1. La idea del espacio o extensión no es más que la idea de los puntos visibles y tangibles distribuidos en un cierto orden
*Sub-conclusión: No podemos formarnos idea de un vacío o espacio en que no haya nada visible o tangible.

Objeciones:
Primera Objeción (donde realmente no hay una objeción):
2. Cualquiera que sea el fundamento que pueda existir para la discusión referente a las cosas mismas puede pretenderse que la misma discusión es decisiva con respecto a la idea
Segunda Objeción:
3. Si el argumento anterior no es admitido y siguiendo el razonamiento de que toda idea que es posible es una consecuencia necesaria e infalible de otras que son posibles
*Sub-conclusión (2, 3): la realidad, o al menos la posibilidad de la idea de un vacío puede ser probada
4. El mundo es en el presente un pleno
5. Podemos imaginar al mundo privado de movimiento
6. Debe ser concedido como posible concebir la aniquilación de alguna parte de la materia por la omnipotencia de la divinidad, mientras que otra parte sigue existiendo.
7. Toda idea que es distinguible es separable por la imaginación, y toda idea que es separable por la imaginación puede ser concebida como existiendo separadamente
8. La existencia de una partícula de materia no implica la existencia de otra más que una figura cuadrada en un cuerpo implica una figura cuadrada en otro cualquiera
Objeción de los metafísicos:
9. La materia y la extensión son lo mismo
10. La aniquilación de una implica necesariamente la de la otra
*Sub-conclusión (9, 10): Si imaginamos la aniquilación en una habitación de todo el aire y materia sutil, suponiendo que las paredes permanecen sin alteración, entonces, éstas se tocaran unas a las otras
Respuesta de Hume:
11. ¿Cómo las paredes del cuarto se tocarán las unas a las otras mientras continúan en reposo y mantienen la misma posición?
12. ¿Cómo pueden encontrarse el suelo y el techo mientras están separados por muros que están en posición contraria?
13. Si de un objeto cambia su posición se supone su movimiento
14. Si se concibe algo entre los objetos se supone una nueva creación

*Sub-conclusión (11, 12, 13, 14) : Considerando las ideas de reposo y aniquilamiento la idea que resulta de ellas no es la de contacto de partes sino, se deduce, es la idea del vacío.

Tercera Objeción:

15. El movimiento que observamos en los cuerpos sería imposible e inconcebible sin el vacío en que los cuerpos deben moverse para hacerse camino los unos a los otros
*Sub-conclusión (15): La idea de un vacío es real, posible, necesaria e inevitable
Respuesta de Hume:

16. La idea de la oscuridad no es una idea positiva, sino meramente una negación de los objetos coloreados y visibles
17. Un hombre no obtiene ninguna percepción cuando la luz falta enteramente
18. Un ciego no tiene ni la idea de la luz ni la de la oscuridad

*Sub-conclusión (16, 17, 18): No obtenemos la impresión de la extensión sin materia por la mera supresión de objetos sensibles y la idea de la obscuridad total no puede ser idéntica a la del vacío

19. La obscuridad y el movimiento con la supresión total de todo lo visible y tangible no puede darnos jamás la idea de la extensión sin materia o de un vacío
20. Para saber si la vista puede despertar la impresión e idea de un vacío debemos suponer que en la total obscuridad existirán cuerpos luminosos cuya luz, al estarnos presente, descubre tan sólo estos cuerpos sin darnos la impresión de objetos que los rodean
21. La idea anterior se aplica al tacto
22. Sólo cuando dos cuerpos luminosos aparecen a la vista podemos percibir si se hallan unidos o separados y por qué distancia.
23. La distancia no es algo coloreado o visible

Sub- conclusión (20, 22, 23): Puede pensarse que existe un vacío o extensión pura, inteligible para el espíritu y manifiesta para los sentidos

24. La ceguera y la obscuridad no proporcionan ideas de la extensión

Sub- conclusión: Es imposible que la distancia obscura e indistinguible entre dos cuerpos pueda producir la idea de extensión

25. La única diferencia entre la obscuridad absoluta y la apariencia de dos objetos luminosos consiste en los objetos mismos y en la manera en cómo afectan a nuestros sentidos
26. El movimiento y la obscuridad ni por sí ni acompañados de objetos visibles y tangibles producen la idea de un vacío o extensión sin materia
27. El movimiento y la obscuridad son las causas de por qué imaginamos falsamente podernos formar una idea de vacío, pues existe una estrecha relación entre el movimiento y la obscuridad y una extensión real o composición de objetos visibles o tangibles.
28. Hay tres relaciones entre la distancia que sugiere la idea de extensión y la que no se halla llena con objetos coloreados o sólidos(no sé si poner las 3 relaciones pag.82,83)
29. Siempre que existe una íntima relación entre dos ideas el espíritu es muy propenso a equivocarse y a tomar en todos sus discursos y razonamientos la una por la otra
30. Debemos distinguir entre el fenómeno y las causas que le asignaremos

Sub-conclusión (28, 29, 30): A las relaciones entre los dos géneros de distancia se las ha tomado frecuentemente una por la otra e imaginamos una idea de extensión sin la idea de un objeto de la vista o el tacto

31. La mente se halla dotada de la facultad de despertar la idea que le place siempre que remite los espíritus a la región del cerebro en la que esta idea está conectada
32. El movimiento de los espíritus es rara vez directo van a dar a las ideas contiguas y presentan otras ideas relacionadas en lugar de la que el espíritu deseaba

Sub-conclusión (31, 32): Es la causa de muchos errores y sofismas en filosofía

33. La relación de semejanza es la fuente más abundante de error
34. Siempre que las acciones del espíritu para formar dos ideas son las mismas o parecidas nos hallamos inclinados a confundir estas ideas y a tomar las unas por otras.
35. Las relaciones de causalidad y contigüidad pueden llevar a la equivocación también
36. Es usual entre los hombres usar palabras en lugar de ideas y hablar en lugar de pensar en su razonamiento
37. Usamos palabras en lugar de ideas porque se hallan comúnmente estrechamente enlazadas que el espíritu con facilidad toma las unas por las otras.
38. La extensión es una composición de puntos visibles o tangibles dispuestos en un cierto orden

Sub-conclusión: Lo anterior es la razón de por qué ponemos la idea de una distancia que no se considera visible o tangible en lugar de la extensión

39. Al producirse la equivocación concurren las relaciones de causalidad y semejanza
40. El hallar que la primera especie de distancia puede convertirse en la segunda es en este respecto un género de causalidad y la semejanza en su manera de afectar a los sentidos y disminuir toda cualidad forma la relación de semejanza

Conclusión:
41. No poseemos una idea de la extensión real sin llenarla de objetos sensibles y concebir sus partes como visibles o tangibles

1. La capacidad de la mente no es infinita (se vio en secciones anteriores)
2. La idea de la extensión consta de un número de partes o ideas inferiores en número finito y éstas son simples e indivisibles.
3. Las partes en que las ideas del espacio y tiempo se dividen son indivisibles y éstas, no siendo nada en sí mismas, son inconcebibles cuando no se hallan llenas de algo real y existente.
*Sub-conclusión: Las ideas del espacio y el tiempo no son ideas separadas o diferentes sino el orden o el modo en que los objetos existen.

-Objeciones:
Primera objeción:
4. El punto matemático es algo sin existencia
5. El punto matemático no puede formar una existencia real por su unión con otros
*Sub-conclusión (4, 5): La extensión debe ser divisible al infinito
Respuesta a la Primera objeción:
6. Existe un término medio entre la infinita divisibilidad de la materia y la no existencia de los puntos matemáticos
7. Este término medio es el conceder color o solidez a los puntos
*Sub-conclusión (6, 7): Es absurdo creer en los extremos que son la infinita divisibilidad de la materia y la no existencia de los puntos matemáticos.

Segunda Objeción:

8. Si la extensión consiste en puntos matemáticos hay necesidad de penetración entre ellos
9. Un átomo simple e indivisible que toca a otro debe necesariamente penetrarlo
10. Definición de penetración: un átomo que toca a otro debe tocarlo íntimamente y en su esencia total
11. La penetración es imposible
*Sub-conclusión (8, 9, 10, 11): Los puntos matemáticos son imposibles

Respuesta a la objeción:
12. Es imposible para la mente mantener una noción de diferencia entre dos cuerpos de la misma naturaleza existiendo en el mismo lugar y tiempo
13. Definición de penetración: el aniquilamiento de un cuerpo por su contacto con otros
14. Es evidente que de la unión de los puntos resulta un objeto que es compuesto y divisible y que puede ser dividido en partes, cada una de las cuales conserva su existencia, diferente y separada, a pesar de su contigüidad con otros.
*Sub-conclusión (12, 13, 14): Dos puntos pueden hallarse contiguos sin ninguna penetración o aniquilación.

Tercera objeción:

15. Definición de superficie: Se define como siendo larga y ancha sin poseer profundidad
16. Definición de línea: Se define como larga sin ancho y profundidad
17. Definición de punto: Se define como lo que no tiene longitud, ni ancho ni profundidad
18. Si no fuera por la composición de la extensión por puntos ¿cómo podría existir algo sin longitud, latitud y profundidad?
Respuestas:
A)
19. No existe nada que concuerde enteramente con la definición
20. Los objetos de la geometría son meras ideas del espíritu y no pueden jamás existir en la naturaleza
21. Pero todo lo que puede ser concebido por una idea clara y distinta implica necesariamente la posibilidad de existencia
Argumento de límites:
22. Una superficie limita un sólido
23. Una línea limita una superficie
24. Un punto limita una línea
25. Si las ideas de punto, línea o superficie no fueran indivisibles sería imposible que concibiésemos estas limitaciones
26. Debe existir algo que termine la idea de toda cantidad finita y no puede constar de partes o ideas inferiores
*Sub-conclusión (22, 23, 24, 25, 26): Las ideas de superficies, líneas y puntos no admiten ninguna división a saber: las de las superficies en profundidad, las de las líneas en latitud y profundidad y las de los puntos en una división cualquiera.

27. Si tenemos la idea de puntos, líneas y superficies indivisibles, según la definición, su existencia es ciertamente posible
*Sub-conclusión: Pero si no tenemos una idea semejante es imposible que podamos concebir la limitación de alguna figura, concepción sin la que no es posible una demostración geométrica.

28. Las líneas o superficies son iguales cuando el número de puntos de cada una es igual al de la otra
29. Jamás determinamos por una comparación tal que los objetos sean iguales o desiguales con respecto los unos de los otros
30. Los puntos son tan diminutos y se confunden tanto los unos con los otros que es totalmente imposible para el espíritu contar su número
*Sub-conclusión: Rara vez o nunca consideramos la numeración como el criterio de igualdad o desigualdad

31. Es imposible fijar la igualdad de una línea o superficie por la enumeración de sus partes componentes
32. La igualdad o desigualdad de una porción del espacio no puede jamás depender de una relación del número de sus partes
33. Debemos fijar algún criterio de igualdad diferente de la enumeración de las partes
34. La igualdad es una relación no una propiedad de las figuras mismas
*Sub-conclusión: La única noción útil de igualdad o desigualdad se deriva de la apariencia total y de la comparación de los objetos particulares

35. No poseemos ningún instrumento o arte para medir que nos pueda asegurar contra nuestro error e incertidumbre
36. Basándonos en la noción de la infinita divisibilidad no podemos ir tan lejos, sino que nos hallamos reducidos meramente a la apariencia general como regla
37. Ninguna demostración geométrica a favor de la infinita divisibilidad de la extensión puede tener tanta fuerza.
*Sub-conclusión:
Conclusión: ninguna de estas demostraciones tiene fuerza suficiente para posibilitar el principio de la infinita divisibilidad