Texto del Examen
LÓGICA PROPOSICIONAL. EXAMEN DE TRADUCCIÓN
En una hoja tamaño carta, sin flecos, escribe tu nombre completo, y simboliza los argumentos. Para cada argumento utiliza las variables proposicionales que se te proporcionan; utilizando la primera variable, para la primera proposición que aparezca en el argumento; la segunda variable, para la segunda proposición atómica, ya así sucesivamente. Recuerda elaborar un «diccionario» que indique la proposición atómica que corresponda a cada una de las variables. No es necesario que utilices todas las variables que se te proporcionan. Luego, formaliza el argumento. Emplea el principio de caridad interpretativa; es decir, traduce y simboliza las proposiciones, de manera que formen un argumento válido, hasta donde esto sea razonable. Cuando hayas terminado de simbolizar los argumentos, revísalos e indica cuáles son válidos y cuáles, inválidos.
1) Si la población de palomillas nopaleras alcanza el territorio mexicano y para entonces no se ha desarrollado un insecticida eficaz, las plantaciones de nopal se reducirán en noventa por ciento. Como la palomilla llegará tarde o temprano, resulta que o se desarrolla un insecticida contra ella o las plantaciones de nopal quedarán reducidas a la décima parte de su volumen actual. (A, B, C, D, E)
2) La temperatura se mantiene baja o bien la presión se mantiene alta. Si la temperatura no se conserva baja, ocurre una catástrofe, a menos que la presión se mantenga alta. Si la presión no se mantiene alta, entonces también ocurrirá una catástrofe, a menos que la temperatura se mantenga baja. Puesto que no está ocurriendo una catástrofe, ni la temperatura es baja ni la presión es alta. (F,G, H, I, J)
3) Si la cantidad de dinero circulante aumenta, hay inflación de precios. No es el caso que haya inflación y que la capacidad adquisitiva de los salarios mejore o siga siendo igual. Por lo tanto, o la capacidad de los salarios disminuye, o se evita incrementar la circulación de dinero circulante, o ambas cosas. (Q, R, S, T, U, V)
4) Si se anuncia que hay vino de honor en la inauguración, se deja caer la banda; si no, no. Si la Dirección no pasa un billete, no hay vino de honor; aunque ya se escucha un gran alboroto. Sólo cuando se decuelga la banda se oye tanto relajo. No cabe, pues, duda de que el director se mochó con una lana para la inauguración. (K, L, M, N, O, P)
Solución del Examen
SOLUCIÓN DEL EXAMEN
El examen tiene cuatro argumentos (1 a 4), y para cada uno de ellos, el estudiante debe hacer tres tareas, que son:
(A) Elaborar un «diccionario» que asocie (algunas de) las variables proposicionales que se le brindan en cada caso con las proposiciones (verifuncionalmente) atómicas que forman parte del argumento, siguiendo su orden de aparición.
(B) Formalizar el argumento utilizando únicamente las cinco constantes verifuncionales $(\wedge, \vee, \sim, \supset, \equiv)$ y la pleca para indicar la conclusión. La formalización debe ser caritativa y razonable, en el margen que permite la ambugüedad del lenguaje natural, para que las premisas sean proposiciones verdaderas y la inferencia, deductivamente válida (verifuncionalmente necesaria [indefectible, infalible, apodíctico]).
(C) Evaluar la validez (o corrección formal de los argumentos mediante alguno de los métodos aprendidos en clase; o sea, mediante tablas de verdad o árboles de verdad. (La verdad de la conclusión o inferencia no se debe evaluar, porque no podemos estar seguros de que todos los miembros de la clase estemos de acuerdo en la verdad, probabilidad de las premisas, y en algunos casos ni siquiera se indica a qué cosa o situación s refieren [como en el arg. 2], pero la validez verifuncional de cada argumento, o su invalidez, no puede estar en disputa y cualquier miembro consecuente de la clase reconocerá la misma respuesta correcta.)
Cada uno de estos aspectos proporciona puntos, que en un examen perfectamente respondido suman cuarenta. Por ejemplo, el aspecto (C), vale tres puntos en cada problema, que corresponden a:
- Proposiciones escritas en la raíz del árbol de verdad o en las columnas de la tabla de verdad. (Recuérdese que en el primer método debe escribirse la negación de la conclusión; mas no en el segundo).
- El correcto desarrollo del procedimiento elegido.
- La decisión explícitamente declarada de la validez o invalidez del argumento. (Por cierto, los argumentos 1 y 2 son válidos, mientras que los argumentos 3 y 4 son válidos).
El valor en puntos de los aspectos (A) y (B) varía de un problema a otro, dependiendo del número de premisas que tiene cada argumento y, por consiguiente, del número de proposiciones que deben formalizarse (en lo relativo a (B)). En lo que a (A) se refiere, su valor en cada caso depende del número de proposiciones atómicas que contiene el argumento. (es importante que las proposiciones que se incluyan en el «diccionario» están completamente libres de funciones de verdad u otros indicadores lingüísticos de premisa o conclusión).
De esta forma, los cuarenta puntos del examen se distribuyen de la siguiente manera:
| (1) | (2) | (3) | (4) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| (A) | 3 | 3 | 3 | 4 | |
| (B) | 3 | 5 | 3 | 4 | Total: 28 |
| (C) | 3 | 3 | 3 | 3 | Total: 12 |
| Inválido Contraej.: {A, B, C} |
Inválido Contraej.: {F,~G,~H} y {~F, G, ~H} |
Válido | Válido |
(1)
(A) [3]:
A: "La población de palomillas nopaleras alcanza el territorio mexicano"
B: "Se desarrolla un insecticida eficaz"
C: "Las plantaciones de nopal se reducen en un 90%"
(B) [3]:
*La conclusión puede escribirse en varias formas equivalentes: $\sim B \equiv C$, $B \equiv \sim C$ ó $(B \vee C) \wedge \sim (B \wedge C)$
(2)
(A) [3]:
F: "La temperatura se mantiene baja"
G: "La presión se mantiene alta"
H: "Ocurre una catástrofe"
(B) [5]:
(3)
(A) [3]
Q: "La cantidad de dinero circulante aumenta
R: "Hay inflación de precios"
S: "La capacidad adquisitiva de los asalariados mejora o sigue igual"
(B) [3]
*La conclusión podría encontrarse en la forma equivalente, pero innecesariamente complicada, de $\sim (\sim S \equiv \sim Q) \vee (\sim S \wedge \sim Q)$
(4)
(A) [4]
K: "(Se anuncia que) hay vino de honor en la inauguración"
L: "Se deja caer (decuelga) toda la banda"
M: "La Dirección (el director) pasa un billete (se mocha con una lana) para la inauguración"
N: "Se escucha (oye) un gran alboroto (mucho relajo)"
(B) [4]
Demostración de la Validez o Invalidez de los Argumentos
(1)
(2)
(3)
(4)
