UNAM
Lógica 3
Análisis de argumentos – Tratado de la naturaleza humana
Gustavo Adolfo Jarquín Pérez
José Alfredo Piña Fonseca
Miguel Ángel González Gutiérrez
Emilio Gabriel Flores Sánchez. 30627857-2
Carlos Eduardo Prud’Homme Fragoso. 30653320-8
ORSET 1 Objeciones y respuestas del sistema espacio-tiempo 1
Sección IV
Objeción 1-a.
La extensión debe ser divisible al infinito
P1) El punto matemático [sic: mínimo perceptible] es algo sin existencia y por consiguiente, no puede formar una existencia real con su unión con otros. [lo sostienen los adversarios]
P2) Luego, el sistema de los puntos matemáticos [sic: mínimo perceptible] es absurdo. [ se deriva de la premisa 1]
.: La extensión debe ser divisible al infinito. [de p1 y p2]
Respuesta 1-a
P1) Si no existiese un término medio entre la infinita divisibilidad de la materia y la no existencia de los puntos matemáticos, entonces el sistema de los puntos matemáticos [sic: mínimo perceptible] es absurdo.
P2) Pero existe evidentemente un término medio, a saber: el conceder color o solidez a estos puntos.[ de la sección III, parte 2: la impresión compuesta consta de varias impresiones menores que son indivisibles a la vista y al tacto dotadas de color y solidez]
P3) Una extensión real, del género que se supone ser un punto físico, no puede jamás existir sin partes diferentes entre sí, y siempre que los objetos son diferentes son distinguibles y separables por la imagina¬ción (parte I, sección VII).
.: La extensión no puede ser divisible al infinito. [p1,p2 y p3]
Objeción 1-b.
P1.- Es imposible los átomos simples e indivisibles, puedan tocarse en sus partes externas, dado el supuesto de su simplicidad perfecta que excluye toda parte, tanto cualquier parte externa como interna. (Por reducción al absurdo)
P2.- Un átomo simple e indivisible que toca a otro debe penetrarlo necesariamente. (Se deriva de la P1.-)
P3.- Debe tocarle íntimamente y en su esencia total, que es la verdadera definición de penetración. (Se deriva de P1.- y P2.-)
P4.- Pero la penetración no es posible. (Se deriva de P1.-)
Conclusión.- los puntos matemáticos son igualmente imposibles.
RESPUESTA 1b.
P1.- La penetración no es otra cosa más que el aniquilamiento de un cuerpo por su contacto con otro. (Segunda parte capitulo 4
P2.- No hay necesidad de que un punto coloreado o tangible sea aniquilado por la aproximación con otro. (Observación)
P3.- De la unión de los puntos resulta un objeto que es compuesto divisible, el cual puede ser dividido en partes, cada una de las cuales conserva su existencia diferente y separada. (Se deriva de P2.-)
Conclusión.- los puntos coloreados y tangibles (puntos matemáticos) pueden hallarse contiguos sin penetración ni aniquilación.
La tercera objeción no es una en especial, sino que se menciona que existen muchas objeciones sacadas de las matemáticas contra la indivisibilidad de las partes, estas objeciones utilizan demostraciones geométricas, mismas que se valen de ciertos conceptos para apoyarse.
La respuesta que da Hume a las objeciones de los matemáticos contra la indivisibilidad de las partes de la extensión, consta de dos partes. En la primera parte trata de demostrar que las definiciones que dan los matemáticos, son compatibles con la teoría de la indivisibilidad de las partes de la extensión[sección A]. En la segunda parte de la respuesta, Hume hace ver que las demostraciones de los matemáticos contra la indivisibilidad de las partes de la extensión son insuficientes para refutar su teoría[sección B].
Se han dividido por lo tanto en dos partes (A y B) estas objeciones con sus repuestas.
Sección A
Objeción 1-c-1
Se dice que los objetos de la geometría , cuyas superficies, líneas y puntos, cuyas proporciones y posiciones se examinan, son meras ideas del espíritu y no existen ni en la naturaleza por que nadie puede hacer, trazar una línea o hacer una superficie que concuerde con la definición.
Las definiciones son las siguientes:
Una superficie se define como siendo larga y ancha sin poseer profundidad; una línea, como siendo larga sin ancho ni profundidad; un punto, como lo que no tiene ni longitud, ni ancho ni profundidad.
Respuesta objeción 1-c-1
P1.Todo lo que puede ser concebido por una idea clara y distinta, implica la posibilidad de existencia (parte primera, sección VII, p5)
P2.El espíritu concibe claramente los objetos de la geometría
C.1-c-1.Y Como es en vano buscar una contradicción en algo que se concibe distintamente por el espíritu, entonces los objetos de la geometría existen realmente.(se sigue de premisas anteriores)
Objeción 1-c-2
No existe termino medio entre la concesión de la posibilidad de los puntos indivisibles y la negación de sus ideas.
Respuesta 1-c-2
P1.Una superficie limita un sólido, una línea limita una superficie, un punto limita una línea, y si las ideas de punto, línea o superficie no fueran indivisibles, sería imposible que concibiésemos estas limitaciones.
P2. Debe existir algo que termine la idea de toda cantidad finita, y esta idea terminal no puede constar de partes o ideas inferiores.
C.1-c-2.Entonces, las ideas de superficies , líneas y puntos no admiten ninguna división, a saber: las de las superficies en profundidad, las de las líneas en latitud y profundidad y las de los puntos en una división cualquiera
Conclusión sección A
Así parece, que las definiciones de los matemáticos, destruyen las pretendidas demostraciones, y que si tenemos la idea de los puntos, líneas y superficies indivisibles, según la definición, su existencia es ciertamente posible; pero que si no tenemos una idea semejante es imposible que podamos concebir la limitación de una figura, concepción sin la que no es posible una demostración geométrica .
Sección B.
Objeción 1-c-3
Existen demostraciones geométricas que están en contra de la indivisibilidad infinita y que pretenden establecer un principio tal como el de la infinita divisibilidad.
Respuesta 1-c-3
P1.Es imposible establecer un criterio de igualdad, mayor o menor, ya sea desde el supuesto de la infinita divisibilidad de las partes como del supuesto de la indivisibilidad de las partes de la extensión.( a los primeros les es imposible por el hecho de los números infinitos no pueden ser iguales o mayores, a los segundos por el hecho de que estos puntos son tan diminutos que se confunden los unos con los otros).
P2.La igualdad tampoco se puede definir por la congruencia de dos figuras, pues esto supondría el contacto de las partes grandes como de las más pequeñas, y por consecuencia el criterio de igualdad tendría el mismo problema que el enunciado anteriormente.
P3.Existen filósofos para los que todas las definiciones de igualdad son infecundas y que la única noción útil de igualdad o desigualdad se deriva de la apariencia total y de la comparación de objetos particulares.
P4.Sin embargo aunque estas nociones sean a veces confiables, no lo son siempre y no se hallan nuestros juicios de éste genero más exentos de duda y error que los referentes a otro asunto.
P5.Corregimos estos juicios por la reflexión y revisión, y descubrimos nuestro error por la yuxtaposición de los objetos.
P6.Aun esta corrección es susceptible de nuevas correcciones y diferentes grados de exactitud, según la naturaleza del instrumento por el que medimos los cuerpos.
P7.Pero una razón nos convence de que existen cuerpos que son mas diminutos y percibimos que no poseemos instrumentos y arte para medirlos.
C.1-c-3Entonces suponemos imaginariamente algún criterio de igualdad por el que las apariencias y medidas son corregidas ,pero este criterio es imaginativo y tan inútil como incomprensible.
Respuesta 1-c-4
P1.Es imposible dar una definición de línea recta y de línea curva que fije sus límites precisos.
P2. No tenemos una idea precisa de la igualdad o desigualdad de más corto o más largo que de la línea recta o curva, y por consecuencia que lo uno jamás puede proporcionarnos un criterio perfecto para lo otro.
C.1-c-4.Las ideas que son más esenciales a la geometría a saber: las de igualdad y desigualdad de línea recta y superficie plana, se hallan muy lejos de ser exactas y determinadas según nuestro modo común de concebirlas.
Conclusión sección B
Si las ideas mas esenciales a la geometría : la de igualdad, desigualdad, línea recta y superficie, se hallan muy lejos de ser exactas, entonces ninguna de estas demostraciones que se basan en estas ideas pueden tener suficiente peso para establecer un principio tal como el de la infinita divisibilidad , y esto porque con respectos a semejantes objetos diminutos no existen propiamente demostraciones, hallándose construidos sobre ideas que no son exactas y máximas que no son precisamente verdaderas.
ORSET 2
Sección V
Objeción 2-a
Los filósofos han discutido durante mucho tiempo con respecto a un vació, y es imposible que los hombres pueden razonar durante tanto tiempo acerca de un vació y refutarlo o defenderlo sin tener una noción de él.
Por lo tanto si lo refutan, lo defienden y razonan con respecto a un vacío, se sigue que es necesario tener una noción de el.
Respuesta 2-a
Tres causas de por qué se piensa erróneamente tener la noción de vació o extensión sin materia:
Primero.
Dos objetos visibles que aparecen en la oscuridad afectan a los sentidos e impresionan la vista del mismo modo que si la distancia entre ellos se hallase llena de objetos visibles que nos diesen una verdadera idea de extensión.
La sensación de movimiento es la misma cuando no existe nada tangible interpuesto entre dos cuerpos que cuando tocamos un cuerpo compuesto.
Segundo.
Dos cuerpos que se encuentran colocados de manera que impresionan los sentidos del mismo modo que otros dos que tienen una extensión de objetos visibles interpuestos entre ellos son capaces de admitir la misma extensión sin un impulso sensible o penetración y sin cambio alguno del ángulo bajo el cual aparecen a nuestros sentidos.
Una distancia invisible e intangible entonces puede convertirse en una visible y tangible sin ningún cambio en los objetos distantes.
Tercero.
Se halla una distancia muy pequeña entre que la distancia sea conocida por objetos compuestos y sensibles y que sea conocida por el modo en que los objetos distantes afectan a los sentidos.
Y siempre que exista una relación íntima entre estas dos ideas, el espíritu es muy propenso a equivocarse y a tomar en todos sus discursos y razonamientos la una por la otra.
La semejanza es la relación que es fuente más abundante del error por el cual confundimos la distancia invisible e intangible y la distancia visible y tangible (extensión que esta compuesta por puntos visibles y tangibles).
Estas ideas semejantes no solo se hallan relacionadas entre sí, sino que son tan poco diferentes que no somos capaces de distinguirlas, y del mismo modo que usamos palabras en lugar de ideas y tomamos las unas por las otras, de la misma forma tomamos la distancia invisible e intangible por la extensión visible y tangible.
El hallar que la primera especie de distancia (que no se considera visible y tangible) puede convertirse en la segunda (extensión visible-tangible) es un género de causalidad y la semejanza en su manera de afectar a los sentidos y disminuir toda cualidad forma la relación de semejanza.
Conclusión a 2-a
Si la noción que nos formamos respecto a la idea del vació es un error que surge de la semejanza entre la distancia invisible e intangible y la extensión visible tangible, entonces las disputas frecuentes concernientes al vacío o extensión sin materia no prueban la realidad de la idea en torno de la cual gira la discusión, pues los hombres se engañan cuando por medio de una estrecha relación se presenta otra idea que puede dar lugar a su error.
Objeción 2-b
a) Toda idea que es posible es una consecuencia necesaria e infalible de otras que son posibles (postulado)
b) Toda idea que es distinguible es separable por la imaginación y toda idea que es separable por la imaginación puede ser concebida como existiendo separadamente (parte 1 secciones 3-4)
c) Podemos imaginar al mundo privado de movimiento (se deriva de b)
d) Podemos concebir la aniquilación de alguna parte de la materia (se deriva de b)
e) Si juntamos ambas ideas, la del aniquilamiento y la del reposo, se deduce la idea del vacío (puesto que no habría materia ni cosa alguna)
.: Puesto que las ideas de reposo y el aniquilamiento son posibles entonces la idea del vacio es posible (se deriva de a y e)
Respuesta 2-b
a) Cuando se conciben las ideas de reposo y aniquilamiento juntas debemos imaginarnos las demás cosas como si hubiera aire entre ellas (referencia empírica)
b) La idea de vacío no es algo por sí mismo ni proviene de una impresión, pues siempre que quitemos la materia y dejemos las demás cosas seguirá habiendo alguna cosa.
c) Tendrían que dejar de existir todas las cosas para que el vacío fuera una impresión (pues así sería realmente la impresión de un vacío)
d) Es imposible concebir todo sin existencia y de ahí generar la idea de vacío, pues entonces no estaríamos concibiendo algo sino más bien nada y no tenemos la impresión de tal cosa.
e) No podemos percibir la impresión de vacío a través del aniquilamiento y el reposo y entonces no tenemos la idea del vacío (se deriva de b,c,d)
.: La idea de vacío es imposible (se deriva de e)
OBJECION 2C.
P1.- Observamos en los cuerpos cierto movimiento.
P2.- Dicho movimiento seria imposible e inconcebible sin un vacío en el que los cuerpos deben moverse para hacerse camino los unos a los otros.
Conclusión.- La idea de un vacío no solo es real y posible si no que también necesaria e inevitable.
RESPUESTA 2C.
P1.- Un cuerpo interpuesto entre otros dos puede suponerse que es aniquilado sin producir cambio en los que se hallan a cada lado de el. (Observación)
P2.- De igual manera se concibe fácilmente que el objeto aniquilado, puede ser creado de nuevo y producir una alteración igualmente insignificante. (Observación)
P3.- El movimiento de un cuerpo tiene el mismo efecto que su creación. (Reflexión, derivado de P1.-, y P2.-)
P4.- Los cuerpos distantes no son más afectados en un caso que en otro. Esto basta para convencer a nuestra imaginación y probar que no existe repugnancia a este movimiento. (Derivado de P1.-, P2.-, P3.-)
P5.- La experiencia nos persuade de dos objetos situados de la manera antes descrita tienen la capacidad de recibir cuerpos entre ellos y de que no hay obstáculos para la conversión de la distancia invisible e intangible en la distancia visible y tangible. (Segunda sección capitulo quinto)
Conclusión.- Tan natural como esta conversión pueda parecer, no podemos estar seguros de que es practicable antes de tener alguna experiencia de ella.