Segundo examen de Lógica 2: contraejemplos e interpretaciones

1. ¿Qué valor de verdad tiene esta proposición?

(1)
\begin{eqnarray} \neg (\exists y)(Gy \wedge Hy) \wedge (\exists x) (Fx \wedge Gx) \end{eqnarray}

bajo estas interpretaciones:

1. Dominio: {a}, Ext. Hx: {}, Ext. Gx: {a}, Ext. Fx: {a}
2. Dominio: {a}, Ext. Hx: {a}, Ext. Gx: {a}, Ext. Fx: {a}
3. Dominio: {a, b}, Ext. Hx: {}, Ext. Gx: {a}, Ext. Fx: {b}


2. ¿Es contradictoria la siguiente proposición?

(2)
\begin{eqnarray} (\forall x) (Nx \supset Ox) \wedge (\forall x) (Px \supset ( (\exists y) ( \neg Py \vee \neg Ny) \vee Ox )) \end{eqnarray}

3. ¿Es tautológica la siguiente proposición?

(3)
\begin{eqnarray} (\forall x) ( (\exists y) \neg Gxy \supset \neg (\forall z) Gxz ) \end{eqnarray}

4. ¿Son equivalentes estas dos proposiciones?

(4)
\begin{eqnarray} \neg(\forall x) (Fx \wedge Gx) \\ ( \neg (\forall x) Fx \wedge \neg (\forall x) Gx) \end{eqnarray}

5. ¿Son equivalentes estas otras dos proposiciones?

(5)
\begin{eqnarray} (\forall x) (Fx \supset P) \\ (\exists x) Fx \supset P \end{eqnarray}

6. ¿Es consistente el siguiente conjunto de proposiciones?

(6)
\begin{eqnarray} (\exists x) ( Jx \wedge Fx ) \\ (\exists y) \neg ( Jy \wedge Gy ) \\ (\exists x) Jx \supset (\forall y) (Fy \supset Gy ) \end{eqnarray}

7. ¿Es válido el siguiente argumento?

(7)
\begin{eqnarray} (\forall x) (Ax \supset (\forall y) (Sy \supset \neg Rxy)) \\ (\exists x) (Ax \vee (\forall y) (By \supset Rxy)) \\ \vdash (\forall x) (Bx \supset \neg Sx) \end{eqnarray}

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