Lógica III
Basurto Soriano Erandi. (Metztli)
Caballero Mendieta Iván.
Preciado Ramírez Aarón Manuel.
Tapia González Sandra Anai.
Definición de Sistema Espacio-Tiempo
La capacidad de la mente no es infinita; por consecuencia la idea de extensión o duración consta de un número de partes o ideas inferiores pero en número finito, y éstas son simples e indivisibles. Las ideas del espacio y el tiempo no son ideas separadas o diferentes, sino tan sólo el modo o el orden en que los objetos existen. Es imposible concebir un vacío y extensión sin materia o un tiempo en el que no halla sucesión o cambio en una existencia real (Sección II, Parte IV, Párrafo II).
Objeción 1:
1. La extensión debe ser divisible al infinito, porque el sistema de los puntos matemáticos es absurdo (II,IV,3).
2. Y que este sistema es absurdo porque el punto matemático es algo sin existencia, y, por consiguiente, no puede formar una existencia real por su unión con otros (puntos) (II,IV,3).
Premisas implícitas:
1. La extensión está formada por partes inferiores, indivisibles y existentes (reales).
2. El punto no existe. Si no existe, entonces las partes de la extensión no existen.
Conclusión:
Entonces la extensión es infinitamente divisible ya que no existen sus partes inferiores, es decir, al dividirla no se llega a un punto simple e indivisible (Conclusión implícita).
Respuesta a la objeción 1:
1. Esto sería totalmente decisivo si no existiese un término medio entre la infinita divisibilidad de la materia y la no existencia de los puntos matemáticos (II, IV, 3).
2. El término medio está en conceder color y solidez a estos puntos (II, IV, 3).
3. El sistema de los puntos físicos, que es otro término medio, es demasiado absurdo para necesitar de una refutación (II, IV, 3).
Premisas implícitas:
1. Si la extensión existe, tiene partes existentes (puntos físicos).
2. Las partes existen (o sabemos que existen) porque se les concede color o solidez.
Conclusión:
Una extensión real, del género que se supone ser un punto físico, no puede jamás existir sin partes diferentes entre sí (II, IV, 3).
Objeción 2:
1. Si la extensión consiste en puntos matemáticos, necesita de penetración (II, IV, 4).
2. Un punto simple e indivisible que toca a otro debe necesariamente penetrarlo (II, IV, 4).
3. Es imposible que pueda tocarle sus partes externas , entonces debe tocar sus partes internas y su esencia total (II, IV, 4).
4. La penetración es imposible (II, IV, 4).
Conclusión:
Los puntos matemáticos son igualmente imposibles (no existen) (II,IV,4).
Respuesta a objeción 2:
1. No hay necesidad de penetración por la aproximación entre dos puntos coloreados o tangibles (II,IV,6).
2. No hay penetración, hay unión (II,IV,6).
3. De la unión resulta un objeto compuesto y divisible. El cual puede ser dividido en partes, cada una de las cuales conserva su existencia, diferente y separada, no obstante su contigüidad con otros (puntos)(II,IV,6).
Explicación previa a objeción 3:
Para la tercera objeción, Hume dice que su sistema de espacio tiempo es compatible con las definiciones de las ciencias matemáticas, pero no con sus demostraciones, por ello su pretensión para esta tercera parte es defender las definiciones y refutar las demostraciones.
Mi presente tarea es defender las definiciones y refutar las demostraciones de las matemáticas, pues a primera vista estas ciencias parecen más bien favorables a esta doctrina (la indivisibilidad infinita del espacio y el tiempo)(II,IV,8).
Definiciones:
1) Una superficie se define como siendo larga y ancha sin poseer profundidad (II,IV,9).
2) Una línea se define como larga sin ancho ni profundidad (II,IV,9).
3) Un punto se define como lo que no tiene ni longitud, ni ancho, ni profundidad (II,IV,9).
Es evidente que esto (1,2,3) es perfectamente inteligible, partiendo de otro supuesto que no sea la composición de la extensión por puntos o átomos subdivisibles, es decir, si se parte de un supuesto diferente al de los puntos subdivisibles (como el sistema espacio-tiempo que Hume propone), entonces (1, 2, 3) son perfectamente inteligibles. (II,IV,9). *
- En esta parte creemos que hay una errata, cambiamos “ininteligible” por “inteligible” e intentamos explicar qué es lo que quiso decir.
Objeción 3:
Los objetos de la geometría, cuyas superficies, líneas y puntos, cuyas proporciones y posiciones se examinan, son meras ideas del espíritu, y no solo no existen, si no que no pueden existir jamás en la naturaleza.
No existen porque ninguno puede pretender trazar una línea o hacer una superficie que concuerde enteramente con la definición y no puede existir porque podemos presentar demostraciones, partiendo de estas ideas, para probar que son imposibles.
Respuesta provisional a objeción 3:
1. Todo lo que puede ser concebido por una idea clara y distinta implica necesariamente la posibilidad e existencia.
2. Si implicase una contracción (1,2,3 )entonces seria imposible que pudiese ser jamás concebido (II,IV,11).
Conclusión:
No existe un termino medio entre la concesión de la posibilidad de los puntos indivisibles y la negación de sus ideas (II,IV,12).
Respuesta a objeción 3:
1. Es imposible concebir la longitud sin alguna latitud, sin embargo, por una abstracción si separación, podemos considerar la una sin tener en cuenta la otra (II,IV,12).
2. La longitud es inseparable de la latitud, tanto en la naturaleza como en nuestros espíritus; pero no excluye una consideración parcial y una distinción de razón (II,IV,12).
3. Si supusiésemos que eran infinitamente indivisibles (1, 2, 3) y que la fantasía trataba de fijarlas en la idea de la superficie, línea o punto, inmediatamente hallaría ésta que la idea se deshacía en partes, y apoderándose de éstas últimas partes perdería su dominio por una nueva división, y así en infinito, sin posibilidad de llegar a una última idea (II,IV,14).
4. Las ideas de superficies, líneas y puntos, no admiten ninguna división, a saber: las de superficie en profundidad, las de las líneas en latitud y profundidad, y las de puntos en una división cualquiera ( II,IV,14).
Conclusión:
Así, aparece que las definiciones de los matemáticos destruyen las pretendidas demostraciones, y que si tenemos la idea de puntos, líneas y superficies indivisibles, según la definición, su existencia es ciertamente posible; pero que si no tenemos una idea semejante es imposible que podamos concebir la limitación de alguna figura, concepción sin la que no es posible una demostración geométrica.
Objeción 4:
Se discute en torno al vacio y pleno, no se podría hablar de estos sin tener una noción de los mismos (II, V, 2).
Objeción 5:
La realidad, o al menos la posibilidad de la idea de vacio puede ser probada por el siguiente razonamiento: toda idea que es posible es una consecuencia necesaria, infalible de otras que son posibles (II, V, 3).
A juicio de los metafísicos, dado que la materia y la extensión son lo mismo, la aniquilación de una implica necesariamente la de la otra (II, V, 3).
Objeción 6:
La idea de una vacío es real, posible, necesaria e inevitable (II, V, 3).
Respuestas a objeción 4:
1. La idea la obscuridad no es una idea positiva, sino meramente la negación de la luz (II, V, 5).
2. No obtenemos la impresión de la extensión sin materia por la mera supresión de objetos sensibles, y la idea de la obscuridad total no puede ser idéntica a la del vacio (II, V, 5).
3. Nos confundimos entre la no percepción y el vacío (premisa implícita)
4. Para saber si la vista puede despertar la impresión e idea de un vacío, debemos suponer que en la total obscuridad existirán cuerpos luminosos cuya luz, al estarnos presente, descubre tan sólo estos cuerpos si n darnos la impresión de objetos que los rodean (II, V, 8).
5. Cuando dos cuerpos luminosos aparecen a la vista, podemos percibir si se hallan unidos o separados (II, V, 10).
6. Como la distancia no es en este caso algo coloreado o visible, puede pensarse que existe aquí un vacío (II, V, 10).
7. La distancia misma que se halla entre ellos (los cuerpos luminosos) no es más que obscuridad (II, V, 15),
Hay tres relaciones entre esta distancia que sugiere la idea de la extensión (premisa implícita)
1) La sensación de movimiento es igualmente la misma cuando no existe nada tangible interpuesto entre dos cuerpos que cuando tocamos un cuerpo compuesto, cuyas diferentes partes se hallan situadas las unas detrás de las otras (II, V, 15).
2) De igual modo, cuando existe un objeto que no podemos tocar después de otro sin un intervalo, la experiencia nos muestra que es posible que el mismo objeto pueda ser sentido con la misma sensación de movimiento, acompañado de una impresión interpuesta de un objeto sólido y tangible que acompaña a la sensación. Esto es en otras palabras: una distancia visible e intangible puede convertirse en una visible y tangible sin ningún cambio en los objetos distantes (II, V, 16).
3) Todas las cualidades, como el calor, el frío, luz, atracción, etc., disminuyen en proporción de la distancia (II, V, 17).
Conclusión:
Dadas las tres relaciones que sugiere la idea de extensión podemos establecer la máxima de que siempre que existe una íntima relación entre dos ideas, el espíritu es muy propenso a equivocarse y a tomar en todos sus discursos y razonamientos la una por la otra (II, V, 19)
Respuesta a objeción 5:
1. Podemos dar casi la misma respuesta a la segunda objeción (II, V, 23)
2. A juicio de los metafísicos, dado que la materia y la extensión son lo mismo, la aniquilación de una implica necesariamente la de la otra (II, V, 3).
3. Cuando todo ha sido aniquilado en la habitación, y las paredes continúan inmóviles, la habitación debe ser concebida de la misma manera que cuando el aire que la llena no es un objeto de los sentidos (II, V, 23).
Respuesta a objeción 6:
1. Dado el ejemplo de la habitación (No existiendo distancia entre los muros de los cuartos, se toca los unos con los otros de la misma manera que mis manos tocan el papel que se halla inmediatamente delante de mí (II, V, 3)).
2. Dos cuerpos situados de la manera entes descrita tienen realmente la capacidad de recibir cuerpos entre ellos y de que no existe obstáculo para la conversión dela distancia invisible e intangible en la distancia visible y tangible (II, V, 24).