Integrantes: Matinez Cepeda Julia.
Zepeda López Samuel David.
1. La capacidad de la mente no es infinita (se vio en secciones anteriores)
2. La idea de la extensión consta de un número de partes o ideas inferiores en número finito y éstas son simples e indivisibles.
3. Las partes en que las ideas del espacio y tiempo se dividen son indivisibles y éstas, no siendo nada en sí mismas, son inconcebibles cuando no se hallan llenas de algo real y existente.
*Sub-conclusión: Las ideas del espacio y el tiempo no son ideas separadas o diferentes sino el orden o el modo en que los objetos existen.
-Objeciones:
Primera objeción:
4. El punto matemático es algo sin existencia
5. El punto matemático no puede formar una existencia real por su unión con otros
*Sub-conclusión (4, 5): La extensión debe ser divisible al infinito
Respuesta a la Primera objeción:
6. Existe un término medio entre la infinita divisibilidad de la materia y la no existencia de los puntos matemáticos
7. Este término medio es el conceder color o solidez a los puntos
*Sub-conclusión (6, 7): Es absurdo creer en los extremos que son la infinita divisibilidad de la materia y la no existencia de los puntos matemáticos.
Segunda Objeción:
8. Si la extensión consiste en puntos matemáticos hay necesidad de penetración entre ellos
9. Un átomo simple e indivisible que toca a otro debe necesariamente penetrarlo
10. Definición de penetración: un átomo que toca a otro debe tocarlo íntimamente y en su esencia total
11. La penetración es imposible
*Sub-conclusión (8, 9, 10, 11): Los puntos matemáticos son imposibles
Respuesta a la objeción:
12. Es imposible para la mente mantener una noción de diferencia entre dos cuerpos de la misma naturaleza existiendo en el mismo lugar y tiempo
13. Definición de penetración: el aniquilamiento de un cuerpo por su contacto con otros
14. Es evidente que de la unión de los puntos resulta un objeto que es compuesto y divisible y que puede ser dividido en partes, cada una de las cuales conserva su existencia, diferente y separada, a pesar de su contigüidad con otros.
*Sub-conclusión (12, 13, 14): Dos puntos pueden hallarse contiguos sin ninguna penetración o aniquilación.
Tercera objeción:
15. Definición de superficie: Se define como siendo larga y ancha sin poseer profundidad
16. Definición de línea: Se define como larga sin ancho y profundidad
17. Definición de punto: Se define como lo que no tiene longitud, ni ancho ni profundidad
18. Si no fuera por la composición de la extensión por puntos ¿cómo podría existir algo sin longitud, latitud y profundidad?
Respuestas:
A)
19. No existe nada que concuerde enteramente con la definición
20. Los objetos de la geometría son meras ideas del espíritu y no pueden jamás existir en la naturaleza
21. Pero todo lo que puede ser concebido por una idea clara y distinta implica necesariamente la posibilidad de existencia
Argumento de límites:
22. Una superficie limita un sólido
23. Una línea limita una superficie
24. Un punto limita una línea
25. Si las ideas de punto, línea o superficie no fueran indivisibles sería imposible que concibiésemos estas limitaciones
26. Debe existir algo que termine la idea de toda cantidad finita y no puede constar de partes o ideas inferiores
*Sub-conclusión (22, 23, 24, 25, 26): Las ideas de superficies, líneas y puntos no admiten ninguna división a saber: las de las superficies en profundidad, las de las líneas en latitud y profundidad y las de los puntos en una división cualquiera.
27. Si tenemos la idea de puntos, líneas y superficies indivisibles, según la definición, su existencia es ciertamente posible
*Sub-conclusión: Pero si no tenemos una idea semejante es imposible que podamos concebir la limitación de alguna figura, concepción sin la que no es posible una demostración geométrica.
28. Las líneas o superficies son iguales cuando el número de puntos de cada una es igual al de la otra
29. Jamás determinamos por una comparación tal que los objetos sean iguales o desiguales con respecto los unos de los otros
30. Los puntos son tan diminutos y se confunden tanto los unos con los otros que es totalmente imposible para el espíritu contar su número
*Sub-conclusión: Rara vez o nunca consideramos la numeración como el criterio de igualdad o desigualdad
31. Es imposible fijar la igualdad de una línea o superficie por la enumeración de sus partes componentes
32. La igualdad o desigualdad de una porción del espacio no puede jamás depender de una relación del número de sus partes
33. Debemos fijar algún criterio de igualdad diferente de la enumeración de las partes
34. La igualdad es una relación no una propiedad de las figuras mismas
*Sub-conclusión: La única noción útil de igualdad o desigualdad se deriva de la apariencia total y de la comparación de los objetos particulares
35. No poseemos ningún instrumento o arte para medir que nos pueda asegurar contra nuestro error e incertidumbre
36. Basándonos en la noción de la infinita divisibilidad no podemos ir tan lejos, sino que nos hallamos reducidos meramente a la apariencia general como regla
37. Ninguna demostración geométrica a favor de la infinita divisibilidad de la extensión puede tener tanta fuerza.
*Sub-conclusión:
Conclusión: ninguna de estas demostraciones tiene fuerza suficiente para posibilitar el principio de la infinita divisibilidad