Más rompecabezas de patrón

En esta página encontrarás cinco rompecabezas más, para llevar por escrito a clase.

Cómo demostrar la solución.

Recuerda que sea cual sea la conclusión, debes demostrarla deduciéndola paso por paso desde las premisas.

Aquí tienes un ejemplo de probblema, con su demostración.

Planteamiento

1. Premisa: Regla 1. Los números indican "trenes" (secuencias) de celdas negras con tantos vagones como diga el número.
2. Premisa: R2. Dos trenes unidos forman un solo tren, con un sólo número que indique todos los vagones. Dos trenes de celdas negras estarán siempre separados por al menos una celda blanca.
3. Premisa: R3. Una celda cualquiera es o negra o blanca.
4. Premisa: La columna a contiene un tren de 2 celdas negras.
5. Premisa: La columna b contiene dos trenes de 2 y de 1 celdas negras.
6. Premisa: La columna c contiene dos trenes de 1 y de 1 celdas negras.
7. Premisa: La columna d contiene dos trenes de 1 y de 2 celdas negras.
8. Premisa: La columna e contiene un tren de 1 celdas negras.
9. Premisa: La columna f contiene dos trenes de 1 y de 2 celdas negras.
10. Premisa: El renglón G contiene dos trenes de 1 y de 1 celdas negras.
11. Premisa: El renglón H contiene dos trenes de 2 y de 2 celdas negras.
12. Premisa: El renglón J contiene dos trenes de 3 celdas negras.
13. Premisa: El renglón K contiene dos trenes de 1 y de 1 celdas negras.
14. Premisa: El renglón L contiene dos trenes de 2 y de 1 celdas negras.

Demostración

Ver y escuchar la demostración

Leer la demostración.

Demostración:

1. Hb es negra. / 'H' tiene dos trenes negros separados por al menos una celda blanca. Si ambos estuvieran a la izquierda tendríamos al primer tren sobre (Ha & Hb) negros, si ambos trenes estuvieran hasta la derecha, el primer tren estaría sobre (Hb & Hc). En los dos casos posibles, Hb es negra; y por consiguiente tiene que ser negra a fuerza.
2. He es negra. / Como antes dijimos, 'H' tiene dos trenes negros separados por al menos una celda blanca. Si ambos estuvieran a la izquierda tendríamos al segundo tren sobre (Hd & He), si ambos trenes estuvieran hasta la derecha, el segundo tren sería (He y Hf). En ambos casos, He es negro, y por ende, tiene que serlo.
3. (Ge, Je, Ke & Le) no son negros, es decir, son blancos. / 'e' tiene una sola celda negra, y sabemos que es He. Ninguna otra es, pues, negra.
4. (Jb & Jc) son negras. / 'J' tiene un tren de tres celdas negras. Como están juntas, sólo pueden ser (Ja & Jb & Jc) o (Jb & Jc & Jd). No sabemos cuál de las dos alternativas sea la real, pero es alguna, y en ambas (Jb & Jc) son negras.
5. (Kb & Gb) no son negras. / Porque (Hb & Jb) forman un tren de dos negras, que debe estar limitado por dos celdas que no sean negras.
6. Lb es negra. / Porque 'b' contiene un tren de una negra, además de las celdas ya conocidas, que es Lb.
7. (Hc & Kc) son blancas. / Porque 'c' tiene dos trenes negros y separados y por ende limitados por celdas no negras. Puesto que Jc es uno de ellos, las dos celdas que lo limitan, Hc y Kc, no pueden ser negras, sino blancas.
8. Ha es negra. / Puesto que, como sabíamos, Hb forma parte de un tren de dos negras, y como se encuentra limitada del lado derecho por la celda blanca Hc, su otro 'vagón' negro tiene que estar del lado izquierdo, es decir, en Ha.
9. (Ka & La) no son negras. / Porque la columna 'a' sólo contiene un tren de dos celdas negras. Como una de ellas es Ha, el tren solamente puede estar en (Ga & Ha) o en (Ha & Ja), pero ninguno de sus vagones puede estar más allá de Ja, es decir, ninguno puede estar en (Ka v La).
10. Lc es negra pero Ld no. / Puesto que La no puede formar parte del tren de dos celdas negras del renglón L, Lc tiene que ser el segundo vagón de ese tren, y más allá de él tiene que haber una celda blanca que lo limite, es decir, Ld.
11. (Kd & Jd) son negras. / Las cuatro celdas incógnitas en la columna 'd' no pueden acomodar un tren de una celda arriba y otro tren de dos celdas negras, separado y por debajo del anterior, sino en esta forma.
12. Ja no es negra. / Porque el renglón 'J' sólo contiene un tren de tres celdas negras, que sabemos es (Jb & Jc & Jd). Por consiguiente, en el límite izquierdo de Jb debe encontrarse una celda blanca, que es Ja.
13. Ga es negra. / Porque forma parte de un tren de dos negras contenido en la columna 'a' junto con Ha, puesto que Ja no lo es.

Ahora, hazlo tú mismo.

Primer rompecabezas

Supongamos una matriz de cinco columnas (a las que denominaremos: a b c d e) y cinco renglones (denominados: F G H J K).

Tarea: Probar que la celda Ge tiene que ser roja.

Dadas las siguientes premisas:

1. Todas las celdas de la matriz tienen un color (o valor) y solamente uno: rojo o azul, pero no ambos. Ninguna celda carece de valor (o sea, color).
2. Dos secuencias de celdas rojas en una misma línea tienen que estar separadas por al menos una celda azul, pues de otra manera no sería dos secuencias sino una sola.
3. Las secuencias de celdas rojas y sus longitudes mencionadas en las siguientes premisas se dictan siempre de izquierda a derecha (en el caso de los renglones) y de arriba a abajo (en el caso de las columnas).
4. La columna a contiene una sola secuencia de 2 celdas rojas.
5. La columna b contiene dos secuencias de rojas, con 2 celdas y con 1 celda respectivamente.
6. La columna c contiene una sola secuencia roja de 2 celdas de longitud.
7. La columna d contiene una sola secuencia roja de 3 celdas de longitud.
8. La columna e contiene una sola secuencia roja de 3 celdas de longitud.
9. El renglón F contiene una sola secuencia roja de 4 celdas de longitud.
10. El renglón G contiene una sola secuencia roja de 4 celdas de longitud.
11. El renglón H contiene una sola secuencia roja de 2 celdas de longitud.
12. El renglón J contiene una sola secuencia roja de 2 celdas de longitud.
13. El renglón K contiene una sola secuencia roja de 1 celdas de longitud.

Las primeras tres premisas son comunes a todos los rompecabezas porque son las reglas del juego. Las demás premisas pueden resumirse en esta fórmula:

Ver planteamiento compacto

5x5:2/2.1/2/3/3/4/4/2/2/1

Segundo rompecabezas

El segundo patrón tiene ocho columnas (a las que denominaremos: a b c d e f g h) y ocho renglones (denominados: J K L M N P Q R).

La conclusión que debes demostrar es que dadas las siguientes premisas, la celda Pa es roja.

Premisas. Además de las tres reglas del juego, tenemos las siguientes 16 premisas:

1. La columna a contiene tres secuencias de celdas rojas de 2, 1 y 1 celdas respectivamente.
2. La columna b contiene dos secuencias de celdas rojas de 3 y 3 celdas respectivamente.
3. La columna c contiene dos secuencias de celdas rojas de 3 y 2 celdas respectivamente.
4. La columna d contiene dos secuencias de celdas rojas de 3 y 2 celdas respectivamente.
5. La columna e contiene una sola secuencia de celdas rojas de 3 celdas.
6. La columna f contiene una sola secuencia de celdas rojas de 2 celdas.
7. La columna g contiene una sola secuencia de celdas rojas de 2 celdas.
8. La columna h contiene una sola secuencia de celdas rojas de 3 celdas.
9. J contiene una sola secuencia de celdas rojas de 5 celdas.
10. K contiene una sola secuencia de celdas rojas de 5 celdas.
11. L contiene dos secuencias de celdas rojas de 4 y 1 celdas respectivamente.
12. M contiene una sola secuencia de celdas rojas de 1 celdas.
13. N contiene una sola secuencia de celdas rojas de 1 celdas.
14. P contiene una sola secuencia de celdas rojas de 3 celdas.
15. Q contiene dos secuencias de celdas rojas de 3 y 2 celdas respectivamente.
16. R contiene tres secuencias de celdas rojas de 2, 1 y 2 celdas respectivamente.

Ver planteamiento compacto

Las 16 premisas pueden representarse en la siguiente fórmula:

8x8:2.1.1/3.3/3.2/3.2/3/2/2/3/5/5/4.1/1/1/3/3.2/2.1.2

O en la siguiente matriz:

				2
				1	3	3	3
				1	3	2	2	3	2	2	3
				a	b	c	d	e	f	g	h
		5	J
		5	K
	4	1	L
		1	M
		1	N
		3	P
	3	2	Q
2	1	2	R

Tercer rompecabezas

Demuestra que el patrón las siguientes premisas son inconsistentes, es decir, que no hay patrón posible que las satisfaga, o en fin, que no hay ningún patrón que cumpla con las reglas de este juego y que satisfaga las ocho premisas. Para demostrar tal cosa, debes identificar alguna(s) celda(s) que debiera(n) tener dos valores (rojo y azul) o que no deban tener ninguno, ni rojo ni azul. ¿Cuál(es) es (son) semejante(s) celda(s)?

1. Todas las celdas de la matriz tienen un color (o valor) y solamente uno: rojo o azul, pero no ambos. Ninguna celda carece de valor (o sea, color).
2. Dos secuencias de celdas rojas en una misma línea tienen que estar separadas por al menos una celda azul, pues de otra manera no sería dos secuencias sino una sola.
3. Las secuencias de celdas rojas y sus longitudes mencionadas en las siguientes premisas se dictan siempre de izquierda a derecha (en el caso de los renglones) y de arriba a abajo (en el caso de las columnas).
4. La matriz tiene ocho columnas (a b c d e f g h) y ocho renglones (J K L M N P Q R).
5. La columna a tiene dos secuencias rojas de 1 y 3 celdas respectivamente.
6. La columna b tiene una secuencia roja de 4 celdas.
7. La columna c tiene una secuencia roja de 5 celdas.
8. La columna d tiene una secuencia roja de 3 celdas.
9. La columna e tiene dos secuencias rojas de 3 y 2 celdas respectivamente.
10. La columna f tiene dos secuencias rojas de 3 y 3 celdas respectivamente.
11. La columna g tiene una secuencia roja de 2 celdas.
12. La columna h tiene dos secuencias rojas de 2 y 1 celdas respectivamente.
13. La columna J tiene una secuencia roja de 4 celdas.
14. El renglón K tiene una secuencia roja de 4 celdas.
15. El renglón L tiene dos secuencias rojas de 2 y 2 celdas respectivamente.
16. El renglón M tiene dos secuencias rojas de 3 y 1 celdas respectivamente.
17. El renglón N tiene una secuencia roja de 3 celdas.
18. El renglón P tiene tres secuencias rojas de 4, 1 y 1 celdas respectivamente.
19. El renglón Q tiene dos secuencias rojas de 1 y 4 celdas respectivamente.
20. El renglón R tiene dos secuencias rojas de 1 y 2 celdas respectivamente.

Ver planteamiento compacto

8x8:1.3/4/5/3/3.2/3.3/2/2.1/4/4/2.2/3.1/3/4.1.1/1.4/1.2

Cuarto rompecabezas

¿Cuáles son los valores de todas las celdas, si tenemos las siguientes premisas?

1. Todas las celdas de la matriz tienen un color (o valor) y solamente uno: rojo o azul, pero no ambos. Ninguna celda carece de valor (o sea, color).
2. Dos secuencias de celdas rojas en una misma línea tienen que estar separadas por al menos una celda azul, pues de otra manera no sería dos secuencias sino una sola.
3. Las secuencias de celdas rojas y sus longitudes mencionadas en las siguientes premisas se dictan siempre de izquierda a derecha (en el caso de los renglones) y de arriba a abajo (en el caso de las columnas).
4. La matriz tiene ocho columnas (a b c d e f g h) y ocho renglones (J K L M N P Q R).
5. La columna a tiene dos secuencias rojas de 1 y 1 celdas de longitud respectivamente.
6. La columna b tiene dos secuencias rojas de 3 y 3 celdas de longitud respectivamente.
7. La columna c tiene dos secuencias rojas de 3 y 2 celdas de longitud respectivamente.
8. La columna d tiene dos secuencias rojas de 3 y 2 celdas de longitud respectivamente.
9. La columna e tiene una secuencia roja de 5 celdas de longitud.
10. La columna f tiene una secuencia roja de 2 celdas de longitud.
11. La columna g tiene tres secuencias rojas de 1, 1 y 1 celdas de longitud respectivamente.
12. La columna h tiene una secuencia roja de 3 celdas de longitud.
13. El renglón J tiene dos secuencias rojas de 4 y 1 celdas de longitud respectivamente.
14. El renglón K tiene una secuencia roja de 4 celdas de longitud.
15. El renglón L tiene dos secuencias rojas de 4 y 1 celdas de longitud respectivamente.
16. El renglón M tiene dos secuencias rojas de 1 y 2 celdas de longitud respectivamente.
17. El renglón N tiene dos secuencias rojas de 1 y 1 celdas de longitud respectivamente.
18. El renglón P tiene una secuencia roja de 3 celdas de longitud.
19. El renglón Q tiene dos secuencias rojas de 3 y 1 celdas de longitud respectivamente.
20. El renglón R tiene tres secuencias rojas de 2, 1 y 2 celdas de longitud respectivamente.

Ver planteamiento compacto

8x8:1.1/3.3/3.2/3.2/5/2/1.1.1/3/4.1/4/4.1/1.2/1.1/3/3.1/2.1.2

Quinto rompecabezas

Dadas las siguientes premisas:

1. Dos secuencias de celdas rojas en una misma línea tienen que estar separadas por al menos una celda azul, pues de otra manera no sería dos secuencias sino una sola.
2. Las secuencias de celdas rojas y sus longitudes mencionadas en las siguientes premisas se dictan siempre de izquierda a derecha (en el caso de los renglones) y de arriba a abajo (en el caso de las columnas).
3. La matriz tiene ocho columnas (a b c d e f g h) y ocho renglones (J K L M N P Q R).
4. La columna a tiene tres secuencias rojas de 1.1.1 celdas de longitud respectivamente.
5. La columna b tiene dos secuencias rojas de 3.3 celdas de longitud respectivamente.
6. La columna c tiene dos secuencias rojas de 3.2 celdas de longitud respectivamente.
7. La columna d tiene dos secuencias rojas de 3.3 celdas de longitud respectivamente.
8. La columna e tiene dos secuencias rojas de 2.2 celdas de longitud respectivamente.
9. La columna f tiene una sola secuencia roja de 2 celdas de longitud.
10. La columna g tiene tres secuencias rojas de 1.1.1 celdas de longitud respectivamente.
11. La columna h tiene dos secuencias rojas de 1.3 celdas de longitud respectivamente.
12. El renglón J tiene dos secuencias rojas de 4.1 celdas de longitud respectivamente.
13. El renglón K tiene una sola secuencia roja de 5 celdas de longitud.
14. El renglón L tiene dos secuencias rojas de 4.1 celdas de longitud respectivamente.
15. El renglón M tiene dos secuencias rojas de 1.2 celdas de longitud respectivamente.
16. El renglón N tiene dos secuencias rojas de 1.1 celdas de longitud respectivamente.
17. El renglón P tiene dos secuencias rojas de 3.1 celdas de longitud respectivamente.
18. El renglón Q tiene dos secuencias rojas de 3.1 celdas de longitud respectivamente.
19. El renglón R tiene tres secuencias rojas de 2.1.2 celdas de longitud respectivamente.

Ver planteamiento compacto

8x8:1.1.1/3.3/3.2/3.3/2.2/2/1.1.1/1.3/4.1/5/4.1/1.2/1.1/3.1/3.1/2.1.2

Probar paso por paso que Pf es azul.

Más problemas:

• Fácil 6x5:2/3/2/3/1/3/1/3/1.1.1/3.1/3
• Fácil 6x5:2/3/1/1.1/1/2/1/2/1.1.1/3/2
• Fácil 6x5:1/3/1/1.1/1/2/1/2/1.1.1/3/1
• Medio 6x5:2/3/1/1.1/1/3/1/2/1.1.1/3.1/2
• Difícil 6x5:2/3/2/1.1/1/3/1/2/1.1.1/3.1/3
• Fácil 6x5:1/1.1/1/1.1/1/2/1/2/1.1.1/1.1/1
• Muy difícil x5:1/1.1/1/1.1/1/2/1/2/1.1.1/1.1/1 Probar que (Gb, si y sólo si Ld)