según las premisas deba de ser roja y azul al mismo tiempo.)
- ¿Son suficientes las premisas para determinar el color de todas las celdas en la matriz, o son insuficientes para descubrirlos? (¿El patrón está subdeterminado por las premisas?
- Si las premisas son insuficientes, indicar cuántos patrones diferentes satisfacen los requisitos que ellas contienen.
- Demostrar que si una celda determinada es de cierto color, entonces otra celda determinada debe tener tal o cual color. O sea, demostrar que si las premisas no son suficientes para deducir una conclusión categórica sobre el color de una celda, sí lo son para deducir una conclusión condicional.
- Indicar qué premisa o premisas tendría(n) que agregarse al conjunto de premisas originales, para poder demostrar la conclusión deseada.
Cinco rompecabezas para resolver
Primer patrón rompecabezas
Premisas: 3x3:1.1/1/1/1.1/1/1
Reto: demostrar que la celda Bb es roja.
Segundo patrón rompecabezas
Premisas: 3x3:2/1/0/2/1/0
Descubrir de qué color es cada celda de la matriz, o sea, descubrir todo el patrón de colores.
Tercer patrón rompecabezas
Premisas: 5x4:3/2/2/1.1/1.1/1.3/1.1/2.1/1.1
Demostrar que que si la celda De es roja, entonces la celda Cd es roja también; pero si De es azul, entonces Cd también lo es, o sea, que las celdas De y Cd pueden ser de cualquier color, con tal de que sean iguales.
Cuarto patrón rompecabezas
Premisas: 5x5:1/1/1/3/1.1.1/1.1/2/2/1/2
Demostar la siguiente conclusión:
Si la celda Aa es roja, entonces Ac y Ba son azules y Bc es roja; Si Aa es azul, entonces Ac y Ba son rojas y Bc es azul.
Quinto patrón rompecabezas
Premisas 7x6:2/4/3/3.1/1.1/2/3.1/5/4.1/6/1.2/1/1
Demostar que la celda Ed es roja.
Programa para descubrir patrones de colores.
Si tu computadora es Windows, puedes bajar y usar este programa, llamado Pattern, para practicar más fácilmente, aunque las demostraciones de tus respuestas debes escribirlas de todas maneras en una hoja. Primero guárdalo en una carpeta, ejecútalo, abre el menú Game y dentro de él la opción Specific. Ésto te permitirá copiar las fórmulas con las premisas en una ventanita denominada Game ID, después de lo cual aparece en color gris la matriz del rompecabezas. Una vez presentado, puedes comenzar a marcar en negro (en lugar del rojo) las celdas que quieras utilizando el botón izquierdo del mouse y en blanco (en vez de azul) con el botón derecho del mouse.
Si tu computadora no es Windows, aún puedes jugar Patrón. Baja esta versión para Java y sigue las mismas instrucciones de arriba. O bien, juega en línea dirigiéndote a esta página web.